概率初步（1 Juin, 2019）

全概率公式：$$P(A)=\sum\limits_{i=1}^nP(B_i)P(A|B_i)$$
贝叶斯公式：$$P(B_i|A)=\ \frac{P(A|B_i)P(B_i)}{\sum\limits_{B_j}P(A|B_j)P(B_j)}$$
推导：

\[P(A|B_i)P(B_i)=P(A)P(B_i|A)\\ P(B_i|A)=\frac{P(A|B_i)P(B_i)}{P(A)}\\ P(B_i|A)=\frac{P(A|B_i)P(B_i)}{\sum\limits_{B_j}P(A|B_j)P(B_j)}\]