LuoguP5013 水の斗牛 题解
Update
- \(\texttt{2020.8.18}\) 修改了一些格式上的问题。
- \(\texttt{2020.10.26}\) 新增了一个提醒。
Content
这题不好弄题意简述啊，说个大概吧，就是 \(n\) 个人玩 \(T\) 局斗牛游戏，问你 \(T\) 局过后 \(n\) 个人的分数。
规则自己去看题目去。
数据范围：\(0\leqslant T\leqslant 100000,3\leqslant n\leqslant 100000\)。
Gossip
这题目真的是卡了我好久，调了大概有 \(1\) 天吧，反正坑点挺多的就对了。交了大概有 \(20\) 多次，之前没过的时候，分数一直在 \(40\sim70\)之间。
我当时在讨论区里问某个点的时候，某位红名大佬还给我回复道：
当时我就被吓着了，什么？迷你猪国杀？！然而，当时我看到通过数只有可怜的 \(29\)，于是我就下定了决心要过了这题目。
Solution
正如出题者 \(\texttt{CYJian}\) 大神在当时的赛后题解中所述，这题目就是直接模拟，不过需要考虑很多的细节。
看目前的两篇题解都没解释清楚具体的步骤（包括但不限于直接用注释讲解），所以我在这里将具体步骤跟大家讲讲。
首先要有一个大概的框架。这个大家应该都清楚，我下面就把大致的思路图摆出来。
没错，一场斗牛就是这四个步骤，首先我们要发牌，发到 \(3\) 个人手里（一场斗牛有 \(3\) 个玩家），然后再通过预处理，得到每个人的牌型，接着，两两比拼，按照规则加减分，最后将分数统计出来。
那么接下来就是细节化的问题了。
0 变量定义 and 注意事项
为了避免之后的过程中造成的误解，我先把每一个变量下个定义：
一位玩家有以下的系数：
- \(card_j\) 表示该玩家拥有的第 \(j\) 个牌的点数。
- \(col_j\) 表示该玩家拥有的第 \(j\) 个牌的花色。特别注意！在这里，我们默认花色用一个大于等于 \(1\) 且小于等于 \(4\) 的整数表示，并且 \(1\) 代表方块，\(2\) 代表梅花，\(3\) 代表红桃，\(4\) 代表黑桃。接下来会讲到这么做的用意。
- \(num_j\) 表示该玩家拥有的点数为 \(j\) 的牌的个数，接下来会讲到这么做的用意。
- \(sum\) 表示该玩家拥有的所有的牌的点数之和，即为\(\sum\limits_{j=1}^5card_j\)。接下来会讲到这么做的用意。
- \(niu\) 表示该玩家所拥有的这副牌的牛数，其中牛牛在此处用 \(10\) 表示，牛一至牛九则用 \(1\sim9\)表示，至于无牛就用 \(0\) 来表示。接下来会讲到这么做的用意。
- \(tieban\) 表示该玩家拥有的这幅牌的铁板的点数。没有铁板用 \(0\) 表示。
- \(bomb\) 表示该玩家拥有的这幅牌的炸弹的点数，没有炸弹用 \(0\) 表示。
- \(maxx\) 表示该玩家拥有的这副牌中点数最大的牌的点数。接下来会讲到这么做的用意。
- \(idd\) 表示该玩家拥有的这副牌中点数最大的牌的最大花色。接下来会讲到这么做的用意。
- \(score\) 表示该玩家目前的分数。
还有，不保证本题解不会很长，所以请做好心理准备。
1 发牌
发牌是以上这四个步骤中算比较简单的一步，但是需要注意的地方也很多。
发完牌之后最重要的一步就是处理出这张牌的点数和花色。我们发现，只有点数为 \(10\) 时，这张牌用题目所用的字符串中的第二个字符为 \(1\)；只有点数为 \(1\) ，这张牌用题目所用的字符串中的第二个字符为 \(\text{A}\)。
所以，处理点数时，我们只需要特判上面两种情况，剩下的就直接将数字字符转换为数字了，这里想必无需多说。
花色也只需要对应存储就行。
你以为发牌到这里就完了？
那么我上面用的这么多变量岂不都是摆设了吗？
那么之后预处理该怎么办？
所以，我们需要用到上面这些变量来存储信息。具体来说，\(sum\) 需要加上这张牌的点数，\(num\) 将这张牌的点数在这副牌中出现的次数加 \(1\)，并且更新 \(maxx\) 和 \(idd\) 的值。尤其要注意更新 \(maxx\) 和 \(idd\) 的操作，就是因为这里出现了差错导致我的程序一直超不过 \(70\) 分。在这里特别讲一下。
首先，我们假设手里有这样两张牌：黑桃10和红桃10，并假设红桃10是在比较之前 \(maxx\) 和 \(idd\) 的所属牌。那么，由于红桃10的花色比黑桃10的要小，所以肯定首选是黑桃10，用黑桃10的点数和花色信息将 \(maxx\) 和 \(idd\) 更新。
所以发牌的过程就模拟完了。
2 预处理出牌型
接下来就要预处理牌型了。
笔者提醒：在看这一部分时强烈建议去做 P6014，这样的话可以对这一部分有更加深的理解。另外，您也可以参考 P6014 处理好这一部分的细节问题。
根据大小顺序，我们先把炸弹处理，再把铁板和牛数一起处理。
那么这里 \(num\) 就起到作用了。它直接可以判定是否有炸弹和铁板（根据定义显然可以推出来）。所以我们可以利用 \(num\) 将炸弹和铁板处理出来。注意，一旦有炸弹，后面就不要再处理了，但是有铁板，千万不要立马退出，因为比较牌型的时候是按照牛数排序，所以我们要等在没有铁板的情况下的牛数处理完再去比较，权衡一下利弊。
