c++复习板子

$${\color{red}construction}$$

$\Large{数论}$

点击查看

GCD

点击查看

B4025 最大公约数

gcd:

  #include<bits/stdc++.h>
  #define int long long
  using namespace std;
  int a,b;
  inline int read(){
  	int x=0,f=1;
  	char ch=getchar();
  	while(ch<'0'||ch>'9'){
  		if(ch=='-') f=-1;
  		else ch=getchar();
  	}
  	while(ch>='0'&&ch<='9'){
  		x=(x*10+ch-48);
  		ch=getchar();
  	}
  	return x*f;
  }
  int gcd(int a,int b) {
  	if(!b) return a;
  	return gcd(b,a%b);
  }
  signed main(){
  	a=read(),b=read();
  	cout<<gcd(a,b);
  }

P2613 【模板】有理数取余

exgcd:

  #include<bits/stdc++.h>
  #define int long long
  using namespace std;
  const int mod=19260817;
  int a,b;
  int pow(int a,int b){
  	int res=1;
  	while(b){
  		if(b&1){
  			res=res*a%mod;
  		}
  		a=a*a%mod;
  		b>>=1;
  	}
  	return res;
  }
  inline int read(){
  	int x=0,f=1;
  	char ch=getchar();
  	while(ch<'0'||ch>'9'){
  		if(ch=='-') f=-1;
  		else ch=getchar();
  	}
  	while(ch>='0'&&ch<='9'){
  		x=(x*10+ch-48)%mod;
  		ch=getchar();
  	}
  	return x*f%mod;
  }
  signed main(){
  	a=read(),b=read();
  	if(!b){
  		cout<<"Angry!";
  		return 0;
  	}
  	cout<<a*pow(b,mod-2)%mod;
  }

质因数分解

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
signed main(){
    int n;
    cin>>n;
    for(int i=2;i<=n;i++){
  	  if(n%i==0){
  		while(n%i==0){
  			cout<<i<<" ";
  			n/=i;
  		}
    	}
    } 
    if(n!=1){
    	cout<<n<<endl;
    }
}

筛法

点击查看

P3383 【模板】线性筛素数

欧拉筛：

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
int n,q,tot;
int prime[7000003]; //判断质数 
bool vis[100000004];
void Prime_shai(int up){
  	 memset(vis,1,sizeof vis);
  	 vis[1]=0;
       for(int i=2;i<=n;i++){
         if(vis[i]){
  	    	prime[++tot]=i; //没有被筛就是质数 
  	    }
  	 for(int j=1;prime[j]*i<=n&&j<=tot;j++){
  		vis[i*prime[j]]=0; //被筛到打个标记 
  		if(!i%prime[j]) break; //如果prime[j]是i的因子，那么以后得最小质因数就不在是prime[x]而是prime[j] 
  	  }
    }
}
int a;
signed main(){
	cin>>n>>q;
	Prime_shai(n);
  while(q--){
  	cin>>a;
  	cout<<prime[a]<<"\n";
  } 
}

拉格朗日插值

点击查看

P4781 【模板】拉格朗日插值

//By yueyan_WZF
#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
inline int rd(){
    int x = 0, f = 1;
    char ch = getchar();
    while (ch < '0' || ch > '9'){
        if (ch == '-')
            f = -1;
        ch = getchar();
    }
    while (ch >= '0' && ch <= '9')
        x = (x << 3) + (x << 1) + ch - '0', ch = getchar();
    return x * f;
}
const int N=2e3+20;
const int mod=998244353;
int n,k;
int x[N],y[N];
int power(int a,int b){
    int res=1;
    while(b){
        if(b&1) res=res*a%mod;
        a=a*a%mod;b>>=1;
    }
    return res;
}
int F(int xx){
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int s1=1,s2=1;
        for(int j=1;j<=n;j++){
            if(j==i) continue;
            s1=s1*(xx-x[j])%mod;
            s2=s2*(x[i]-x[j])%mod;
        }
        ans=(ans+((s1*power(s2,mod-2))%mod*y[i]%mod))%mod;
    }
    return (ans%mod+mod)%mod;
}
signed main(){
    // freopen(".in","r",stdin);
    // freopen(".out","w",stdout);
    cin>>n>>k;
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>x[i]>>y[i];
    cout<<F(k);
    return 0;
}

莫比乌斯反演

点击查看

P2257 YY的GCD

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
const int N=1e7+15;
int sum[N+5];
int mu[N+5];
int  f[N+5];
bool vis[N+5];
int prime[N+5];
int cnt,n,m;
void init(){
    mu[1]=1;
    for(int i=2;i<=N;i++){
  	  if(!vis[i]) {
  		  prime[++cnt]=i;
  		  mu[i]=-1;
  	  }
  	  for(int j=1;j<=cnt&&prime[j]*i<=N;j++){
  		  vis[i*prime[j]]=1;
  		  if(!(i%prime[j])) break;
  		  mu[i*prime[j]]=-mu[i];
  	  }
    }
    for(int i=1;i<=cnt;i++){
  	  for(int j=1;j*prime[i]<=N;j++){
  		  f[j*prime[i]]+=mu[j];
  	  }
    }
    for(int i=1;i<=N;i++) sum[i]=sum[i-1]+f[i];
}
int T;
void solve(int a,int b){
    int l,r=0,ans=0;
    if(a>b) swap(a,b);
    for(l=1;l<=a;l=r+1){
  	  r=min(a/(a/l),b/(b/l));
  	  ans=ans+((a/l)*(b/l)*(sum[r]-sum[l-1]));
    }
    cout<<ans<<" \n";
}
signed main(){
    init();
    cin>>T;
    while(T--){
  	  cin>>n>>m;
  	  solve(n,m);
    }
}

