KL 散度

KL散度常用于衡量两个概率分布之间的距离。

 

根据香农定理，对一个概率分布 P(X) 进行最优编码方案编码的平均编码长度为：

也就是说，如果对于概率分布 P(X) 的的编码为最优编码方案时：                   

.

现假设在同样的字符集上，存在另一个概率分布 Q(X) 。

如果用概率分布 P(X) 的最优编码来为符合分布 Q(X) 的字符编码，

因为 Q(x) 的最少编码数量应该不是 P(x) 的最优编码方案，除非两个分布一模一样。

所以，此时表示这些字符就会比理想情况下多用一些比特数。

 

KL(Kullback-Leibler) Divergence ，

就是用来度量这种情况下平均每个字符多用的比特数，

因此可用来衡量两个分布的差异。

得 KL 距离定义

 

KL-Divergence ≥ 0 。当 KL-Divergence = 0 时，两个分布一模一样。

KL-Diverggence (A, B) ≠ KL-Divergence(B, A) ，即 KL 散度并不满足对称性（即使很多时候把它叫做 KL “距离”）。

如果想使其对称，可以使用如下度量