那么一般情况的牛数怎么算呢？
我们都知道，\(5^2=25,5^3=125\)。但这有什么用呢？
我们这么想，如果我们直接枚举三个牌的点数，那么它的循环次数就是 \(5^3=125\) 次，对于 \(T\leqslant 100000,n\leqslant 100000\) 的数据来说有些玄，那么我们能否有减少循环次数的办法呢？
如果我们只用枚举两个牌的点数的话，循环次数就是 \(5^2=25\)，大大减少了时间。那么能够想到什么办法？
还记得我们之前提到的 \(sum\) 吗？
这里就应该让它起作用了！
因为前面我们已经预处理出了 \(sum\)，所以我们直接枚举两个牌的点数，将 \(sum\) 减去这两张牌的点数就是剩下三张牌的点数！
那么判断该如何呢？
设我们枚举的两张牌的点数分别是 \(card_a\) 和 \(card_b\)。我们都知道，两个被一个数取模有相同余数的两个数相减得到的数，必定被这个模数整除。所以，我们的判断条件即为是否有 \(card_a+card_b\equiv sum \pmod{10}\) 。有的话更新这个牛数。特别注意，如果 \(10\mid card_a+card_b\) 的话，那么这牌就是最好的牛牛，我们更新牛数的时候将其更新为 \(10\)，这样就能和其他牛数以及无牛相区分开来了。
那么这里的牛数弄完之后，我们再和之前铁板的牛数相比较，如果铁板的牛数大于等于没有铁板的牛数，那么有铁板的情况肯定是最优的。这时我们将最终的牛数定为有铁板时的牛数。否则，因为我们首先要比较牛数，所以应该将没有铁板时的牛数定为最终的牛数。这里特别说明一下有铁板的牛数等于一般情况的牛数的情况。因为有铁板的话还可以翻倍，所以肯定它的牌型是比没铁板时的高的，所以我们应该选有铁板的牌型。
那么预处理牌型也弄完了。
3 两两比拼
这里有很多的坑点，可以说是本题的关键。
因为炸弹是最大的牌型，所以我们先比较炸弹。
因为在前面我们定义了如果没有炸弹则将 \(bomb\) 记为 \(0\)，所以直接比较就好了，有炸弹或者炸弹大的狂加 \(100\) 分，没炸弹或者炸弹小的狂扣 \(100\) 分。
对于测试点 \(3,4\)，就相当于一个炸弹大战了。
那么炸弹比较完我们再来比较牛数。如果牛数大就是牛数大的那方赢，所以直接根据大的一方的牛数翻倍就好了，如果牛数大的那方还有铁板，分数就再 \(\times2\)。如果牛数相等的话，就看有没有铁板，因为没有铁板是我们也规定将 \(tieban\) 变为 \(0\)，所以也是直接比较一下，如果一方有铁板或者铁板大就是那一方赢，并且因为TA有铁板，所以分数 \(\times2\)。但是如果两方都没有铁板呢？那么根据其最大的牌的点数进行比较，如果还是相等？根据花色进行比较。这里 \(maxx\) 和 \(idd\) 就起到了作用。如果比出来了结果，就再根据胜方的牛数进行翻倍，至于铁板……因为没有铁板就没必要再去比较了。
如果都是无牛牌型呢？题目里已经讲得很明白，就和相同牛数且均无铁板时的处理办法一样，这里不再赘述了。
那么到这里，两两比拼也结束了。
4 统计分数
这个倒没什么必要讲的，直接利用 \(score\) 来储存分数就行，到最后一把输出完事。
那么这个题目到这里就讲完了，自己去代码实现的时候注意一亿些细节就好。希望我这篇题解能够帮到更多人！（鞠躬
Code
目前我的 \(5\) 个 \(\color{MediumSpringGreen}\texttt{AC}\) 记录中的最优记录是 \(\texttt{1.36s/26.60MB}\)，在所有 \(\color{MediumSpringGreen}\texttt{AC}\) 记录中排第 \(4\)，虽说空间占得有点多（估计是因为这么多变量的原因），但是时间上还是比较快速的。很神奇的是将这个最优的代码开 \(\texttt{O2}\) 后再交居然比原来不开 \(\texttt{O2}\) 还要多出 \(\dfrac{1}{5}\)的时间。
Orz排在我前面的三位巨佬 \(\texttt{So\underline{ }Interesting}\)（\(\texttt{1.05s/16.37MB}\)），\(\texttt{Richard\underline{ }for\underline{ }OI}\)（\(\texttt{1.09s/11.62MB}\)） 和 \(\texttt{wjyyy}\)（\(\texttt{1.21s/12.14MB}\)）（截至\(\texttt{2020.8.17}\)）。
（\(\texttt{Update on 2020.8.18)}\)
忽然发现用 \(\texttt{unordered\underline{ }map}\)会快很多，于是超越了 \(\texttt{wjyyy}\) 巨佬。不过还是得膜TA。
引用 \(\texttt{Konjacq}\) 巨佬的原文所述，unordered_map内部实现是hash表，map内部实现是平衡树，所以可以大大提高算法效率。