逆元

点击查看

P3811 【模板】模意义下的乘法逆元

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
int ni[3000289];
int main(){
	ll n,p;
	scanf("%lld%lld",&n,&p);
	ni[1]=1;
	cout<<"1"<<endl;
	for(int i=2;i<=n;++i){
		ni[i]=1ll*(p-p/i)*ni[p%i]%p;
		printf("%d\n",ni[i]);
	}
}

高斯消元

点击查看

P3389 【模板】高斯消元法

  #include<bits/stdc++.h>
  using namespace std;
  double k[102][102];
  double ans[103];
  double Min=1e-7;
  int n; 
  signed main(){
  	cin>>n;
  	for(int i=1;i<=n;i++){
  		for(int j=1;j<=n+1;j++) cin>>k[i][j];
  	}
  	for(int i=1;i<=n;i++){
  		int id=i;
  		for(int j=i+1;j<=n;j++){
  			if(abs(k[j][i])>abs(k[id][i])) id=j;
  		}
  		//cout<<i<<" "<<id<<" "<<k[id][i]<<endl;
  		if(abs(k[id][i])<Min){	
  		//	cout<<i<<" "<<id<<" "<<k[id][i]<<endl;
  			cout<<"No Solution\n";
  			return 0;
  		}
  		swap(k[id],k[i]);
  		double t=k[i][i];
  		for(int j=i+1;j<=n+1;j++) k[i][j]/=k[i][i];
  		for(int j=i+1;j<=n;j++){
  			t=k[j][i];
  			for(int p=i;p<=n+1;p++){
  				k[j][p]-=k[i][p]*t;
  			}
  		}
  	}
  	ans[n]=k[n][n+1];
  	for(int i=n-1;i>=1;i--){
  		ans[i]=k[i][n+1];
  		for(int j=i+1;j<=n;j++){
  			ans[i]-=(k[i][j]*ans[j]);
  		}
  	}
  	for(int i=1;i<=n;i++){
  		printf("%.2lf\n",ans[i]); 
  	}
  }

整除分块

点击查看

P2261 [CQOI2007] 余数求和

//By yueyan_WZF
#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
inline int rd(){
    int x = 0, f = 1;
    char ch = getchar();
    while (ch < '0' || ch > '9'){
        if (ch == '-')
            f = -1;
        ch = getchar();
    }
    while (ch >= '0' && ch <= '9')
        x = (x << 3) + (x << 1) + ch - '0', ch = getchar();
    return x * f;
}
int n,k;
signed main(){
    // freopen(".in","r",stdin);
    // freopen(".out","w",stdout);
    cin>>n>>k;
    int r;
    int ans=n*k;
    for(int l=1;l<=n;l=r+1){
        if(k/l!=0) r=min(k/(k/l),n);
        else r=n;
        ans-=(k/l)*(r-l+1)*(l+r)/2;
    }
    cout<<ans;
    return 0;
}

$\Large{图论}$

点击查看

最短路

点击查看

P3371 【模板】单源最短路径（弱化版）

SPFA ：

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
int n,m,u,v,w,s;
struct node{
    int to,nxt,w;
}z[10000040]; //链式前向星
int cnt;
int h[1000004];
int dis[1000004];
int vis[1000004];
void add(int x,int y,int w){
    z[++cnt].to=y;
    z[cnt].nxt=h[x];
    z[cnt].w=w;
    h[x]=cnt;
}
void SPFA(int start){
    for(int i=1;i<=n;i++) dis[i]=1e11,vis[i]=0;
    vis[start]=1;
    queue<int> p;
    dis[start]=0;
    p.push(start);
    while(!p.empty()){
        int x=p.front();
        p.pop();
        vis[x]=0;
        for(int i=h[x];i;i=z[i].nxt){
            int y=z[i].to;
            if(dis[y]>dis[x]+z[i].w){
                dis[y]=z[i].w+dis[x];
                if(!vis[y]){
                    vis[y]=1;
                    p.push(y);
                }
            }
        }
    }
}
signed main(){
    cin>>n>>m>>s;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        scanf("%lld%lld%lld",&u,&v,&w);
        add(u,v,w);
    }
    SPFA(s);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(dis[i]!=1e11) cout<<dis[i]<<" ";
        else cout<<"2147483647 ";
    }
}

