随笔分类 - OI
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摘要：CF3000的数据结构题做题记录-1 CF464E. The Classic Problem 肯定还是跑最短路，假设比较的复杂度是 \(O(\alpha)\)，相加的复杂度是 \(O(\beta)\)，那么我们直接使用 dijkstra 的复杂度是 \(O(\alpha(n+m)\log n+\be
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摘要：CF2600左右有趣的思维题做题记录-2 CF1725L. Lemper Cooking Competition 考虑最后所有炉灶的温度都非负，这相当于这个数组的前缀和数组递增。我们考虑一次操作对前缀和数组的影响（记前缀和数组为 \(S\)）：\((A_{i-1},A_i,A_{i+1})\to(A
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摘要：CF2600左右有趣的思维题做题记录-1 CF1458C. Latin Square 考虑将原矩阵写成 \(n\times n\) 个限制形如 \((i,j,a_{i,j})\)，那么所有操作就是对这些限制进行的修改： 对于 UD 操作相当于将限制改为 \((i\mp 1,j,a_{i,j})\)。
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摘要：贪心做题记录-1 CF626G. Raffles 考虑在奖池中新增一个彩票新增的期望：设初始有 \(l\) 张，当前已有 \(c\) 张，获奖奖金为 \(p\)，那么 \(\Delta E=\dfrac{p(c+1)}{c+1+l}-\dfrac{pc}{c+l}=\dfrac{pl}{(c+l)(
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摘要：数据结构做题记录-2 LG6109. [Ynoi2009] rprmq1 考虑对题目所问进行转换，将第一维看成时间，将第二维看成序列，那么操作就是在时间 \([l_1,r_1]\)，序列的 \([l_2,r_2]\) 值会加 \(v\)，查询时间 \([l_1,r_1]\)，序列 \([l_2,r_
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摘要：数据结构做题记录-1 CF1039D. You Are Given a Tree 考虑贪心，当子树内存在一条长度为 \(k\) 的链时不选肯定不优，因为我们一定会浪费父亲节点而链的总条数不变，于是可以维护子树内的两条最长链暴力判断即可，单次复杂度是 \(O(n)\) 的。 观察到答案单调不增，于是可
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摘要：数学做题记录-2 CF1774G. Segment Covering 首先，如果一条线段包含另一条线段，那么这条线段可以删除，因为如果这条线段在方案中被选择了，那么它所包含的线段选择或不选择都是可以的，然而此时的线段的奇偶性的不一样的，也就是贡献相反，所以我们只需要考虑不选择这条线段的方案。 此时线
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摘要：数学做题记录-1 LG7481. 梦现时刻 考虑答案的式子 \(\oplus_{a=1}^{m}\oplus_{b=1}^{m}\) 其实并不可怕，因为 \(O(m^2)\) 是可以承受的复杂度，所以我们只需要较为迅速的求出所有 \(F(a,b)\) 的值就可以求解。这里我们有两种选择：求出通项公式
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摘要：动态规划做题记录-3 CF1290F. Making Shapes 考虑当我们确定每种向量需要使用的个数 \(c_i\) 之后，如果这些向量可以形成凸多边形，显然可以确定唯一的一个凸多边形，因为题目中要求向量的顺序必须是逆时针，那么按照极角排序就是你选择向量的顺序。现在只需要考虑向量是否可以形成凸多
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摘要：图论做题记录-2 ARC161E. Not Dyed by Majority (Cubic Graph) 通过较为精湛的打表和猜测分析，我们惊讶地发现，对于任意一组解，能找到与之对应的初始状态的概率并不高，这启发我们随机给出一组解，然后判断其是否可行。那么如何判断一个解是否可行呢？我们考虑一个点要么
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摘要：网络流做题记录-1 LG3288. [SCOI2014] 方伯伯运椰子 首先考虑到最终流量变大一定不优，因此我们最终的流量是不变的。于是我们考虑将压缩看作退流，费用为 \(a-d\)；扩容看作增广，费用为 \(b+d\)。于是我们知道我们选出来操作的边一定是形成一些环的，并且此时的 \(X-Y\)
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摘要：图论做题记录-1 CF1264F. Beautiful Fibonacci Problem 首先声明一个关于斐波那契数列的性质：\(F_{n+m}=F_nF_{m-1}+F_{n+1}F_{m}\)。 如果我们令 \(N=1.2\times 10^k\)，我们注意到 \(F_{iN}\equiv0\
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摘要：动态规划做题记录-2 AGC028D. Chords 考虑断环为链，那么两个线段相交当且仅当他们仅相交不包含。我们用 \((l,r)\) 表示一个连通块当且仅当 \(l,r\) 是一个连通块的两个端点，也就是最小点和最大点。那么我们考虑枚举每一个连通块 \((l,r)\)，考虑它们对答案的贡献，也就
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摘要：动态规划做题记录 CF2041J. Bottle Arrangement 因为 \(b\) 两两不同，因此不论是否 \(-1\)，顺序都不会改变，结合单峰序列的要求，不难想到对 \(b\) 排序，则前 \(k\) 大的数在 \(a\) 中的位置一定连续，所以一个直接的想法是令 \(f_{i,l,r}
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摘要：辛普森积分学习笔记 定积分 定积分的定义 设函数 \(f(x)\) 在区间 \([a,b]\) 上有界，在 \([a,b]\) 中插入若干个分点 \[a=x_0<x_1<x_2<\cdots<x_{n-1}<x_n=b \]把区间 \([a,b]\) 分成 \(n\) 个小区间，各小区间的长度依次为
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摘要：《具体数学》阅读笔记 目录《具体数学》阅读笔记1. 常见化简技巧1.1. 基数变换1.2. 待定系数法1.3. 和式和递归式1.3.1. 求和因子1.3.2 扰动法1.3.3 巧用定律与法则 1. 常见化简技巧 1.1. 基数变换 形如 \[\begin{aligned} &f(j)=\alpha_
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摘要：整体二分学习笔记 谁说这二分老了，这二分太棒了！ 概念 二分适用于答案具有单调性的题目，思路是令 \(\text{Solve}(l,r)\) 表示二分此问题的答案时，已经知道了 \(ans\in[l,r]\)。此时如果有一种手段 \(\text{check(x)}\) 判断 \(ans\ge x\)
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摘要：\(\text{2-sat}\) 学习笔记 有这样一类问题，有多个变量 \(a_{1\to n}\)，每个变量的取值范围为 \(\{0,1\}\)，给出 \(m\) 条限制条件，形如 \((\lor_{i=1}^{k}a_{p_i}=x_i)=\text{true}\) 的形式，需要你求解是否有可行
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摘要：凸包学习笔记 内容好多啊。 概念 \(n\) 个点形成的凸包，指的是在坐标系上这 \(n\) 个点构成的包含所有点的，以这 \(n\) 个点中的一些为顶点的极小的凸多边形。而一个凸包又由两部分组成，分为上凸壳和下凸壳（其实和凸包区分性不大），可以理解为这个凸多边形的上半部分和下半部分。 常见场景 维
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摘要：插头 \(\text{dp}\) 学习笔记 前置芝士：状态压缩 \(\text{dp}\)，轮廓线 \(\text{dp}\) 引入 存在一个 \(n\times m\) 的棋盘，若使用多米诺骨牌进行覆盖，有多少种方式能不重叠不遗漏的覆盖整个棋盘？ 对于上面的问题，使用状压 \(\text{dp}\
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