hdu 3870 Catch the Theves 最小割-》求最短路

题意：

给你一个n*n的矩阵，然后（0,0)为源点，(n - 1,n  - 1)为汇点。点（i,j）可以到达（i + 1,j） (i,j + 1) 花费为a[i][j]。求从（0,0）到（n - 1,n - 1）的最小割。

思路：

如果按照正常建图，Dinic求最大流会超时，这里要充分利用平面图的性质。然后将其转化为对偶图，然后将求最大流最小割转化为求该图的对偶图最短路问题。

详细请参考：http://wenku.baidu.com/view/5a7df375a417866fb84a8e54.html

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <set>
#include <functional>
#include <numeric>
#include <sstream>
#include <stack>
#include <map>
#include <queue>

#define CL(arr, val) memset(arr, val, sizeof(arr))

#define lc l,m,rt<<1
#define rc m + 1,r,rt<<1|1
#define pi acos(-1.0)
#define L(x)    (x) << 1
#define R(x)    (x) << 1 | 1
#define MID(l, r)   (l + r) >> 1
#define Min(x, y)   (x) < (y) ? (x) : (y)
#define Max(x, y)   (x) < (y) ? (y) : (x)
#define E(x)        (1 << (x))
#define iabs(x)     (x) < 0 ? -(x) : (x)
#define OUT(x)  printf("%I64d\n", x)
#define lowbit(x)   (x)&(-x)
#define Read()  freopen("din.txt", "r", stdin)
#define Write() freopen("dout.txt", "w", stdout)


#define M 1000007
#define N 407
#define ll __int64
using namespace std;
const double eps = 1e-10;
const int inf = 0x7f7f7f7f;

struct node
{
    int v;
    int w;
    int next;
}g[M];
int head[N*N],ct;

struct pnd
{
    int u;
    int ds;
    pnd() {}
    pnd(int x,int y) : u(x),ds(y){}
    bool operator < (const pnd &a) const
    {
        return ds > a.ds;
    }
};

int a[N][N];
int n;

int dis[N*N];
bool vt[N*N];


void add(int u,int v,int w)
{
    g[ct].v = v;
    g[ct].w = w;
    g[ct].next = head[u];
    head[u] = ct++;

    g[ct].v = u;
    g[ct].w = w;
    g[ct].next = head[v];
    head[v] = ct++;

}
//int spfa(int s,int e)
//{
//    int i;
//    for (i = 0; i <= e; ++i)
//    {
//        dis[i] = inf;
//        vt[i] = false;
//    }
//    dis[s] = 0;
//    vt[s] = true;
//    queue<int> Q;
//    Q.push(s);
//    while (!Q.empty())
//    {
//        int u = Q.front(); Q.pop();
//        for (i = head[u]; i != -1; i = g[i].next)
//        {
//            int v = g[i].v;
//            if (dis[v] > dis[u] + g[i].w)
//            {
//                dis[v] = dis[u] + g[i].w;
//                if (!vt[v])
//                {
//                    vt[v] = true;
//                    Q.push(v);
//                }
//            }
//        }
//        vt[u] = false;
//    }
//
//    return dis[e];
//}
int Dijkstra(int s,int e)
{
    priority_queue<pnd> pQ;

    for (int i = 0; i <= e; ++i)
    {
        dis[i] = inf;
        vt[i] = false;
    }
    dis[s] = 0;
    pQ.push(pnd(s,dis[s]));
    while (!pQ.empty())
    {
        pnd ui = pQ.top(); pQ.pop();
        if (vt[ui.u]) continue;
        vt[ui.u] = true;
        for (int i = head[ui.u]; i != -1; i = g[i].next)
        {
            int v = g[i].v;
            if (dis[v] > ui.ds + g[i].w)
            {
                dis[v] = ui.ds + g[i].w;
                pQ.push(pnd(v,dis[v]));
            }
        }
    }
    return dis[e];
}
int main()
{
//    Read();
    int T,i,j;
    scanf("%d",&T);
    while (T--)
    {
        scanf("%d",&n);
        for (i = 0; i < n; ++i)
        for (j = 0; j < n; ++j)
        scanf("%d",&a[i][j]);

        CL(head,-1); ct = 0;
        int s = (n - 1)*(n - 1);
        int e = s + 1;
        int x;
        for (i = 0; i < n; ++i)
        {
            for (j = 0; j < n; ++j)
            {
                if (i == 0 && j != n - 1)
                {
                    x = j;
                    add(s,x,a[i][j]);
                }
                if (j == n - 1 && i != n - 1)
                {
                    x = i*(n - 1) + (n - 2);
                    add(s,x,a[i][j]);
                }

                if (j == 0 && i != n - 1)
                {
                    x = i*(n - 1);
                    add(x,e,a[i][j]);
                }
                if (i == n - 1 && j != n - 1)
                {
                    x = (n - 2)*(n - 1) + j;
                    add(x,e,a[i][j]);
                }

                if (i != n - 1 && j != n - 1)
                {
                    if (i)
                    {
                        x = (i - 1)*(n - 1) + j;
                        add((i*(n - 1) + j),x,a[i][j]);
                    }
                    if (j)
                    {
                        x = i*(n - 1) + j - 1;
                        add((i*(n - 1) + j),x,a[i][j]);
                    }
                }
            }
        }
        //优先队列优化的Dijkstra比spfa快多了。而且spfa时如果s,e链接边的只能是单向，否则会超时
//        printf("<<OL<L\n");
//        printf("%d\n",spfa(s,e));
        printf("%d\n",Dijkstra(s,e));
    }
    return 0;
}