排序算法

https://github.com/hustcc/JS-Sorting-Algorithm

排序算法是《数据结构与算法》中最基本的算法之一。

排序算法可以分为内部排序和外部排序，内部排序是数据记录在内存中进行排序，而外部排序是因排序的数据很大，一次不能容纳全部的排序记录，在排序过程中需要访问外存。常见的内部排序算法有：插入排序、希尔排序、选择排序、冒泡排序、归并排序、快速排序、堆排序、基数排序等。用一张图概括：

 

 

关于时间复杂度：

1. 平方阶 (O(n2)) 排序 各类简单排序：直接插入、直接选择和冒泡排序。
2. 线性对数阶 (O(nlog2n)) 排序 快速排序、堆排序和归并排序；
3. O(n1+§)) 排序，§ 是介于 0 和 1 之间的常数。 希尔排序
4. 线性阶 (O(n)) 排序 基数排序，此外还有桶、箱排序。

关于稳定性：

　　稳定的排序算法：冒泡排序、插入排序、归并排序和基数排序。

　　不是稳定的排序算法：选择排序、快速排序、希尔排序、堆排序。

1.冒泡排序

冒泡排序（Bubble Sort）也是一种简单直观的排序算法。它重复地走访过要排序的数列，一次比较两个元素，如果他们的顺序错误就把他们交换过来。走访数列的工作是重复地进行直到没有再需要交换，也就是说该数列已经排序完成。这个算法的名字由来是因为越小的元素会经由交换慢慢“浮”到数列的顶端。

作为最简单的排序算法之一，冒泡排序给我的感觉就像 Abandon 在单词书里出现的感觉一样，每次都在第一页第一位，所以最熟悉。冒泡排序还有一种优化算法，就是立一个 flag，当在一趟序列遍历中元素没有发生交换，则证明该序列已经有序。但这种改进对于提升性能来说并没有什么太大作用。

2.算法步骤

1. 比较相邻的元素。如果第一个比第二个大，就交换他们两个。

2. 对每一对相邻元素作同样的工作，从开始第一对到结尾的最后一对。这步做完后，最后的元素会是最大的数。

3. 针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后一个。

4. 持续每次对越来越少的元素重复上面的步骤，直到没有任何一对数字需要比较。

 3.动图演示

　　https://github.com/hustcc/JS-Sorting-Algorithm/blob/master/res/bubbleSort.gif

4.时间

当输入是正序时最快，反序时最慢

5.代码

#include<iostream>
using namespace std;
template<typename T>
void bubble_sort(T arr[],int len)
{
      int i, j;
      for(i=0;i<len-1;i++)
      {
        for(j=0;j<len-i-1;j++)
        {
            if(arr[j]>arr[j+1]) //相邻元素对比
            {
                swap(arr[j],arr[j+1]); //交换位置
            }
        }
      }
}
int main()
{
    int arr[] = { 61, 17, 29, 22, 34, 60, 72, 21, 50, 1, 62 };
    int len = (int) sizeof(arr) / sizeof(*arr);
    bubble_sort(arr,len);    
    for (int i = 0; i < len; i++)
    {
        cout<<arr[i]<<' ';
    }     
    return 0;
}

6.结果

 

 

2.选择排序

选择排序是一种简单直观的排序算法，无论什么数据进去都是 O(n²) 的时间复杂度。所以用到它的时候，数据规模越小越好。唯一的好处可能就是不占用额外的内存空间了吧。

算法步骤

1. 首先在未排序序列中找到最小（大）元素，存放到排序序列的起始位置

2. 再从剩余未排序元素中继续寻找最小（大）元素，然后放到已排序序列的末尾。

3. 重复第二步，直到所有元素均排序完毕。

代码：

#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
template<typename T>
void selection_sort(std::vector<T> &arr)
{
    for(int i=0;i<arr.size()-1;i++)
    {
        int min = i; 
        for(int j=i+1;j<arr.size();j++)
        {
            if(arr[j]<arr[min])  //与当前循环第一个元素比较
            {
                min = j;//记录最小值下标
            }
        }
        std::swap(arr[min],arr[i]);//与最小的元素交换位置
    }

