CF1493A Anti-knapsack 题解

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给定 \(T\) 组数据，每组数据给定两个数 \(n\) 和 \(k\)，要你从 \(1\sim n\) 中选出最多的数，使得这些数中不存在某些数的和为 \(k\)，并输出方案。

数据范围：\(1\leqslant T\leqslant 100\)，\(1\leqslant k\leqslant n\leqslant 1000\)。

Solution

很容易想到，如果 \(k<n\)，那么 \([k+1,n]\) 之间的所有整数都是可以取的，因此我们先选完所有在 \([k+1,n]\) 之间的整数。

显然 \(k\) 是不能够取的。因此我们现在再考虑 \([1,k-1]\) 之间的情况，其实也很简单。我们开一个 \(vis\) 数组（\(vis_i\) 表示数 \(i\) 是否取过，取过为 \(1\)，没取过为 \(0\)），然后在取当前数 \(i\) 的时候，看是否有 \(vis_{k-i}=1\)，如果 \(vis_{k-i}=1\)，那么 \(i\) 就不能再去取了，否则你就可以取这个数。

至于方案直接再开个数组统计就好了，具体看代码实现。

Code

int ans[1007], vis[1007];

int main() {
	MT {
		memset(ans, 0, sizeof(ans));
		memset(vis, 0, sizeof(vis));
		int n = Rint, k = Rint;
		R(i, n, k + 1) ans[++ans[0]] = i;
		R(i, k - 1, 1) if(!vis[k - i]) ans[++ans[0]] = i, vis[i] = 1;
		write(ans[0]), puts("");
		F(i, 1, ans[0]) write(ans[i]), putchar(' ');
		puts("");
	} 
	return 0;
}