LuoguP2951 [USACO09OPEN]捉迷藏Hide and Seek 题解

Update

• \(\texttt{2020.9.13}\) 重新修改了一些格式和 \(\texttt{LaTeX}\) 方面的问题，并修改了一些措辞，删除了一些废话。

Content

给定一个有 \(n\) 个点、\(m\) 条边（每条边边权为 \(1\)）的无向图，求从 \(1\) 号点到所有点的距离中：

• 最长最短路径长度最大的点的编号。
• 最长最短路径的长度。
• 有多少个点离 \(1\) 号点的距离为最长最短路径的长度。

数据范围：\(2\leqslant n\leqslant 50000,1\leqslant m\leqslant 50000\)。

Solution

可以发现这里每个边的边权是 \(1\)，所以先直接跑跑最短路就行了。

Part 1 Dijkstra+堆优化

下面的代码展示的是堆优化+ \(\texttt{dijkstra}\) 的过程，具体思路可以自己画个图加深理解：

void dj() {
	memset(dis, 0x3f, sizeof(dis));
	dis[1] = 0;
	q.push(make_pair(0, 1));
	while(!q.empty()) {
		int x = q.top().second;
		q.pop();
		if(vis[x])	continue;
		vis[x] = 1;
		for(int i = h[x]; i; i = e[i].nxt) {
			int v = e[i].to, z = e[i].v;
			if(dis[v] > dis[x] + z) {
				dis[v] = dis[x] + z;
				q.push(make_pair(-dis[v], v));
			}
		}
	}
}

多说几句写堆优化+ \(\texttt{dijkstra}\)要注意的：

1. 一定要记得将 \(dis\) 数组赋初值为 0x3f3f3f！（至于 vis 数组随便，因为它本来的初值都是0）
2. 不要直接用 memset(dis,0x3f3f3f3f,sizeof(dis))！因为 memset 是按字节赋值的，不然你的程序会炸掉。
3. 判断是否遍历该点的时候一定要将之前未标记的点标记为 \(1\)！不然您的 while 循环会一直循环下去！

Part 2 正解

好了，说了这么多，接下来要讲的是处理最大最短路径的问题。

其实最大最短路径的处理也很简单，首先遍历一遍找出最大最短路径的距离，再遍历看有这个最大最短路径的点的编号是多少，最后统计出这个最大最短路径的数量就可以了，完全暴力。

Code

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <cmath>
#include <iostream>
#include <queue>
using namespace std;

int n, m, a, b, h[100007], cnt, dis[100007], vis[100007];
struct edge {
	int v, to, nxt;
}e[100007];
priority_queue<pair<int, int> > q;
void a_e(int u, int v) {
	e[++cnt] = (edge){1, v, h[u]}; h[u] = cnt;
	e[++cnt] = (edge){1, u, h[v]}; h[v] = cnt;
}
void dj() {
	memset(dis, 0x3f, sizeof(dis));
	dis[1] = 0;
	q.push(make_pair(0, 1));
	while(!q.empty()) {
		int x = q.top().second;
		q.pop();
		if(vis[x])	continue;
		vis[x] = 1;
		for(int i = h[x]; i; i = e[i].nxt) {
			int v = e[i].to, z = e[i].v;
			if(dis[v] > dis[x] + z) {
				dis[v] = dis[x] + z;
				q.push(make_pair(-dis[v], v));
			}
		}
	}
}

int main() {
	scanf("%d%d", &n, &m);
	for(int i = 1; i <= m; ++i) {
		scanf("%d%d", &a, &b);
		a_e(a, b);
	}
	dj();
	int maxi = 0, ans = 0;
	for(int i = 1; i <= n; ++i)
		maxi = max(maxi, dis[i]);
	for(int i = 1; i <= n; ++i)
		if(dis[i] == maxi) {
			printf("%d", i);
			break;
		}
	printf(" %d", maxi);
	for(int i = 1; i <= n; ++i)
		if(dis[i] == maxi)	ans++;
	printf(" %d", ans);
	return 0;
}