}

//从左向右移动，每一次拿第一个元素与其它元素比较，然后与最小的元素交换位置。

int main()
{
    vector<int> arr = { 61, 17, 29, 22, 34, 60, 72, 21, 50, 1, 62 };
   
    selection_sort(arr);
     for (int i = 0; i < arr.size(); i++)
    {
        cout<<arr[i]<<' ';
       
    } 
    printf("hello");
    return 0;
}

 

3.插入排序

插入排序的代码实现虽然没有冒泡排序和选择排序那么简单粗暴，但它的原理应该是最容易理解的了，因为只要打过扑克牌的人都应该能够秒懂。插入排序是一种最简单直观的排序算法，它的工作原理是通过构建有序序列，对于未排序数据，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置并插入。

插入排序和冒泡排序一样，也有一种优化算法，叫做拆半插入。

1. 算法步骤

1. 将第一待排序序列第一个元素看做一个有序序列，把第二个元素到最后一个元素当成是未排序序列。

2. 从头到尾依次扫描未排序序列，将扫描到的每个元素插入有序序列的适当位置。（如果待插入的元素与有序序列中的某个元素相等，则将待插入元素插入到相等元素的后面。）

代码：

#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
template<typename T>
 //vector<int> arr = { 61, 17, 29, 22, 34, 60, 72, 21, 50, 1, 62 };
void insertion_sort(std::vector<T> &arr)
{
    for(int i=1;i<arr.size();i++)
    {
        int squence = arr[i];//从第二个数开始
        int j=i-1;
        while ((j>=0)&&(squence<arr[j]))//每次都将拿到的数与前面所有的数比较，然后交换位置排序，类似打扑克时一张一张地抓牌然后在手里面排序
        {
            arr[j+1] = arr[j];
            j--;
        }
        arr[j+1] = squence;   
    }

}

int  main(int argc, const char** argv) {
    
     vector<int> arr = { 61, 17, 29, 22, 34, 60, 72, 21, 50, 1, 62 };
     
    insertion_sort(arr);

    for(int i=0;i<arr.size()-1;i++)
    {
        cout<<arr[i]<<' ';
    }

    return 0;
}

 4.希尔排序

希尔排序(Shell's Sort)是插入排序的一种又称“缩小增量排序”（Diminishing Increment Sort），是直接插入排序算法的一种更高效的改进版本。希尔排序是非稳定排序算法。该方法因D.L.Shell于1959年提出而得名。它是插入排序的高级版。

　　希尔排序：将无序数组分割为若干个子序列，子序列不是逐段分割的，而是相隔特定的增量的子序列，对各个子序列进行插入排序；然后再选择一个更小的增量，再将数组分割为多个子序列进行排序......最后选择增量为1，即使用直接插入排序，使最终数组成为有序。
增量的选择：在每趟的排序过程都有一个增量，至少满足一个规则 增量关系 d[1] > d[2] > d[3] >..> d[t] = 1 (t趟排序)；根据增量序列的选取其时间复杂度也会有变化，这个不少论文进行了研究，在此处就不再深究； 本文采用首选增量为n/2,以此递推，每次增量为原先的1/2，直到增量为1；
下图详细讲解了一次希尔排序的过程。
　　自我理解：将元素分成若干组，对每一组进行插入排序。提高了插入排序的效率。

#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
template<typename T>
void shell_sort(std::vector<T> &array, int length) {
    for(int h=length/2;h>0;h=h/2)  //按照（二分或者三分）增量将数组分成n组
    {
        //插入排序每个小分组
        for(int i=0;i<h;i++)//遍历每个小分组
        {
            for(int j=i+h;j<length;j=j+1)//对每个小分组进行插入排序
            {
                while((j-h)>=0&&(array[j-h]>array[j])) 
                {
                    std::swap(array[j-h],array[j]);
                    j=j-h;
                }

            }
        }
    }

    for(int i=0;i<length;i++)
    {
        cout<<array[i]<<' ';
    }
}

int  main(int argc, const char** argv) {
    
     vector<int> arr = { 61, 17, 29, 22, 34, 60, 72, 21, 50, 1, 62 };

    int length = arr.size();

    shell_sort(arr,length);

    return 0;
}

 

 

参考：

　　原文链接：https://blog.csdn.net/jianfpeng241241/article/details/51707618