P4779 【模板】单源最短路径（标准版）

迪杰斯特拉：

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
typedef pair<int,int> pii;
int n,m,u,v,w,s;
struct node{
  int to,nxt,w;
}z[10000040]; //链式前向星
int cnt;
int h[1000004];
int dis[1000004];
int vis[1000004];
void add(int x,int y,int w){
    z[++cnt].to=y;
    z[cnt].nxt=h[x];
    z[cnt].w=w;
    h[x]=cnt;
}
void dijie(int start){
    for(int i=1;i<=n;i++) dis[i]=1e11,vis[i]=0;
    dis[start]=1;
    priority_queue<pii,vector<pii>,greater<pii> > p;
    p.push(make_pair(0,start));
    while(!p.empty()){
        int x=p.top().second;
        p.pop();
        if(vis[x]) continue;
        else{
            vis[x]=1;
            for(int i=h[x];i;i=z[i].nxt){
                int y=z[i].to;
                if(dis[y]>dis[x]+z[i].w){
                    dis[y]=dis[x]+z[i].w;
                    p.push(make_pair(dis[y],y));
                }
            }
        }
    }
}
signed main(){
    cin>>n>>m>>s;
     for(int i=1;i<=m;i++){
        scanf("%lld%lld%lld",&u,&v,&w);
        add(u,v,w);
    }
   dijie(s);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cout<<dis[i]<<" ";
    }
}

B3647 【模板】Floyd

Floyd:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
  int n,m;
  cin>>n>>m;
  int a[102][102];
  for(int i=1;i<=n;i++){
  	for(int j=1;j<=n;j++){
  		a[i][j]=0x3f3f3f3f;
  		a[j][i]=0x3f3f3f3f;
  	}
  }
  for(int i=1;i<=m;i++){
  	int a1,b,c;
  	cin>>a1>>b>>c;
  	if(a[a1][b]>c){
  		a[a1][b]=c;
  	a[b][a1]=c;
  	}
  	
  }
  for(int k=1;k<=n;k++){
  	for(int i=1;i<=n;i++){
  		for(int j=1;j<=n;j++){
  			if(a[i][k]+a[k][j]<a[i][j]){
  				a[i][j]=a[i][k]+a[k][j];
  				a[j][i]=a[i][k]+a[k][j];
  			}
  			if(i==j){
  				a[i][j]=a[j][i]=0;
  			}
  		}
  	}
  }
  for(int i=1;i<=n;i++){
  	for(int j=1;j<=n;j++){
  		cout<<a[i][j]<<" ";
  	}
  	cout<<endl;
  }
}

P1144 最短路计数

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
const int Mod=100003;
typedef pair<int,int> pii;
int cnt,n,m,x,y;
map<int,int> mp[2000040];
int h[3000004];
struct node{
	int to,nxt;
}z[4000004];	
void add(int x,int y){
	z[++cnt].to=y;
	z[cnt].nxt=h[x];
	h[x]=cnt;
}	
int ans[3000003];
int dis[3000004];
int vis[3000004];
void dijie(int start){
	priority_queue<pii,vector<pii>,greater<pii> > p;
	for(int i=1;i<=n;i++) dis[i]=1e11,vis[i]=0;
	dis[start]=0;
	ans[start]=1;
	p.push({0,start});
	while(!p.empty()){
		int x=p.top().second;
		p.pop();
		if(vis[x]) continue;
		else{
			vis[x]=1;
			for(int i=h[x];i;i=z[i].nxt){
				int y=z[i].to;
				if(dis[y]>dis[x]+1){
					dis[y]=dis[x]+1;
					ans[y]=ans[x];
					p.push({dis[y],y});
				}
				else if(dis[y]==dis[x]+1){
					ans[y]+=ans[x];
					ans[y]%=Mod;
				}
			}
		}
	}
}
signed main(){
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=m;i++){
		cin>>x>>y;
		if(x==y) continue;
		else{
		// if(mp[x].count(y)) continue; //判重边
			add(x,y);
			add(y,x);
			mp[x][y]=1;
			mp[y][x]=1;
		}
	}
	dijie(1);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cout<<ans[i]<<"\n";
	}
}

P5960 【模板】差分约束

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
int n,m;
struct node{
   int to,nxt,w;
}z[1000004];
int cnt;
int h[1000004];
void add(int x,int y,int w){
  z[++cnt].to=y;
  z[cnt].w=w;
  z[cnt].nxt=h[x];
  h[x]=cnt;
}
int dis[1000004];
int vis[1000004];
int tot[1000004];
bool SPFA(int s){
  memset(dis,0x3f3f3f,sizeof(dis));
  vis[s]=1;
  dis[s]=0;
  queue<int> p;
  p.push(s);
 while(!p.empty()){
       int x=p.front();
      p.pop();
      vis[x]=0;
      for(int i=h[x];i;i=z[i].nxt){
          int y=z[i].to;
          if(dis[y]>dis[x]+z[i].w){
              dis[y]=dis[x]+z[i].w;
              if(!vis[y]){
                  tot[y]++;
                  vis[y]=1;
                  if(tot[y]==n+1) return false;
                  p.push(y);
              }
          }
      }
  }
  return true;
}
signed main(){
  cin>>n>>m;
  for(int i=1;i<=m;i++){
      int a,b,c;
      scanf("%lld%lld%lld",&a,&b,&c);
      add(b,a,c);
  }
  for(int i=1;i<=n;i++) add(0,i,0);
  if(SPFA(0)){
      for(int i=1;i<=n;i++){
          cout<<dis[i]<<" ";
      }
  }
  else{
      cout<<"NO";
  }
}

