ZOJ3376 Safest Points [几何(geometry), 宽度优先搜索(bfs)]

题目大意：在一个w*h的格点区域内，有一些直线，定义一个点是危险点，如果它到某条直线的曼哈顿距离小于1；定义一个点是最安全点，如果它不是危险点，且到所有危险点的最小距离是最大的。如果所有点都是危险点，输出”MISS!”（STG中挂了一次称为1 miss），否则按字典序输出所有最安全点。

分析：首先得把危险点求出来，一个点到一条之间的曼哈顿最近点要么是它水平射线的交点（当直线斜率绝对值大于1时），要么是它垂直射线的交点（当直线斜率绝对值小于1时），证明比较显然。然后对于1000条直线，每条直线都可以用O(1000)的复杂度求出其“附近”的危险点，方法有很多种，但O(1000^2)的方法应该是会TLE的。有了这些危险点后，从这些点出发做一次bfs，求出所有点到危险点的距离，复杂度为O(1000^2)。如果最大的距离等于0，那么”MISS!”，否则就输出所有距离最大的点。

AC代码：

Accepted

3376

C++

530

10112

#include<iostream>
#include<queue>
#include <cassert>
using namespace std;
int d[1024][1024];
int gcd(int a,int b)
{
    return b==0?a:gcd(b,a%b);
}
int floor(int a,int b)
{
    if(a<0) return -( (-a+b-1)/b);
    else return a/b;
}
int w,h;
bool rx,ry,rxy;
void mark(int x,int y)
{
    if(rxy) swap(x,y);
    if(ry) y=-y;
    if(rx) x=-x;
    if(0<=x && x<w && 0<=y && y<h)
        d[x][y]=0;
}
void gao(int w,int h,int x,int y,int dx,int dy)
{
    if((rx=(dx<0))) w=-w, x=-x, dx=-dx;
    if((ry=(dy<0))) h=-h, y=-y, dy=-dy;
    if((rxy=(dx<dy))) swap(w,h), swap(x,y), swap(dx,dy);
    int g=gcd(dx,dy);
    dx/=g;  dy/=g;
    for(int i=x; i<w||i<=0; i++)
    {
        int j=floor(y*dx+(i-x)*dy,dx);
        mark(i,j);
        if((i-x)%dx!=0) 
            mark(i,j+1);
    }
}

int dir[4][2]={{1,0},{-1,0},{0,1},{0,-1}};
int main()
{
    int n,x,y,dx,dy,i,j;
    while(scanf("%d%d%d",&w,&h,&n)!=EOF)
    {
        assert(3<=w && w<=1000);
        assert(3<=h && h<=1000);
        memset(d,-1,sizeof(d));
        for(int k=0;k<n;k++)
        {
            scanf("%d%d%d%d",&x,&y,&dx,&dy);
            assert(0<=x&&x<w);
            assert(0<=y && y<h);
            assert(dx!=0 || dy!=0);
            gao(w,h,x,y,dx,dy);
        }
        int maxd=0;
        queue<pair<int,int> > q;
        for(i=0;i<w;i++)
            for(j=0;j<h;j++)
                if(d[i][j]==0)
                    q.push(make_pair(i,j));
        while(!q.empty())
        {
            x=q.front().first;
            y=q.front().second;
            q.pop();
            for(int k=0;k<4;k++){
                dx=x+dir[k][0];
                dy=y+dir[k][1];
                if(0<=dx&&dx<w && 0<=dy&&dy<h&& d[dx][dy]==-1)
                {
                    maxd=d[dx][dy]=d[x][y]+1;
                    q.push(make_pair(dx,dy));
                }
            }
        }
        if(maxd==0)
            puts("MISS!");
        else{
            bool blank=false;
            for(i=0;i<w;i++)
                for(j=0;j<h;j++)
                    if(d[i][j]==maxd)
                    {
                        if(blank) putchar(' ');
                        blank=true;
                        printf("(%d, %d)",i,j);
                    }
            puts("");
        }
    }
    return 0;
}

参考博客：http://watashi.ws/blog/1476/zojmonthly1008/

心得：下午比赛时也是用广搜+计算几何做的，当时被没有把所有的距离0点都入队，而是将射线经过的距离0的先入队，广搜是先判断与某点相邻的四个单位边是否与射线集相交，如果相交距离为0，否则为他前驱点距离+1。如果距离有缩小，则入队从新搜索，时间复杂度可想而知……

    还是解题报告的方法好啊，先求出所有距离0点，统统入队，再进行宽搜，求出所有点到的射线集的最小曼哈顿距离。然后按字典序遍历距离数组，输出最安全的点，不能用快排的，不然会TLE的。

1.assert函数

2.swap函数

3.queue<pair<int,int> >的使用。

4.解题报告中floor函数的意义，表示不解，望大牛指点……

5.解题报告中求出所有距离0点的处理技巧，保证方向向量dx dy大于0，且dx >dy，否则进行交换。然后mark的时候要根据交换状态进行还原。