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <iostream>
#include <unordered_map>
#define F(i,a,b) for(int (i) = (a); (i) <= (b); ++(i))
using namespace std;
int useless, t, n;
struct player {
string name;
int card[7], num[17], col[7], sum, niu, tieban, maxx, bomb, idd;
long long score;
/*
card：记每个牌的点数
num：记每种点数出现在的牌的数量
col：记每张牌的花色
sum：记所有牌点数的和
niu：记牌的类型
niu=0-10 无牛、牛一至九、牛牛
tieban：记录铁板的点数，如果没有铁板则记为0。
maxx：记录所有牌中最大的点数
bomb：记录炸弹的点数，如果没有炸弹则记为0.
*/
}a[100007];
unordered_map<string, int> hashmap;
inline void cle(int id) {
memset(a[id].card, 0, sizeof(a[id].card));
memset(a[id].num, 0, sizeof(a[id].num));
memset(a[id].col, 0, sizeof(a[id].col));
a[id].sum = a[id].niu = a[id].tieban = a[id].maxx = a[id].bomb = a[id].idd = 0;
}
inline void premission(int t3) {
F(i, 1, 5) {
string cards;
cin >> cards;
if(cards[1] == '1' && cards[2] == '0') a[t3].card[i] = 10;
else if(cards[1] == 'A') a[t3].card[i] = 1;
else a[t3].card[i] = cards[1] - '0';
a[t3].sum += a[t3].card[i];
a[t3].num[a[t3].card[i]]++;
if(cards[0] == 'a') a[t3].col[i] = 4;
if(cards[0] == 'b') a[t3].col[i] = 3;
if(cards[0] == 'c') a[t3].col[i] = 2;
if(cards[0] == 'd') a[t3].col[i] = 1;
if(a[t3].card[i] > a[t3].maxx) {
a[t3].maxx = a[t3].card[i];
a[t3].idd = a[t3].col[i];
} else if(a[t3].card[i] == a[t3].maxx && a[t3].col[i] > a[t3].idd)
a[t3].idd = a[t3].col[i];
}
F(i, 1, 5) {
if(a[t3].num[a[t3].card[i]] == 4) {
a[t3].bomb = a[t3].card[i];
break;
}
if(a[t3].num[a[t3].card[i]] == 3) {
a[t3].tieban = a[t3].card[i];
if(!((a[t3].sum - a[t3].card[i] * 3) % 10)) a[t3].niu = 10;
else a[t3].niu = (a[t3].sum - a[t3].card[i] * 3) % 10;
}
F(j, 1, 5) {
if(i == j) continue;
if((a[t3].card[i] + a[t3].card[j]) % 10 == a[t3].sum % 10) {
int p = a[t3].niu;
if(!((a[t3].card[i] + a[t3].card[j]) % 10)) a[t3].niu = 10;
else a[t3].niu = max(a[t3].niu, (a[t3].card[i] + a[t3].card[j]) % 10);
if(a[t3].niu > p) a[t3].tieban = 0;
}
}
}
}
inline void pk(int id1, int id2) {
int difen = 10, sf = 0;
if(a[id1].bomb > a[id2].bomb) {
sf = 1;
difen *= 10;
} else if(a[id1].bomb < a[id2].bomb) {
sf = 2;
difen *= 10;
} else if(!a[id1].bomb && !a[id2].bomb) {
if(a[id1].niu > a[id2].niu) {
if(a[id1].niu == 10)
difen *= 3;
else if(a[id1].niu >= 7 && a[id1].niu <= 9)
difen *= 2;
else
difen *= 1;
