CF1110A Parity 题解

Content

求下面式子的奇偶性，其中 \(a_i,k,b\) 会在输入中给定。

\[\sum\limits_{i=1}^k a_i\cdot b^{k-i} \]

数据范围：\(2\leqslant b\leqslant 100,1\leqslant k\leqslant 10^5,0\leqslant a_i<b\)。

Solution

分类讨论的题目。

我们根据 \(k\) 的奇偶性来分类讨论。

1. 如果 \(k\) 是偶数，那么由于到了 \(i=k\) 的时候，\(a_k\cdot b^{k-k}=a_k\)，并且除了这一项之外的所有项肯定都会是偶数（因为无论什么数与偶数相乘都是偶数），所以我们只需要看 \(a_k\) 的奇偶性就好，毕竟整个式子的奇偶性就和 \(a_k\) 是一样的。
2. 否则，如果 \(k\) 是奇数，那么我们遍历整个 \(a\) 数组，看里面有几个奇数，最后再判断奇数个数是否为奇数，如果是的那么这个式子的结果是奇数，否则它就是偶数。

讨论完之后，代码就很显而易见了。

Code

int b, k, a[100007], ans;

int main() {
	getint(b), getint(k);
	_for(i, 1, k)	getint(a[i]);
	if(!(b % 2)) return printf(a[k] % 2 ? "odd" : "even"), 0;
	_for(i, 1, k)	ans += a[i] % 2;
	printf(ans % 2 ? "odd" : "even");
	return 0;
}