BZOJ 1968 [Ahoi2005]COMMON 约数研究

1968: [Ahoi2005]COMMON 约数研究

Description

Input

只有一行一个整数 N（0 < N < 1000000）。

Output

只有一行输出，为整数M，即f(1)到f(N)的累加和。

Sample Input

3

Sample Output

5

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　　这一定是一道水题，当时因为这是练习积性函数的“好机会”，结果发现自己实在想得太复杂。0 < N < 1000000，因数不会超过这个界限，那么跑一遍就完了。代码也不用挂了。（52ms）

　　但我发现，也可以欧拉筛。（288 ms）

　　当然，还可使用区间乱跳，O（1）算出n div i为一定值的区间，而这种区间是O（sqrt(n)）的。（0 ms）

 

/************************************************************** 
    Problem: 1968 
    User: Doggu 
    Language: C++ 
    Result: Accepted 
    Time:288 ms 
    Memory:13516 kb 
****************************************************************/
  
#include <cstdio> 
const int SIZE= 1000000; 
int prime[SIZE], pri, n; 
bool vis[SIZE+10]; 
long long  ans, tao[SIZE+10]; 
void EULER(int upper_bound) { 
    tao[1]=1; 
    for( long long i = 2; i <= upper_bound; i++ ) { 
        if(!vis[i]) { 
            prime[++pri]=i; 
            tao[i]=2; 
        } 
        for( int t = 1; t <= pri; t++ ) { 
            long long j = i*prime[t]; 
            if(j>upper_bound) break; 
            vis[j]=1; 
            tao[j]=tao[i]*tao[prime[t]]; 
            if(i%prime[t]==0) { 
                long long a = i,tot=0; 
                while(a%prime[t]==0) a/=prime[t],tot++; 
                tao[j]=tao[a]*(tot+2); 
                break; 
            } 
        } 
    } 
} 
int main() { 
    scanf("%d",&n); 
    EULER(n+10); 
    for( int i = 1; i <= n; i++ ) ans+=tao[i]; 
    printf("%lld\n",ans); 
    return 0; 
}