非参数统计：第七、八章 分类数据拟合优度检验与列联表分析

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分类数据的拟合优度检验

基本思想

总体服从特定分布时，样本观测值应与理论观测值相等。

检验步骤

第一步：提出原假设

\(H_0\)：总体服从某种理论分布；\(H_1\)：总体不服从该理论分布；

第二步：构造检验统计量

\(\chi^2=\sum_{i=1}^{k}\dfrac{(N_i-np_i)^2}{np_i}\)

其中\(N_i\)为实际频数，\(np_i\)为理论频数

第三步：计算伴随概率

当被估参数有\(r\)个时，\(\chi^2\sim \chi^2(m-r-1)\)，\(m\)表示分类数。

可查表确定临界值。

第四步：做出统计推断

略

列联表分析

基本思想

两事件相互独立时，实际频数应等于理论频数。

检验步骤

第一步：提出原假设

\(H_0\)：两事件相互独立；\(H_1\)：两时间不相互独立；

第二步：构造检验统计量

\(\chi^2=\sum\sum\dfrac{(n_{ij}-e_{ij})^2}{e_{ij}}=\dfrac{n(ad-bc)^2}{(a+c)(b+d)(a+b)(c+d)}\)（第二个等号仅适用于二维列联表分析）

第三步：计算伴随概率

对于\(r×c\)列联表，\(\chi^2\sim \chi^2(r-1)(c-1)\)

可查表确定临界值。

第四步：做出统计推断

略

posted @ 2022-06-15 10:54  Leon_ly  阅读(465)  评论(0)    收藏  举报