2026.07.26 近况总结

因为害怕忘记自己干了什么于是有了这个。。。

CF1832D2

给定一个包含 $ n $ 个整数的数组。最初，所有元素都是红色的。

你可以对数组多次进行如下操作。在第 $ i $ 次操作时，你选择数组中的一个元素，然后：

• 如果该元素是红色的，它会增加 $ i $ 并变为蓝色；
• 如果该元素是蓝色的，它会减少 $ i $ 并变为红色。

操作编号从 $ 1 $ 开始，即第一次操作某个元素会加 $ 1 $，依此类推。

你需要回答 $ q $ 个如下形式的询问：

• 给定一个整数 $ k $，如果你对数组恰好进行 $ k $ 次操作，数组中的最小值最大可能是多少？

注意，操作不会在不同询问之间产生影响，所有询问都是基于初始数组 $ a $ 进行的。

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很可爱的题目。

• “数组中最小值最大”可以尝试什么算法？
• 贪心地让所有 \(a_i\) 尽可能增加，对于单独的 \(a_i\)，观察增减结构的优劣。
• 题目要求“恰好 \(k\) 次操作”，因此 \(k - n\) 为偶数的时候如何分配剩余操作？如果是奇数呢？

CF2122D

给定一个包含 \(n\) 个顶点 \(m\) 条边的简单无向连通图。

初始时刻（第 \(0\) 秒时），令牌位于顶点 \(1\)。设经过 \(t\) 秒后令牌位于顶点 \(u\)，每秒必须选择执行以下操作之一：

• 等待 \(1\) 秒；
• 花费 \(1\) 秒，让令牌沿顶点 \(u\) 的第 \((t\bmod \text{deg}(u)+1)^*\) 条边移动（边的顺序按照输入顺序排列）。

请计算从顶点 \(1\) 到顶点 \(n\) 的最短总耗时，以及在总耗时最短的前提下能够实现的最小等待时间。

\(^{\text{∗}}x \bmod y\) 表示 \(x\) 除以 \(y\) 的余数。

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感觉对一些变量之间的联动不是很敏感啊！当然这题也的确需要大胆的猜想来破局！

• 最短路和哪些图上的常见变量有关？
• 如果只是考虑正常的最短路，那这个最短路长度和途径的 \(deg_i\) 之和有什么关系？更进一步，\(ans\) 会不会很大？
• 证明 \(ans \leq 3n\)。（要用到最短路的分层图）
• 考虑这个时候如何求答案。