LuoguB2029 大象喝水 题解

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• \(\texttt{2021.12.4}\) 修改了原先的错误代码，给各位造成影响，在此表示很抱歉。

Content

大象要喝 \(20\) 升水，但现在只有一个深 \(h\) 厘米，半径 \(r\) 厘米的桶。求大象至少要喝多少桶水。

数据范围：未知。

Solution

我们发现，这个桶其实就是一个圆柱体。那么我们回想一下，圆柱体的体积怎么算？

和其他柱体一样，圆柱也可以用 \(V=Sh\) 这个公式来算，又因为圆的面积 \(S=\pi r^2\)，因此，圆柱的体积就可以表示为 \(V=\pi r^2h\)。

那么在 C++ 中怎么表示呢？

有些同学可能知道，\(\pi\) 在 C++ 中可以用 acos(-1.0) 来表示，但是这超出了“入门”的范围。对于初学者，我们只需要取 \(\pi\) 的约值就好了，注意建议保留 \(7\) 位小数及以上，即 \(3.1415926\dots\)。

那么回到这道题，大象要喝 \(20\) 升 = \(2\times 10^4\text{ ml}\) 水，所以我们不妨设要喝的桶数为 \(x\)，则由题可以得到：

\[\begin{aligned}Vx&=20000\\\Rightarrow\pi r^2hx&=20000\\\Rightarrow x&=\dfrac{20000}{\pi r^2h}\end{aligned} \]

但是我们发现，\(x\) 绝大部分情况下不是整数，这可怎么办呢？这里如果向下取整的话又会导致最终大象喝的水 \(<20000\text{ ml}\)，那么再喝一桶不是满的水不就好了吗？这相当于数学中的向上取整，表示为 \(\left\lceil x\right\rceil\)，在 C++ 中的函数为 ceil()，需要调用 cmath 库。因此，我们可以得到最终的答案为 \(\left\lceil\dfrac{20000}{\pi r^2h}\right\rceil\)，注意为了提高精度，需要将 \(20000\) 或者 \(\pi r^2h\) 变为一个浮点型变量。

Code

以下为笔者 18 年在 Openjudge 上面做这道题目时的代码。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const double Pi=3.14159;

int main() {
	int r,h,v,ans;
	cin>>h>>r;
	v=Pi*r*r*h;
	if(20000%(int)v!=0)
		ans=20000/(int)v+1;
	else
		ans=20000/(int)v;
	cout<<ans;
	return 0;
}