CF513B1 Permutations 题解

Content

给定两个整数 \(n,m\)。定义 \(f(p)=\sum\limits_{l=1}^n\sum\limits_{r=l}^n\min\limits_{i=l}^rp_i\)，其中 \(p\) 为一个长度为 \(n\) 的排列。现在，请你求出所有使得 \(f(p)\) 最大的长度为 \(n\) 的排列中，字典序第 \(m\) 小的排列。

数据范围：\(1\leqslant n\leqslant 8\)。

Solution

看到数据范围马上想到一种很 naive 的 \(O(n!\cdot n^3)\) 的做法：先枚举所有的排列求出最大的 \(f(p)\)，然后再枚举所有的排列扫到使得 \(f(p)\) 最大的字典序第 \(m\) 小的排列。

next_permutation 可以更方便地枚举全排列，具体看代码。

Code

namespace Solution {
	const int N = 17;
	int n, m, mx, p[N];
	
	iv Main() {
		read(n, m); F(int, i, 1, n) p[i] = i;
		do {
			int sum = 0;
			F(int, l, 1, n) F(int, r, l, n) {
				int mn = 10;
				F(int, i, l, r) mn = min(mn, p[i]);
				sum += mn;
			}
			mx = max(mx, sum);
		}while(next_permutation(p + 1, p + n + 1));
		int cnt = 0;
		F(int, i, 1, n) p[i] = i;
		do {
			int sum = 0;
			F(int, l, 1, n) F(int, r, l, n) {
				int mn = 10;
				F(int, i, l, r) mn = min(mn, p[i]);
				sum += mn;
			}
			if(sum == mx) {
				cnt++;
				if(cnt == m) {
					F(int, i, 1, n) printf("%d%c", p[i], " \n"[i == n]);
					break;
				}
			}
		}while(next_permutation(p + 1, p + n + 1));
		return;
	}
}