[数据结构学习笔记18] 二分查找（Binary Search）

二分查找有一个最关键的前提，查找的集合必须是排好序的！它的思想是分而治之。

给定数组：1，3，5，10，32，40，60，71，80，99

查找：60

1. 找到中间点

分两种情况：

1. 奇数个元素，很容易找到中间点

a, b, c, d, e -> c是中间点

2. 偶数个元素，我们取中间偏左位置

a, b, c, d, e, f -> c是中间点

所以对于我们的数组，32是我们的中间点。

2. 比较32和60，显然32 < 60，如果要查找的值比中间值大，那要查找的值一定在右半部分；反之，在左半部分。那么我们要在32的右半部分查找

1，3，5，10，32，40，60，71，80，99

3. 找到右半部分的中间点

40，60，71，80，99

4. 71 > 60，那接下来往左半部分查找

5. 找到左半部分的中间点

40，60

6. 40 < 60，往右半部分查找

7. 中间点是60

60

8. 查找结束，成功！

 

代码实现（javascript）

循环的方式：它不会造成函数调用栈膨胀。

function binarySearch(arr, val) {
  let start = 0;
  let end = arr.length - 1;

  while (start <= end) {
     let middleIndex = Math.floor((start + end) / 2);
     if (arr[middleIndex] === val) {
          return middleIndex;
      } else if (arr[middleIndex] < val) {
          start = middleIndex + 1;
      } else {
          end = middleIndex - 1;
      }
  }  

  return -1;
}

递归的方式：效率不及循环的方式，因为会有调用栈膨胀的问题。

function binarySearch(arr, val, start = 0, end = arr.length - 1) {
  const middleIndex = Math.floor((start + end) / 2);
  if (val === arr[middleIndex]) {
     return middleIndex;
  }  
  if (start >= end) {
       return -1;
   }
   if (val < arr[middleIndex]) {
       binarySearch(arr, val, start, middleIndex - 1);
   } else {
       binarySearch(arr, val, middleIndex + 1, end);
   }
}

 

二分查找的时间复杂度是O(log n)。