同余最短路ARC084B

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int K;
struct node{
    int to,nxt,w;
}z[2000004];
int h[2000004];
int cnt;
void add(int x,int y,int w){
    z[++cnt].to=y;
    z[cnt].nxt=h[x];
    h[x]=cnt;
    z[cnt].w=w;
}
int dis[10000004];
int vis[2000004];
typedef pair<int,int> pii;
signed main(){
    cin>>K;
    for(int i=1;i<=K;i++){
        for(int j=0;j<=9;j++){
            add(i,((i-1)*10+j)%K+1,j);
        }
    }
    for(int i=1;i<=9;i=i+1){
        add(0,i+1,i);
    }
    int s=0;
    memset(dis,0x3f3f3f,sizeof dis);
    dis[s]=0;
    priority_queue<pii,vector<pii>,greater<pii> > p;
    p.push({0,s});
    while(!p.empty()){
        int x=p.top().second;
        p.pop();
        if(vis[x]) continue;
        vis[x]=1;
       // cout<<x<<endl;
        for(int i=h[x];i;i=z[i].nxt){
            int y=z[i].to;
            if(dis[y]>dis[x]+z[i].w){
                dis[y]=dis[x]+z[i].w;
                p.push({dis[y],y});
            }
        }
    }
    cout<<dis[1];
}

网络流

点击查看

最小割狼抓兔子

（最短路求法）

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
int n,m;
struct Edge{
    int to,nxt,w;
}z[50000004];
int cnt;
int h[20000005];
void add(int x,int y,int w){
    z[++cnt].to=y;
    z[cnt].nxt=h[x];
    h[x]=cnt;
    z[cnt].w=w;
}
int  S=0,T;
void Init(){
    int w;
    cin>>n>>m;
    T=(n-1)*(m-1)*2+1;
    for(int i=1;i<m;i++){
        cin>>w;
        add(S,i,w);
    }
    for(int i=2;i<n;i++){
        int lst=(i-1)*(m-1)*2;
        for(int j=1;j<m;j++){
            cin>>w;
            int a=lst-(m-1-j);
        //    cout<<a<<" "<<a+(m-1)<<endl;
            add(a,a+(m-1),w);
            add(a+(m-1),a,w);
        }
    }
    for(int i=1;i<m;i++){
        cin>>w;
        add(T-1-(m-1-i),T,w);
     ///   cout<<T-1-(m-1-i)<<" ";
    }
    //puts(" ");
    for(int i=1;i<n;i++){
        cin>>w;
        add((i-1)*(m-1)*2+(m-1)+1,T,w);
        //cout<<endl<<(i-1)*(m-1)*2+(m-1)+1<<endl;
        for(int j=2;j<m;j++){
            cin>>w;
            add((i-1)*(m-1)*2+j-1,(i-1)*(m-1)*2+j-1+m,w);
            add((i-1)*(m-1)*2+j-1+m,(i-1)*(m-1)*2+j-1,w);
          //  cout<<endl<<(i-1)*(m-1)*2+j-1<<" "<<(i-1)*(m-1)*2+j-1+m<<endl;
        }
        cin>>w;
        add(S,(i-1)*(m-1)*2+(m-1),w);
     //   cout<<endl<<(i-1)*(m-1)*2+(m-1)<<endl;
    }
 //  puts("o");
    for(int i=1;i<n;i++){
        for(int j=1;j<m;j++){
            cin>>w;
            add((i-1)*(m-1)*2+j,(i-1)*(m-1)*2+j+(m-1),w);
            add((i-1)*(m-1)*2+j+(m-1),(i-1)*(m-1)*2+j,w);
           // cout<<(i-1)*(m-1)*2+j<<" "<<(i-1)*(m-1)*2+j+(m-1)<<endl;
        }
    }
}
typedef pair<int,int> pii;
int vis[20000004];
int dis[20000004];
priority_queue<pii,vector<pii>,greater<pii> > p;
void Dijie(){
    for(int i=0;i<=T;i++) dis[i]=1e18;
    dis[S]=0;
    p.push({0,S});
    while(!p.empty()){
        int x=p.top().second;
        p.pop();
        if(vis[x]) continue;
        vis[x]=1;
        for(int i=h[x];i;i=z[i].nxt){
            int y=z[i].to;
            if(dis[y]>dis[x]+z[i].w){
                dis[y]=dis[x]+z[i].w;
                p.push({dis[y],y});
            }
        }
    }
}
signed main(){
    Init();
    Dijie();
    cout<<dis[T];
}

最小割最大流模板 P3376

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
const int inf=1e9;
int n,m,s,t;
int u,v,w;
int h[2000004];
struct node{
	int to,nxt,w;
}z[2000004];
int dis[2000004];
int cnt=1;
int cur[2000004];
void add(int a,int b,int w){
	z[++cnt].to=b;
	z[cnt].nxt=h[a];
	h[a]=cnt;
	z[cnt].w=w;
	z[++cnt].to=a;
	z[cnt].nxt=h[b];
	h[b]=cnt;
	z[cnt].w=0;
}
bool bfs(){
	for(int i=1;i<=n;i++) dis[i]=0;
	queue<int> p;
	p.push(s);
	dis[s]=1;
	while(!p.empty()){
		int x=p.front();
		p.pop();
		for(int i=h[x];i;i=z[i].nxt){
			int y=z[i].to;
			if(z[i].w&&!dis[y]){
				p.push(y);
				dis[y]=dis[x]+1;
				if(y==t) return 1;
			}
		}
	}
	return 0;
}
int dfs(int x,int flow){
	if(x==t) return flow;
	int res=flow;
	for(int i=cur[x];i&&res;i=z[i].nxt){
		int y=z[i].to;
		cur[x]=i;
		if(dis[y]==dis[x]+1&&z[i].w){
			int k=dfs(y,min(res,z[i].w));
			if(!k) dis[y]=0;
			z[i].w-=k;
			z[i^1].w+=k;
			res-=k;
		}
	}
	return flow-res;
}
signed main(){
	cin>>n>>m>>s>>t;
	for(int i=1;i<=m;i++){
		cin>>u>>v>>w;
		add(u,v,w);
	}
	int flo=0,maxx=0;
	while(bfs()){
		for(int i=1;i<=n;i++) cur[i]=h[i];
		while(flo=dfs(s,(1<<29))){
			maxx+=flo;
		}
	}
	cout<<maxx;
}

