LeetCode Scramble String

原题链接在这里：https://leetcode.com/problems/scramble-string/

这道题参考了这篇帖子：http://blog.csdn.net/linhuanmars/article/details/24506703

这其实是一道三维动态规划的题目，我们提出维护量res[i][j][n]，其中i是s1的起始字符，j是s2的起始字符，而n是当前的字符串长度，res[i][j][len]表示的是以i和j分别为s1和s2起点的长度为len的字符串是不是互为scramble。

有了维护量我们接下来看看递推式，也就是怎么根据历史信息来得到res[i][j][len]。判断这个是不是满足，其实我们首先是把当前s1[i...i+len-1]字符串劈一刀分成两部分，然后分两种情况：第一种是左边和s2[j...j+len-1]左边部分是不是scramble，以及右边和s2[j...j+len-1]右边部分是不是scramble；第二种情况是左边和s2[j...j+len-1]右边部分是不是scramble，以及右边和s2[j...j+len-1]左边部分是不是scramble。如果以上两种情况有一种成立，说明s1[i...i+len-1]和s2[j...j+len-1]是scramble的。而对于判断这些左右部分是不是scramble我们是有历史信息的，因为长度小于n的所有情况我们都在前面求解过了（也就是长度是最外层循环）。

上面说的是劈一刀的情况，对于s1[i...i+len-1]我们有len-1种劈法，在这些劈法中只要有一种成立，那么两个串就是scramble的。
总结起来递推式是res[i][j][len] = || (res[i][j][k]&&res[i+k][j+k][len-k] || res[i][j+len-k][k]&&res[i+k][j][len-k]) 对于所有1<=k<len，也就是对于所有len-1种劈法的结果求或运算。因为信息都是计算过的，对于每种劈法只需要常量操作即可完成，因此求解递推式是需要O(len)（因为len-1种劈法）。
如此总时间复杂度因为是三维动态规划，需要三层循环，加上每一步需要线行时间求解递推式，所以是O(n^4)。虽然已经比较高了，但是至少不是指数量级的，动态规划还是有很大有事的，空间复杂度是O(n^3)。

AC Java:

public class Solution {
    public boolean isScramble(String s1, String s2) {
        if(s1 == null || s2 == null || s1.length() != s2.length()){
            return false;
        }
        if(s1.length() == 0){
            return true;
        }
        int len1 = s1.length();
        int len2 = s2.length();
        boolean [][][] dp = new boolean[len1][len2][len1+1];
        for(int i = 0; i<len1; i++){
            for(int j = 0; j<len2; j++){
                dp[i][j][1] = s1.charAt(i) == s2.charAt(j);
            }
        }
        
        for(int len=2; len<=len1; len++){
            for(int i=0; i<len1-len+1; i++){
                for(int j=0; j<len2-len+1; j++){
                    for(int k = 1; k<len; k++){
                        dp[i][j][len] |= (dp[i][j][k] && dp[i+k][j+k][len-k]) || (dp[i][j+len-k][k] && dp[i+k][j][len-k]);
                    }
                }
            }
        }
        return dp[0][0][len1];
    }
}