P8453 「SWTR-8」美元巨大 题解

题目简述

• 给定 \(n\) 个 \(2\) 的幂 \(a_1, a_2, \cdots, a_n\)，\(a_i=2^{b_i}\)。

• 在这n个数中插入 \(x\) 个异或运算符和 \(y\) 个或运算符，组成一个表达式。保证 \(x + y = n - 1\)。求这个表达式的最大值。

不会位运算的请点击这里。

思路

根据贪心的思想以及位运算的相关知识，对于出现奇数次的 \(b_i\) ,我们可以一直加入异或运算符，异或运算符数量不够了再用或运算符，如果是偶数个，可以先一直进行异或操作，在最后一个相等的 \(b_i\) 前插入或运算符。

如何保证最大

我们可以使用一个结构体记录每个 \(b_i\) 以及它对应的下标 \(i\) ,根据 \(b_i\) 从大到小排序，对于相等的 \(b_i\) 根据 \(i\) 的大小从小到大排序。

具体实现

把 \(b_1\) 单独拿出来，排序的时候从第二个开始，因为 \(b_1\) 一开始的时候一定会被加入到答案中，使用一个数组记录下每个 \(b_i\) 出现的次数，再用一个字符数组记录构造方案。遍历时看做在每个数前面加入运算符。

更多细节见注释。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int t, n, x, y, s[65537], sum[65537];//s记录出现次数，sum记录答案
char ans[65537];//记录构造方案

struct node {
	int pos, add;//pos对应bi，add对应下标
} b[50000];

bool cmp(node a, node b) {
	if (a.pos == b.pos) {
		return a.add < b.add;//根据下标从小到大排序
	}
	return a.pos > b.pos;//根据bi从大到小排序

}

int main() {
	scanf("%d", &t);
	scanf("%d", &t);
	while (t--) {
		int maxn = 0;//记录最大位置
		memset(s, 0, sizeof(s));
		memset(sum, 0, sizeof(sum));
		scanf("%d%d%d", &n, &x, &y);
		for (int i = 1; i <= n; i++) {
			scanf("%d", &b[i].pos);
			maxn = max(maxn, b[i].pos);
			s[b[i].pos]++;
			b[i].add = i;
		}
		sum[b[1].pos] = 1;
		if (n != 1) {
			sort(b + 2, b + 1 + n, cmp);
		}
		for (int i = 2; i <= n; i++) {
			if (s[b[i].pos] & 1) {
				if (x) {
					ans[b[i].add] = '^';
					x--;
					sum[b[i].pos] = 1;
				} else {
					ans[b[i].add] = '|';
					y--;
					sum[b[i].pos] = 1;
				}
			} else {
				if (b[i + 1].pos != b[i].pos) {//最后一个如果y>0插入|，否则插入^
					if (y) {
						ans[b[i].add] = '|';
						y--;
						sum[b[i].pos] = 1;
					} else {
						ans[b[i].add] = '^';
						x--;
						sum[b[i].pos] = 0;
					}
				} else {//不是最后一个就插入^
					if (x) {
						ans[b[i].add] = '^';
						x--;
					} else {
						ans[b[i].add] = '|';
						y--;
						sum[b[i].pos] = 1;
					}
				}
			}
		}

		while (sum[maxn] == 0 && maxn >= 0) {
			maxn--;
		}//清除前导零
		for (int i = maxn; i >= 0; i--) {
			printf("%d", sum[i]);
		}
		if (maxn == -1) {
			printf("0");
		}
		putchar('\n');
		for (int i = 2; i <= n; i++) {
			putchar(ans[i]);//输出方案
		}
		putchar('\n');
	}
	return 0;
}