最小费用最大流 P3381

(迪杰斯特拉)

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m,s,t;
int u,v,w,c;
int cnt=1;
int head[1000004];
int h[1000004];
int cur[1000004];
struct node{
	int to,nxt,w,c;
}z[2000004];
void add(int x,int y,int w,int c){
	z[++cnt].to=y;
	z[cnt].nxt=head[x];
	head[x]=cnt;
	z[cnt].c=c;
	z[cnt].w=w;
	z[++cnt].to=x;
	z[cnt].nxt=head[y];
	head[y]=cnt;
	z[cnt].w=0;
	z[cnt].c=-c;
}
bool vis[1000004];
int dis[1000004];

void SPFA(){
	memset(h,0x3f3f3f3f,sizeof h);
	queue<int> p;
	p.push(s);
	vis[s]=1;
	while(!p.empty()){
		int x=p.front();
		p.pop();
		vis[x]=0;
		for(int i=head[x];i;i=z[i].nxt){
			int y=z[i].to;
			if(z[i].w&&h[y]>h[x]+z[i].c){
				h[y]=h[x]+z[i].c;
				if(!vis[y]){
					vis[y]=1;
					p.push(y);
				}
			}
		}
	}
}
typedef pair<int,int> pii;
int ans1,ans2;
const int inf=0x3f3f3f3f;
bool dijie(){
	memset(dis,inf,sizeof dis);
	memset(vis,0,sizeof vis);
	priority_queue<pii,vector<pii>,greater<pii> > p;
	dis[s]=0;
	p.push({0,s});
	while(!p.empty()){
		int x=p.top().second;
		p.pop();
		if(vis[x]) continue;
		vis[x]=1;
		for(int i=head[x];i;i=z[i].nxt){
			int y=z[i].to;
			if(z[i].w&&dis[y]>dis[x]+z[i].c+h[x]-h[y]){
				dis[y]=dis[x]+h[x]-h[y]+z[i].c;
				p.push({dis[y],y});
			}
		}
	}
	return dis[t]!=inf;
}
int dfs(int x,int flow){
	int res=flow;
	if(x==t) return flow;
	vis[x]=1;
	for(int i=cur[x];i;i=z[i].nxt){
		cur[x]=i;
		int y=z[i].to;
		if(z[i].w&&h[y]==h[x]+z[i].c&&!vis[y]){
			int k=dfs(y,min(res,z[i].w));
			z[i].w-=k;
			z[i^1].w+=k;
			res-=k;
			ans2+=k*z[i].c;
			if(!res) break;
		}
	}
	vis[x]=0;
	return flow-res;
}
signed main(){
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin>>n>>m>>s>>t;
	for(int i=1;i<=m;i++){
		cin>>u>>v>>w>>c;
		add(u,v,w,c);
	}
	SPFA();
	while(dijie()){ 
		for(int i=1;i<=n;i++) cur[i]=head[i],vis[i]=0,h[i]+=dis[i];
		ans1+=dfs(s,inf);
	}
	cout<<ans1<<" "<<ans2<<endl;
}

(SPFA)

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct node{
	int nxt,to,w,dis;
}z[100003];
int minncost,maxxflow;
int s,t,e;
int h[1000003];
int pre[1000003];
int last[1000003];
int flow[1000003];
int dis[1000003];
int vis[1000003];
int cnt=1;
void add(int u,int v,int w,int dis){
	cnt++;
	z[cnt].to=v;
	z[cnt].nxt=h[u];
	z[cnt].dis=dis;
	z[cnt].w=w;
	h[u]=cnt;
}
bool SPFA(){
	memset(dis,0x7f7f7f7f,sizeof dis);
	memset(vis,0,sizeof(vis));
	memset(flow,0x7f7f7f7f,sizeof flow);
	dis[s]=0;
	vis[s]=1;
	pre[e]=-1;
	queue<int> p;
	p.push(s);
	while(!p.empty()){
		int x=p.front();
		p.pop();
		vis[x]=0;
		for(int i=h[x];i!=-1;i=z[i].nxt){
			int y=z[i].to;
			int w=z[i].dis;
			if(dis[y]>dis[x]+w&&z[i].w){
				pre[y]=x;
				last[y]=i;
				flow[y]=min(flow[x],z[i].w);
				dis[y]=dis[x]+w;
				if(!vis[y]){
					vis[y]=1;
					p.push(y);
				}
			}
		}
	}
	if(dis[e]!=0x7f7f7f7f)return 1;
	return 0;
}
void MCMF(){
	while(SPFA()){
		int u=e;
		maxxflow+=flow[u];
		minncost+=flow[u]*dis[u];
		while(u!=s){
			z[last[u]].w-=flow[e];
			z[last[u]^1].w+=flow[e];
			u=pre[u]; 
		}
	}
}
int main(){
	int n,m;
	scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&s,&e);
	for(int i=1;i<=n;i++) h[i]=-1;
	for(int i=1;i<=m;i++){
		int u,v,f,w;
		scanf("%d%d%d%d",&u,&v,&f,&w);
		add(u,v,f,w);
		add(v,u,0,-w);
	}
	MCMF();
	cout<<maxxflow<<" "<<minncost;
}

