CF50B Choosing Symbol Pairs 题解

Content

给定一个字符串 \(s\)，求有多少对是相同的（包括自己和自己这一对，\((x,y)\) 和 \((y,x)\) 是不相同的一对）。

数据范围：\(1\leqslant |s|\leqslant 10^5\)。

Solution

这道题目需要证明一个东西：如果有 \(n\) 个相同的字母，那么它们之间相同的对数就是 \(n^2\)。

证明：因为自己和自己算做一对，所以先有 \(n\) 对。

同时，又因为两两之间配对可以算作两对，\(n\) 个字符两两配对就一共会有 \(\dfrac{n(n-1)}{2}\times2=n(n-1)\) 对。

所以，加起来一共会有 \(n+n(n-1)=n+n^2-n=n^2\) 对。

证毕。

因此，我们需要统计一个字符出现的次数 \(n\)，那么它对于这个对数的贡献就是 \(n^2\)，对于每个字符的贡献，我们累加起来，这样得出的结果就是我们题目的答案了。

建议开两个 \(\texttt{map}\)，一个 \(\texttt{map}\) 用来存储每个字符出现的次数，另一个 \(\texttt{map}\) 则用来判断是否有重复（这样就不会重复计算）。

Code

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <map>
#include <iostream>
using namespace std;

string s;
map<char, long long> a, vis;
long long sum;

int main() {
	cin >> s;
	for(int i = 0; i < s.size(); ++i)	a[s[i]]++;
	for(int i = 0; i < s.size(); ++i) {
		if(!vis[s[i]]) {
			sum += a[s[i]] * a[s[i]];
			vis[s[i]] = 1;
		}
	}
	printf("%lld\n", sum);
	return 0;
}