洛谷 4216 BZOJ 4448 [SCOI2015]情报传递

【题解】

　　每个情报员的危险值val[i]应该是一个分段函数，前面一段是平行于x轴的横线，后面一段是一次函数。我们可以用fx(t)=t-b[x]表示这个一次函数。每次询问一条链上fx(t)大于c的点的个数，也就是问有多少个点满足t-b[x]>c，移项得b[x]<t-c，不等式左边只与点有关，可以当做点权，右边只与询问有关。因此我们可以写没有修改的主席树。

　　同时这道题也可以离线后用树状数组写。我们维护某个点到根的链上小于等于某个值的数的个数Cnt，这开一个权值树状数组就可以做到。这样每个询问(x,y)的答案就是Cnt[x]+Cnt[y]-Cnt[lca]-Cnt[fa[lca]]. 我们dfs进行维护，进入这个点的时候在树状数组中加入点权，退出这个点的时候删除点权，同时在每个点计算与这个点有关的答案即可。

　　

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<queue>
#define N 200010
#define rg register
using namespace std;
int n,m,rt,tot,cnt,ret,last[N],ans[N],ans2[N],fa[N],hvy[N],size[N],top[N],dep[N],t[N],val[N];
vector<int>son[N];
struct rec{
    int pos,val,type,pre;
}data[N<<2];
inline int read(){
    int k=0,f=1; char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9')c=getchar();
    while('0'<=c&&c<='9')k=k*10+c-'0',c=getchar();
    return k*f;
}
void dfs1(int x){
    size[x]=1; dep[x]=dep[fa[x]]+1;
    for(rg int i=0,s;i<son[x].size();i++){
        dfs1(s=son[x][i]); size[x]+=size[s];
        if(size[s]>size[hvy[x]]) hvy[x]=s;
    }
}
void dfs2(int x,int tp){
    top[x]=tp;
    if(hvy[x]) dfs2(hvy[x],tp);
    for(rg int i=0,s;i<son[x].size();i++)
        if((s=son[x][i])!=hvy[x]) dfs2(s,s);    
}
inline int lca(int x,int y){
    int f1=top[x],f2=top[y];
    while(f1!=f2){
        if(dep[f1]<dep[f2]) swap(x,y),swap(f1,f2);
        x=fa[f1]; f1=top[x];
    }
    return dep[x]<dep[y]?x:y;
}
void dfs(int x){
    for(rg int i=val[x];i<=m;i+=(i&-i)) t[i]++;
    for(rg int i=last[x];i;i=data[i].pre){
        ret=0;
        for(rg int j=data[i].val-1;j>0;j-=(j&-j)) ret+=t[j];
        ans[data[i].pos]+=data[i].type*ret;
    }
    for(rg int i=0;i<son[x].size();i++) dfs(son[x][i]);
    for(rg int i=val[x];i<=m;i+=(i&-i)) t[i]--;
}
int main(){
    n=read();
    for(rg int i=1;i<=n;i++){
        fa[i]=read();
        if(!fa[i]) rt=i;
        son[fa[i]].push_back(i);
    }
    m=read();
    for(rg int i=1;i<=n;i++) val[i]=m;
    dfs1(rt); dfs2(rt,rt);
    for(rg int t=1;t<=m;t++){
        int opt=read();
        if(opt==1){
            int x=read(),y=read(),c=read(),Lca=lca(x,y);
            data[++tot]=(rec){++cnt,t-c,1,last[x]}; last[x]=tot;
            data[++tot]=(rec){cnt,t-c,1,last[y]}; last[y]=tot;
            data[++tot]=(rec){cnt,t-c,-1,last[Lca]}; last[Lca]=tot;
            data[++tot]=(rec){cnt,t-c,-1,last[fa[Lca]]}; last[fa[Lca]]=tot; 
            ans2[cnt]=dep[x]+dep[y]-2*dep[Lca]+1;
        }
        else{
            int x=read(); if(val[x]==m) val[x]=t;
        }
    }
    dfs(rt);
    for(rg int i=1;i<=cnt;i++) printf("%d %d\n",ans2[i],ans[i]);
    return 0;
}