【题解】CF1798F 结论 数学 简单dp

结论题，算是被 *2500 打爆了。

EGZ 定理：

对于 $2n-1$ 个数，我们一定能选出 $n$ 个，使得其和是 $n$ 的倍数。

这个定理告诉我们，只要一个班的人数不大于目前没有分配的包数的一半，那么一定存在一种方式使得这个班能够分配到 $s$ 袋和为 $s$ 倍数的糖果。

考虑只让这样的班（人数大于目前没分配的其它班）有一个，最后用自由的那袋去调整，方法是只需要把最大的班放在最后就行了，这样其他班都满足剩余袋数 $\geq 2n-1$ 的。

这样只需要依次满足每个班的需求就行了，这是一个简单 dp，$f_{i,j,k}$ 能否表示前 $i$ 袋，拿了 $j$ 袋，余数为 $k$，复杂度 $O({n^3})$，注意到 dp 值是 boolean 的，所以可以压缩到 $O(\frac {n^3} w)$。