算法学习笔记 （01）算法的一些基本概念

算法：

算法——问题程序化解决方案

一：算法的三要素：操作、 控制结构、数据结构。

　操作包括以下内容：

①：加、减、乘、除等算术运算；

②：大于、小于、等于、小于等于、大于等于、不等于等关系运算；

③：与、或、非等逻辑运算；

④：输入、输出、赋值等操作；

　控制结构包括以下了内容：

①：顺序结构：依次执行各操作；

②：选择结构：由条件是否成立来选择操作的执行；

③：循环结构：重复执行某些操作的集合，直到满足某一条件才停止；

④：模块调用：一个模块调用另一个模块（包括直接和间接递归）；

   数据结构：

算法处理的对象是数据，数据之间的逻辑关系、数据的存储方式、数据的处理方式就是数据结构；

　

二：算法的基本特征

①：确定性；

②：可行性；

③：有穷性；

④：算法有零个以上输入；

⑤：算法至少有一个输出；

 

三：算法的复杂性分析

　　算法复杂性的高低体现在运行算法时计算机所需要的资源的多少上。计算机资源主要分为：时间和空间资源；所以算法的复杂度由分为：时间复杂度和空间复杂度。由于现在计算发展水平的提升，时间复杂度更为程序员所关注。

　　算法分析是指对算法的执行的时间与所需要空间的估计定量，给出运行算法所需要的时间和空间的数量级；

　　一个算法的时间复杂度是指算法的运算时间。一个算法的运行时间取决于算法所需要执行的语句（运算）的多少。算法的时间复杂度通常用该算法执行的总语句（运算）的数量级决定；

　　一条语句的数量级即执行它的频数，一个算法的数量级是指它所有语句执行频数之和；

例如：

x += 1; s = s + x;//程序段 1

for (int i =0; i < n; i++){//程序段2   

    x = x + y;

   y = x + y;

　s = x + y;

}

for (int i =0, k = 1; k <= n; k++){//程序段3

   i = i *2;

   for(int j = 0; j < = i; j++){   

　　s = s + j;

　}

}

在程序段 1 中，2 条语句个执行一次，总执行2次

在程序段 2 中 ， i = 1 ；执行一次， i < n 和 k++ 各执行 n-1 次；循环体中的 3 条语句各执行 n-1次；程序段公执行 5(n-1) + 1 次；

程序段 3 共执行 6*2^n+4n-4 次

空间复杂度：

算法的空间复杂度是指算法运行时的存储空间、是实现算法所需的内存空间的大小；