PAT-B-1045

1045 快速排序（25 分）

著名的快速排序算法里有一个经典的划分过程：我们通常采用某种方法取一个元素作为主元，通过交换，把比主元小的元素放到它的左边，比主元大的元素放到它的右边。 给定划分后的 N 个互不相同的正整数的排列，请问有多少个元素可能是划分前选取的主元？

例如给定 $N = 5$, 排列是1、3、2、4、5。则：

• 1 的左边没有元素，右边的元素都比它大，所以它可能是主元；
• 尽管 3 的左边元素都比它小，但其右边的 2 比它小，所以它不能是主元；
• 尽管 2 的右边元素都比它大，但其左边的 3 比它大，所以它不能是主元；
• 类似原因，4 和 5 都可能是主元。

因此，有 3 个元素可能是主元。

输入格式：

输入在第 1 行中给出一个正整数 N（≤10​5​​）； 第 2 行是空格分隔的 N 个不同的正整数，每个数不超过 10​9​​。

输出格式：

在第 1 行中输出有可能是主元的元素个数；在第 2 行中按递增顺序输出这些元素，其间以 1 个空格分隔，行首尾不得有多余空格。

输入样例：

5
1 3 2 4 5

输出样例：

3
1 4 5

思路：

做出答案不难，难在如何不超时完成，第一次提交两个测试点超时了。想更快，一般都是嵌套循环太多了，改进的话要么递归要么迭代，如果能迭代就不用用递归。看问题时，要分析一下多层循环里面是否有很多的重复计算？看看前后计算是不是有关联的？如果能找到这种关系，就能用迭代写出来了。

一开始写的时间复杂度为O(2N^2+NlogN)，空间复杂度O(3N)，果然超时了，修改后如下，时间复杂度为O(2N+NlogN)。

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

#define MIN -1
#define MAX 1000000001

int compare(const void *a, const void *b){
  return *(int *)a - *(int *)b;
}

int main(void){
  int i, N, index=0, min=MAX, max=MIN;
  
  scanf("%d", &N);
  int A[N], pivot[N], judge[N];
  for( i=0; i<N; i++)
    scanf("%d", &A[i]);
  
  judge[0] = 1;
  for( i=1; i<N; i++){
      if( A[i] > max ){
          judge[i] = 1;/*前面符合*/
          max = A[i];
     }
      else
        judge[i] = 0;
  }
  for( i=N-1; i>=0; i--){
      if( A[i] < min ){
          judge[i] &= 1;/*后面符合，与上前面结果*/
          
          if( judge[i] )
            pivot[index++] = A[i];
            
          min = A[i];
      }
      else
        judge[i] = 0;
  }

  qsort( pivot, index, sizeof(int), compare);
  
  printf("%d\n", index);
  if( index != 0 ){
      for( i=0; i<index-1; i++)
      printf("%d ", pivot[i]);
    printf("%d", pivot[i]);
  }
  else
    printf("\n");

  return 0;
}