2025 --【J+S 二十连测】-- 第二套 总结

总结

T1 T2 T3

很快就写出来了，没什么大问题。

T4 T5

没有写出来，下来有个非常巧妙的思路。

题解

T1

我们只需要横纵坐标最小的，最大的那些点。然后把它们全部照在一起，那就可以了。

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define inf 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
#define int long long
#define endl '\n'
using namespace std;
const int maxn=2e5+5;
signed main()
{
	freopen("lab.in","r",stdin);
	freopen("lab.out","w",stdout);
	ios::sync_with_stdio(0);
	cin.tie(0); cout.tie(0);
	int n;cin>>n;
	int maxx=-inf,maxy=-inf,minx=inf,miny=inf;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		int x,y;cin>>x>>y;
		maxx=max(maxx,x),maxy=max(maxy,y);
		minx=min(minx,x),miny=min(miny,y);
	}
	cout<<minx-1<<' '<<miny-1<<endl<<maxx+1<<' '<<maxy+1;
	return 0;
}

T2

直接照题意模拟即可。

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define inf 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
#define int long long
#define endl '\n'
using namespace std;
const int maxn=105;
char a[maxn][maxn];
string s;
int n,m,ans=0,vis[maxn][maxn];
int dx[8]={1,0,-1,0,1,1,-1,-1};
int dy[8]={0,1,0,-1,1,-1,1,-1};
// 下 右 上 左 右下 左下 右上 左上
bool in(int x,int y)
{
	return x>=1&&x<=n&&y>=1&&y<=m;
}
void dfs(int x,int y,int step,int f,int lf)
{
	vis[x][y]=1;
	if(step==(int)s.size()-1)
	{
		ans++;
		vis[x][y]=0;
		return;
	}
	for(int i=0;i<8;i++)
	{
		int tx=x+dx[i],ty=y+dy[i];
		if(f==-1||i==f)
		{
			if(in(tx,ty)&&s[step+1]==a[tx][ty]&&!vis[tx][ty]) dfs(tx,ty,step+1,i,lf);
		}
		else if(lf!=-1) continue;
		else if(s[step+1]==a[tx][ty]&&!vis[tx][ty])
		{
			f++,i++;
			if(f==1&&(i==2||i==4)) dfs(tx,ty,step+1,i-1,f-1);
			if(f==2&&(i==1||i==3)) dfs(tx,ty,step+1,i-1,f-1);
			if(f==3&&(i==2||i==4)) dfs(tx,ty,step+1,i-1,f-1);
			if(f==4&&(i==1||i==3)) dfs(tx,ty,step+1,i-1,f-1);
			
			if(f==5&&(i==6||i==7)) dfs(tx,ty,step+1,i-1,f-1);
			if(f==6&&(i==5||i==8)) dfs(tx,ty,step+1,i-1,f-1);
			if(f==7&&(i==5||i==8)) dfs(tx,ty,step+1,i-1,f-1);
			if(f==8&&(i==6||i==7)) dfs(tx,ty,step+1,i-1,f-1);
			f--,i--;
		}
	}
	vis[x][y]=0;
}
signed main()
{
	freopen("treasure.in","r",stdin);
	freopen("treasure.out","w",stdout);
	ios::sync_with_stdio(0);
	cin.tie(0); cout.tie(0);
	cin>>s>>n>>m;
	for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=m;j++) cin>>a[i][j];
	for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=m;j++) if(a[i][j]==s[0]) dfs(i,j,0,-1,-1);
	cout<<ans;
	return 0;
}

T3

不难发现是一个周期问题先发掘他是在第几位，然后去一个一个找即可。

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define inf 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
#define int long long
#define endl '\n'
using namespace std;
const int maxn=2e5+5;
char a[maxn];
int b[maxn],cnt;
signed main()
{
	freopen("song.in","r",stdin);
	freopen("song.out","w",stdout);
	ios::sync_with_stdio(0);
	cin.tie(0); cout.tie(0);
	string s;cin>>s;
	int x;cin>>x;
	x++;
	for(int i=0;i<s.size();i++)
	{
		a[++cnt]=s[i];
		while(isdigit(s[i+1])) i++,b[cnt]=b[cnt]*10+(s[i]-'0');
		b[cnt]+=b[cnt-1];
	}
	int sy=(x-1)%b[cnt]+1;
	for(int i=1;i<=cnt;i++)
	{
		if(b[i]>=sy)
		{
			cout<<a[i];
			return 0;
		}
	}
	return 0;
}

