CF1712B Woeful Permutation 题解

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题目简介

• 给定一个正整数 \(n\)，构造一个数列 \(p\)，使 \(1\) 到 \(n\) 中每一个数都出现且只出现 \(1\) 次。

• 求最大的 \(\sum\limits_{i=1}^n\operatorname{lcm}(i, p_i)\)，并输出取得最大值时的数列。

思路

基础知识：\(\operatorname{lcm}(a,b)=\dfrac{a\times b}{\operatorname{gcd}(a,b)}\)。

\(\operatorname{gcd}(a,a+1)=1\)。

根据上面两个知识，我们可以得到相邻两项的 LCM 即为他们的乘积，根据贪心的思想，我们从后往前遍历，将相邻两项的位置互换，这样每次都会使相对较大的两个数相乘，使最终的结果最大，其中如果 \(n\) 是奇数，\(1\) 的位置不变即可。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int t,n;
int main() {
	scanf("%d",&t);
	while(t--){
		scanf("%d",&n);
		if(n&1){
			putchar('1');
			putchar(' ');
			for(int i=2;i<=n;i+=2){
				printf("%d %d ",i+1,i);
			}
			putchar('\n');
		}
		else{
			for(int i=1;i<=n;i+=2){
				printf("%d %d ",i+1,i);
			}
			putchar('\n');
		}
	}
	return 0;
}