最小路径覆盖P2764

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m;
int x,y;
struct node{
	int to,nxt,w;
}z[20000004];
int cnt=1;
int h[10000004];
int s,t;
int dis[10000004];
int cur[10000004];
void add(int x,int y,int w){
	z[++cnt].to=y;
	z[cnt].nxt=h[x];
	h[x]=cnt;
	z[cnt].w=w;
	z[++cnt].to=x;
	z[cnt].nxt=h[y];
	h[y]=cnt;
	z[cnt].w=0;
}
bool BFS(){
	for(int i=1;i<=t;i++) dis[i]=0;
	queue<int> p;
	p.push(s);
	dis[s]=1;
	while(!p.empty()){
		int x=p.front();
		p.pop();
		for(int i=h[x];i;i=z[i].nxt){
			int y=z[i].to;
			if(z[i].w&&!dis[y]){
				//cout<<"o\n";
				p.push(y);
				dis[y]=dis[x]+1;
				if(y==t) return 1;
			}
		}
	}
	return 0;
}
int maxx;
int dfs(int x,int flow){
	if(x==t) return flow;
	int res=flow;
	for(int i=cur[x];i&&res;i=z[i].nxt){
		int y=z[i].to;
		cur[x]=i;
		if(z[i].w&&dis[y]==dis[x]+1){
			int k=dfs(y,min(res,z[i].w));
			if(!k) dis[y]=0;
			z[i].w-=k;
			z[i^1].w+=k;
			res-=k;
		}
	}
	return flow-res;
}
int flo;
void Dinic(){
	while(BFS()){
		for(int i=0;i<=t;i++) cur[i]=h[i];
		while(flo=dfs(s,(1<<29))) maxx+=flo;
	}
}
int fa[10000004];
int find(int x){
	if(x==fa[x]) return x;
	else return fa[x]=find(fa[x]);
}
void merge(int x,int y){
	int fx=find(fa[x]);
	int fy=find(fa[y]);
	if(fx!=fy) fa[fx]=fy;
}

signed main(){
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=m;i++){
		cin>>x>>y;
		add(x,y+n,1);
	}
	s=0,t=(n<<1)+1;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		add(s,i,1);
		add(i+n,t,1);
	}
	Dinic();
	int ans=n-maxx;
	for(int i=1;i<=t;i++) fa[i]=i;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=h[i];j;j=z[j].nxt){
			int y=z[j].to;
			if(!z[j].w&&y-n<=n&&y){
				merge(i,y-n);
			}
		}
	}

	for(int i=n;i;i--){
		bool flag=0;
		for(int j=1;j<=n;j++){
			if(find(j)==i){
				cout<<j<<" ";
				flag=1;
			}
		}if(flag) cout<<"\n";
	}
	cout<<ans<<"\n";
}

欧拉回路

点击查看

欧拉回路

#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
int t;
int n, m;
int a, b;
int in[200004];
int out[200004];
struct node {
	int to, nxt, id;
} z[4000004];
int sum[4000004];
int h[2000004];
int cnt;
void add(int x, int y, int id) {
	z[++cnt].to = y;
	z[cnt].nxt = h[x];
	h[x] = cnt;
	z[cnt].id = id;
}
int num;
int ans[200004];
bool vis[200004];
typedef pair<int, int> pii;
vector<pii> v[200004];
void dfs(int x) {
	for (int &i = h[x]; i; i = z[i].nxt) {
		int y = z[i].to;
		int id = z[i].id;

		if (vis[abs(id)])
			continue;

		vis[abs(id)] = 1;
		dfs(y);
		ans[++num] = id;
	}

}
bool flag = 0;
bool check() {
	int s = 1;
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		if (t == 1) {
			if ((in[i] + out[i]) & 1)
				return 0;

			if (in[i] + out[i])
				s = i;
		} else {
			if (in[i] != out[i])
				return 0;

			if (in[i])
				s = i;
		}
	}
	dfs(s);
	if (num < m)
		return 0;
	return 1;
}
signed main() {
	cin >> t;
	cin >> n >> m;
	for (int i = 1; i <= m; i++) {
		cin >> a >> b;
		add(a, b, i);
		if (t == 1)
			add(b, a, -i);
		in[b]++;
		out[a]++;
	}
	if (!check()) {
		cout << "NO";
		return 0;
	}
	cout << "YES\n";
	for (int i = num; i >= 1; i--)
		cout << ans[i] << " ";
}