T4

不难发现，我们。把B从大到小排序，这样子做一定是最优的。

排完序之后，我们考虑DP。

设 \(dp_{i,j}\) 表示前 \(i\) 个人。其中一个已经分过去的人的 \(a\) 和是 \(j\) 时，答案是几

那么方程为：

\[dp_{i,j}=\min(\max(j+b_i,f_{i-1,j}),\max(s_i-j+b_i,f_{i-1,j})) \]

转移即可

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define inf 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
#define int long long
#define endl '\n'
using namespace std;
const int maxn=500005;
int dp[maxn];
struct node
{
	int a,b;
}a[maxn];
bool cmp(node a,node b)
{
	return a.b>b.b;
}
signed main()
{
	freopen("meal.in","r",stdin);
	freopen("meal.out","w",stdout);
	ios::sync_with_stdio(0);
	cin.tie(0); cout.tie(0);
	int n,sum=0;cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i].a>>a[i].b;
	sort(a+1,a+1+n,cmp);
	memset(dp,0x3f,sizeof(dp));
	dp[0]=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		sum+=a[i].a;
		for(int j=sum;j>=0;j--)
		{
			dp[j]=max(dp[j],sum-j+a[i].b);
			if(j>=a[i].a) dp[j]=min(dp[j],max(j+a[i].b,dp[j-a[i].a]));
		}
	}
	int ans=inf;
	for(int i=0;i<=sum;i++) ans=min(ans,dp[i]);
	cout<<ans;
	return 0;
}

T5

不难发觉，在二进制上的某一位有一个一的情况下，那么这些在这一位唯一的数肯定不能在同一个集合。

但是这样并不好转移，所以我们考虑正难则反假设他们必须在同一个集合。

而对于集合里面的东西，我们可以用并查集来维护。答案就是 \(2^{并查集联通块个数}\)

最后利用容器把答案累加即可。

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define inf 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
#define int long long
#define endl '\n'
using namespace std;
const int maxn=500+5,mod=998244353;
struct UFS
{
	int fa[maxn],n;
	void init(int len)
	{
		n=len;
		for(int i=1;i<=n;i++) fa[i]=i;
	}
	int get(int x)
	{
		return fa[x]==x?x:fa[x]=get(fa[x]); 
	}
	void merge(int u,int v)
	{
		u=get(u),v=get(v);
		if(u!=v) fa[v]=u;
	}
}ufs;
int kasumi(int a,int b)
{
	int ans=1;
	while(b)
	{
		if(b&1) ans=ans*a%mod;
		a=a*a%mod;
		b>>=1;
	}
	return ans;
}
int a[maxn];
signed main()
{
	freopen("partition.in","r",stdin);
	freopen("partition.out","w",stdout);
	ios::sync_with_stdio(0);
	cin.tie(0); cout.tie(0);
	int n,d = 0,ans=0;cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i],d|=a[i];
	for(int j=0;j<(1<<15);j++)
	{
		if((d&j)!=j) continue;
		ufs.init(n);
		for(int i=0;i<=14;i++)
		{
			if(!(j&(1<<i))) continue;
			int now=0;
			for(int k=1;k<=n;k++)
			{
				if(a[k]&(1<<i))
				{
					if(!now) now=k;
					ufs.merge(k,now);
				}
			}
		}
		int sum=0;
		for(int i=1;i<=n;i++) if(ufs.fa[i]==i) sum++;
		if(__builtin_popcount(j)%2==0) ans=(ans+kasumi(2,sum))%mod;
		else ans=(ans-kasumi(2,sum)+mod)%mod;
	}
	cout<<ans;
	return 0;
}