检验方法总结

前言

常用统计分析方法：T检验、F检验、卡方检验、Wilcoxon符号秩检验小结。

[注]：本文仅作为自己学习整理，大部分内容来自网络。

一、T检验

1. T检验是一种适合小样本的统计分析方法，通过比较不同数据的均值，研究两组数据是否存在差异。
2. 不同T检验方法的作用：

1). 单样本T检验：用于比较一组数据与一个特定数值之间的差异情况。

2). 配对样本的T检验：用于检验有一定对应关系的样本之间的差异情况，需要两组样本数相等。

常见的使用场景有：

①同一对象处理前后的对比（同一组人员采用同一种减肥方法前后的效果对比）；

②同一对象采用两种方法检验的结果的对比（同一组人员分别服用两种减肥药后的效果对比）；

③配对的两个对象分别接受两种处理后的结果对比（两组人员，按照体重进行配对，服用不同的减肥药，对比服药后的两组人员的体重）。

3). 独立样本的T检验： 独立样本与配对样本的不同之处在于独立样本T检验两组数据的样本个数可以不等。

3. T检验的使用方法：

1).首先要明确检验的目的，是单样本T检验、配对样本的T检验还是独立样本的T检验。

2).进行正态性检验，独立样本需要进行方差齐性检验

3).选择合适的检验方法进行检验

4. T检验的注意事项：

1).无论哪种T检验、都要数据服从正态或者近似正态分布。正态性的检验方法有：正态图、正态性检验、P-P图/Q-Q图等。

2).独立样本的T检验，除了要满足正态性，还需要满足方差齐性的前提条件。在方差齐性的情况下才可以使用T检验，如果方差不齐性，则应采用校正T检验。

二、F检验

1. 方差分析就是对试验数据进行分析，检验方差相等的多个正态总体均值是否相等，进而判断各因素对试验指标的影响是否显著。其原理认为不同处理组的均数间的差别基本来源有两个：实验条件和随机误差。其思想为通过分析研究不同来源的变异对总变异的贡献大小，从而确定可控因素对研究结果影响力的大小。
2. 不同F检验方法的作用

1).单因素方差分析: 适用于问卷数据和实验数据，实验中只有一个因素改变的样本。判断该因素对样本的影响因素是否显著。

2).双因素方差分析: 适用于实验数据，实验中有两个因素改变的样本。

3).多因素方差分析: 适用于实验数据，实验中有多个因素改变的样本。

3. F检验的使用方法：

1).判断数据类型：定性数据用卡方检验， t检验一般用来比较两个总体的均值是否相同，而单因素方差分析可用于比较多个总体的均值是否相同。

2).确定方差分析的类型：确定实验过程中有几种因素发生了改变，如只有一组，则选择单因素方差分析；如有两组，则选择双因素方差分析；如有多组，则选择多因素方差分析。

3).正态性检验

4).方差齐性检验

5).选择合适的方法进行检验

6).事后多重比较：单因素方差分析如果呈现出显著性，说明不同组别之间确实存在显著的差异，事后多重比较可以得出出两组间显著差异的大小。

 

4. F检验的注意事项：

1).方差分析用来分析定量数据的变化情况，可以比较2组或多组数据的差异。

2).方差分析要求样本满足正态分布

3).方差分析的前提是方差齐性

三、卡方检验

1. 卡方检验是一种用途广泛的分析定性数据差异性的方法。是一种通过频数进行检验的方法。
2. 不同卡方检验方法的作用

1).卡方优度检验：对一列数据进行统计检验，分析单个分类变量实际观测的比例与期望的比例是否一致。

2).交叉表卡方：研究两组分类变量的关系：如性别与看不看直播是否有关系。

3).配对卡方：研究实验过程中，用不同方法检测同一批人，看两个方法的效果是否有显著差异。

3. 卡方检验的使用方法：

1).确定卡方检验的类型

2).选用合适的方法进行卡方检验

4. F检验的注意事项：

1).需要随机样本数据

2).理论频数不能太小

四、Wilcoxon符号秩检验

1. Wilcoxon符号秩检验把观测值和零假设的中心位置之差的绝对值的秩分别按照不同的符号相加作为其检验统计量。它适用于T检验中的成对比较，但并不要求成对数据之差服从正态分布，只要求对称分布即可。

2. Wilcoxon符号秩检验的使用方法：

1).对i=1,...,n，计算∣Xi-M0∣，它们代表这些样本点到M0的距离。

2).把上面的n个绝对值排序，并找出它们的n个秩，如果它们有相同的样本点，每个点取平均秩（如1,4,4,5的秩为1,2.5,2.5,4）。

3).令W+等于Xi-M0>0的∣Xi-M0∣的秩的和，而W-等于Xi-M0<0的∣Xi-M0∣的秩的和。

4).对双边检验H0：M=M0<=>H1：M≠M0，在零假设下，W+和W-应差不多。因而，当其中之一很小时，应怀疑零假设。在此，取检验统计量W=min(W+,W-)

5).根据得到的W值，利用统计软件或查Wilcoxon符号秩检验的分布表以得到在零假设下的p值。如果n很大要用正态近似：得到一个与W有关的正态随机变量Z的值，再用软件或查正态分布表得到p值。

6).如果p值较小（比如小于或等于给定的显著性水平，如0.05）则可以拒绝零假设。如果p值较大则没有充分的证据来拒绝零假设，但不意味着接受零假设

3. Wilcoxon符号秩检验的注意事项：

1). 正负符号检验和威尔科克森符号秩检验，都可看作是就成对观察值而进行的参数方式的T检验的代用品，非参数检验具有无需对总体分布作假定的优点，而就成对观察值作的参数方式的T检验，必须假定有关的差别总体服从正态分布。

4. Matlab实现Wilcoxon符号秩检验：

参考https://ww2.mathworks.cn/help/stats/signrank.html