$\Large{树论}$

点击查看

树的直径

点击查看

B4016 树的直径

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,a,b;
struct node{
  int to,nxt;
}z[1000004];
int cnt;
int h[1000040];
void add(int x,int y){
  z[++cnt].to=y;
  z[cnt].nxt=h[x];
  h[x]=cnt;
}
int id,maxx;
int dis[2000004];
void dfs(int x,int fa){
  if(dis[x]>maxx){
      maxx=dis[x];
      id=x;
  }
  for(int i=h[x];i;i=z[i].nxt){
      int y=z[i].to;
      if(y==fa) continue;
      else{
          dis[y]=dis[x]+1;
          dfs(y,x);
      }
  }
}
int main(){
  cin>>n;
  for(int i=1;i<n;i++){
      cin>>a>>b;
      add(a,b);
      add(b,a);
  }
  dfs(1,0);
  memset(dis,0,sizeof dis);
  maxx=0;
  dfs(id,0);
  cout<<maxx;
}

LCA

点击查看

P3379 【模板】最近公共祖先（LCA）

倍增:

	#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m,s;
int f[500005][21];
int d[500002];
vector<int> g[5000070];
void dfs(int x,int fa){
	f[x][0]=fa;
	d[x]=d[fa]+1;
	for(int i=0;i<g[x].size();i++){
		if(g[x][i]==fa) continue;
		dfs(g[x][i],x);
	}
}
void gh(){
	for(int j=1;j<=20;j++){
		for(int i=1;i<=n;i++){
			f[i][j]=f[f[i][j-1]][j-1];
		}
	}
}
int lca(int x,int y){
	if(d[x]<d[y]) swap(x,y);
	for(int i=20;i>=0;i--){
		if(d[f[x][i]]>=d[y]) x=f[x][i];
	}
	if(x==y){
		return y;
	}
   for(int i=20;i>=0;i--){
		if(f[x][i] != f[y][i])
		x = f[x][i], y = f[y][i];
	}


	return  f[x][0];
}
int main(){
	cin>>n>>m>>s;
	for(int i=1;i<n;i++){
		int x,y;
		cin>>x>>y;
		g[x].push_back(y);
		g[y].push_back(x);
	}
	dfs(s,0);
	gh();
	for(int i=1;i<=m;i++){
		int a,b;
		cin>>a>>b;
		cout<<lca(a,b)<<endl;
	}
}

树剖：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m,s;
int cnt;
struct node{
	int to,nxt;
}z[1200000];
struct lian{
	int fa,top,num,son,maxxson,dep;
}l[500006];
int h[500004];
void add(int x,int y){
	z[++cnt].to=y;
	z[cnt].nxt=h[x];
	h[x]=cnt;
}
void dfs(int x,int fa){
	l[x].fa=fa;
	l[x].dep=l[fa].dep+1;
	l[x].son=1;
	l[l[x].maxxson].son=-1;
	for(int i=h[x];i;i=z[i].nxt){
		int y=z[i].to;
		if(y==fa) continue;
		dfs(y,x);
		l[x].son+=l[y].son;
		if(l[y].son>l[l[x].maxxson].son){
			l[x].maxxson=y;
			l[l[x].maxxson].son=l[y].son;
		}
	}
}
int id;
void dfs1(int x,int fa,int top){
	l[x].top=top;
	l[x].num=++id;
	if(!l[x].maxxson) return ;
	dfs1(l[x].maxxson,x,top);
	for(int i=h[x];i;i=z[i].nxt){
		int y=z[i].to;
		if(y==fa||y==l[x].maxxson) continue;
		else{
			dfs1(y,x,y);
		}
	}
}
int lca(int a,int b){
	while(l[a].top!=l[b].top){
		if(l[l[a].top].dep<l[l[b].top].dep) swap(a,b);
		a=l[l[a].top].fa;
	}
	if(l[a].dep>l[b].dep){
		swap(a,b);
	}
	return a;
}
int main(){
	scanf("%d%d%d",&n,&m,&s);
	for(int i=1;i<n;i++){
		int x,y;
		scanf("%d%d",&x,&y);
		add(x,y);
		add(y,x);
	}
	l[0].dep=0;
	dfs(s,0);
	dfs1(s,0,s);
	while(m--){
		int x,y;
		scanf("%d%d",&x,&y);
		printf("%d\n",lca(x,y));
	}
}

