广义表（线性表的推广）
广义表的定义
广义表是线性表的推广。 广义表一般记作LS=(d0,d1,...dn-1)
其中,LS是广义表(d1,d2,...dn)的名称,n是它的长度.在线性表的定义中,ai(1<=i<=n)只限于是单个元素.而在广义表的定义中,di可以是单个元素。也可以是广义表,分别称为广义表LS的单元素和子表。习惯上,用大写字母表示广义表的名称,用小写字母表示单元素。当广义表LS非空时,称第一个元素d0为表头(Head),称其余元素组成的表(d1,d2,...dn-1)是LS的表尾(Tail)。
显然，广义表的定义是一个递归的定义，因为在描述广义表时又用到了广义表的概念。下面列举一些广义表的例子。
1)
A=( ); A是一个空表，它的长度为0。
2) B=( e ); 广义表B只有一个单元e，B的长度为１。
3) C=( a,(
b,c,d ) ); 广义表C的长度为２，两个元素分别为单元素a和子表( b,c,d )。
4) D=( A,B,C );
广义表D的长度为３，三个元素都是列表。显然，将子表的值代入后，则有D=( ( ),( e ), ( a,( b,c,d ) ) )。
5) E=(
a,E ); 这是一个递归的表，它的长度为２。E相当于一个无限的广义表E=( a,( a,( a......) )
)。
从上述定义和例子可推出广义表的三个重要结论：
1) 广义表的元素可以是子表，而子表的元素还可以是子表，...。
2) 广义表可为其他广义表所共享。
3)
广义表可以是一个递归的表，即广义表也可以是其本身的一个子表。
广义表的深度
一个广义表的深度是指该广义表展开后所含括号的层数。
例如，A=(b,c)的深度为1，B=(A,d)的深度为2，C=(f,B,h)的深度为3。
广义表的存储结构
由于广义表的元素类型不一定相同，因此，难以用顺序结构存储表中元素，通常采用链接存储方法来存储广义表中元素，并称之为广义链表。
采用链式存储结构,每个数据元素可用一个结点表示:
·
(1)表结点,用以表示子表
· (2)元素结点,用以表示单元素
第一种表示
用C语言描述结点的类型如下：
1 typedef struct node 2 { 3 int tag; 4 union{struct node *hp,*tp; 5 char data; 6 }dd; 7 }NODE;
第二种表示
用C语言描述结点的类型如下：
1 typedef struct node 2 { 3 int tag; 4 union{struct node *hp; 5 char data; 6 }dd; 7 struct node *tp; 8 }NODE;
广义表的递归算法
一、求广义表的深度
深度公式:
（1）maxdh(p)=0 当p->tag=1
（2）maxdh(p)=1 当空表(p->tag=1&&p->dd.sublist=NULL)
（3）maxdh(p)=max(maxdh(p1),...,maxdh(pn))+1 其余情况
其中p=(p1,p2,...,pn)
1 int depth(NODE *p) /*求表的深度函数 */ 2 { 3 int h,maxdh; 4 NODE *q; 5 if(p->tag==0) return(0); 6 else 7 if(p->tag==1&&p->dd.sublist==NULL) return 1; 8 else 9 { 10 maxdh=0; 11 while(p!=NULL) 12 { 13 if(p->tag==0) h=0; 14 else 15 {q=p->dd.sublist; 16 h=depth(q); 17 } 18 if(h>maxdh)maxdh=h; 19 p=p->link; 20 } 21 return(maxdh+1); 22 } 23 }
二、求原子结点个数
原子结点个数公式：
（1）f(p)=0 当p=NULL
（2）f(p)=1+f(p->link) 当p->tag=0
（3）f(p)=f(p->dd.sublist)+f(p->link) 当p->tag=1
1 int count(NODE *p) /*求原子结点的个数函数 */ 2 { 3 int m,n; 4 if(p==NULL) return(0); 5 else 6 { 7 if(p->tag==0) n=1; 8 else 9 n=count(p->dd.sublist); 10 if(p->link!=NULL) 11 m=count(p->link); 12 else m=0; 13 return(n+m); 14 } 15 }
三、求原子结点数据域之和
原子结点数据域之和公式:
（1）f(p)=0 当p=NULL
（2）f(p)=p->data+f(p->link) 当p->tag=0
（3）f(p)=f(p->dd.sublist)+f(p->link) 当p->tag=1
1 int sum(NODE *p) /*求原子结点数据域之和函数 */ 2 { 3 int m,n; 4 if(p==NULL) return(0); 5 else 6 { 7 if(p->tag==0) n=p->dd.data-’0’; 8 else 9 n=sum(p->dd.sublist); 10 if(p->link!=NULL) 11 m=sum(p->link); 12 else m=0; 13 return(n+m); 14 } 15 }