if(a[id1].tieban) difen *= 2;
sf = 1;
} else if(a[id1].niu < a[id2].niu) {
if(a[id2].niu == 10)
difen *= 3;
else if(a[id2].niu >= 7 && a[id2].niu <= 9)
difen *= 2;
else
difen *= 1;
if(a[id2].tieban) difen *= 2;
sf = 2;
} else if(a[id1].niu == a[id2].niu && a[id1].niu) {
if(a[id1].tieban > a[id2].tieban) {
if(a[id1].niu == 10) difen *= 3;
else if(a[id1].niu >= 7 && a[id1].niu <= 9) difen *= 2;
else difen *= 1;
difen *= 2;
sf = 1;
} else if(a[id1].tieban < a[id2].tieban){
if(a[id2].niu == 10) difen *= 3;
else if(a[id2].niu >= 7 && a[id2].niu <= 9) difen *= 2;
else difen *= 1;
difen *= 2;
sf = 2;
} else if(a[id1].tieban == a[id2].tieban) {
if(a[id1].maxx > a[id2].maxx)
sf = 1;
else if(a[id1].maxx < a[id2].maxx)
sf = 2;
if(sf == 1) {
if(a[id1].niu == 10) difen *= 3;
else if(a[id1].niu >= 7 && a[id1].niu <= 9) difen *= 2;
else difen *= 1;
if(a[id1].tieban) difen *= 2;
} else if(sf == 2) {
if(a[id2].niu == 10) difen *= 3;
else if(a[id2].niu >= 7 && a[id2].niu <= 9) difen *= 2;
else difen *= 1;
if(a[id2].tieban) difen *= 2;
}
else {
if(a[id1].idd > a[id2].idd) {
sf = 1;
if(a[id1].niu == 10) difen *= 3;
else if(a[id1].niu >= 7 && a[id1].niu <= 9) difen *= 2;
else difen *= 1;
if(a[id1].tieban) difen *= 2;
}
else if(a[id1].idd < a[id2].idd) {
sf = 2;
if(a[id2].niu == 10) difen *= 3;
else if(a[id2].niu >= 7 && a[id2].niu <= 9) difen *= 2;
else difen *= 1;
if(a[id2].tieban) difen *= 2;
}
}
}
} else if(!a[id1].niu && !a[id2].niu) {
if(a[id1].maxx > a[id2].maxx)
sf = 1;
else if(a[id1].maxx < a[id2].maxx)
sf = 2;
else {
if(a[id1].idd > a[id2].idd)
sf = 1;
else if(a[id1].idd < a[id2].idd)
sf = 2;
}
}
}
if(sf == 1) a[id1].score += difen, a[id2].score -= difen;
else a[id1].score -= difen, a[id2].score += difen;
}
int main() {
scanf("%d%d%d", &useless, &t, &n);
F(i, 1, n) {
cin >> a[i].name;
hashmap[a[i].name] = i;
}
while(t--) {
string s1, s2, s3;
int t1, t2, t3;
cin >> s1; t1 = hashmap[s1];
premission(t1);
cin >> s2; t2 = hashmap[s2];
premission(t2);
cin >> s3; t3 = hashmap[s3];
premission(t3);
pk(t1, t2);
pk(t1, t3);
pk(t2, t3);
cle(t1), cle(t2), cle(t3);
}
F(i, 1, n) {
cout << a[i].name;
printf(" %lld\n", a[i].score);
}
return 0;
}
看在我写了这么多的份上，不点个赞再走嘛qwq。
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