$\Large{数据结构}$

点击查看

树链剖分

点击查看

P3384 【模板】重链剖分/树链剖分

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=2e5+10;
struct node{
	int to,nxt;
}z[N];
struct tree{
	int l,r,lazy,sum;
}t[4*N];
struct good{
	int w,fa,top,id,d,son,maxson;
}l[N];
int n,m,root,mod,ans;
int h[N];
int a[N];
int w[N];
int cnt,res;
void add(int x,int y){
	cnt++;
	z[cnt].to=y;
	z[cnt].nxt=h[x];
	h[x]=cnt;
}
void dfs1(int x,int fa,int dis){
	l[x].son=1;
	l[x].fa=fa;
	l[x].d=dis;
	l[l[x].maxson].son=-1;
	for(int i=h[x];i;i=z[i].nxt){
		int y=z[i].to;
		if(y==fa) continue;
		dfs1(y,x,dis+1);
		l[x].son+=l[y].son;
		if(l[y].son>l[l[x].maxson].son)l[x].maxson=y,l[l[x].maxson].son=l[y].son;
	}
}
void dfs2(int x,int topf){
	l[x].id=++cnt;
	w[cnt]=a[x];
	l[x].top=topf;
	if(!l[x].maxson)return;
	dfs2(l[x].maxson,topf);
	for(int i=h[x];i;i=z[i].nxt){
		int y=z[i].to;
		if(y==l[x].fa||y==l[x].maxson)continue;
		dfs2(y,y);
	}
}
void build(int l,int r,int p){
	t[p].l=l;
	t[p].r=r;
	if(l==r){
		t[p].sum=w[l];
		t[p].sum%=mod;
		return ;
	}
	int mid=(l+r)>>1;
	build(l,mid,p*2);
	build(mid+1,r,p*2+1);
	t[p].sum=t[p*2].sum+t[p*2+1].sum;
	t[p].sum%=mod;
}
void lazzy(int x){
	if(t[x].lazy){
		t[x*2].sum+=t[x].lazy*(t[x*2].r-t[x*2].l+1);
		t[x*2+1].sum+=t[x].lazy*(t[x*2+1].r-t[x*2+1].l+1);
		t[x*2].lazy+=t[x].lazy;
		t[x*2+1].lazy+=t[x].lazy;
		t[x*2].sum%=mod;
		t[x*2+1].sum%=mod;
		t[x*2+1].lazy%=mod;
		t[x*2].lazy%=mod; 
		t[x].lazy=0;
	}
}
int qury(int L,int R,int p){
	int res=0;
	if(t[p].l>=L&&t[p].r<=R) {
		return t[p].sum;
	}
	lazzy(p);
	int mid=t[p].l+t[p].r>>1;
	if(L<=mid){
		res+=qury(L,R,p*2);
	}
	if(R>mid){
		res+=qury(L,R,p*2+1);
	}
	return res%mod;
}
void chan(int l,int r,int k,int p){
	if(t[p].l>=l&&t[p].r<=r){
		t[p].lazy+=k;
		t[p].sum+=k*(t[p].r-t[p].l+1);
		t[p].sum%=mod;
		t[p].lazy%=mod;
		return ;
	}
	lazzy(p);
	int mid=t[p].r+t[p].l>>1;
	if(l<=mid){
		chan(l,r,k,p*2);
	}
	if(r>mid){
		chan(l,r,k,p*2+1);
	}
	t[p].sum=(t[p*2].sum+t[p*2+1].sum)%mod;
}
int find(int x,int y){
	int ans=0;
	while(l[x].top!=l[y].top){
		if(l[l[x].top].d<l[l[y].top].d){
		}
		ans+=qury(l[l[x].top].id,l[x].id,1);
		ans=ans%mod;
		x=l[l[x].top].fa;
	}
	if(l[x].d>l[y].d) swap(x,y);
	ans+=qury(l[x].id,l[y].id,1);
	return ans%mod;
}
void geng2(int x,int z){
	chan(l[x].id,l[x].id+l[x].son-1,z,1);
}
void geng(int x,int y,int z){
	z=z%mod;
	while(l[x].top!=l[y].top){
		if(l[l[x].top].d<l[l[y].top].d){
			swap(x,y);
		}
		chan(l[l[x].top].id,l[x].id,z,1);
		x=l[l[x].top].fa;
	}
	if(l[x].d>l[y].d){
		swap(x,y);
	}
	chan(l[x].id,l[y].id,z,1);
}
int find2(int x){
	ans=0;
	ans=qury(l[x].id,l[x].id+l[x].son-1,1);
	return ans%mod;
}
int main(){
	scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&root,&mod);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		scanf("%d",&a[i]);
		a[i]%=mod;
	}
	for(int i=1;i<=n-1;i++){
		int x,y;
		scanf("%d%d",&x,&y);
		add(x,y);
		add(y,x); 
	}
	dfs1(root,0,1);
	cnt=0;
	dfs2(root,root);
	build(1,n,1);
	for(int i=1;i<=m;i++){
		int opt;
		scanf("%d",&opt);
		if(opt==1){
			int x,y,z;
			scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
			geng(x,y,z);
		}
		if(opt==2){
			int x,y;
			scanf("%d%d",&x,&y);
			printf("%d\n",find(x,y));
		}
		if(opt==3){
			int x,z;
			scanf("%d%d",&x,&z);
			geng2(x,z);
		}
		if(opt==4){
			int x;
			scanf("%d",&x);
			printf("%d\n",find2(x));
		}
	}
}

$\Large{字符串}$

点击查看

Z 函数

点击查看

P5410 【模板】扩展 KMP/exKMP（Z 函数）

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
const int N=2e7+10;
char a[N],b[N];
int ans;
int z[N];
int p[N];
signed main(){
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin>>(a+1)>>(b+1);
	int l=0,r=0;
	z[1]=strlen(b+1);
	for(int i=2;i<=strlen(b+1);i++){
		if(i<r) z[i]=min(z[i-l+1],r-i+1);
		while(i+z[i]<=strlen(b+1)&&b[i+z[i]]==b[z[i]+1]) {
			z[i]++;
		}
		if(r<i+z[i]-1){
			r=i+z[i]-1;
			l=i;
		}
	}
	for(int i=1;i<=strlen(b+1);i++){
		ans=ans^(i*(z[i]+1));
	}
	cout<<ans<<endl;
	l=0,r=0;
	for(int i=1;i<=strlen(a+1);i++){
		if(i<r) p[i]=min(z[i-l+1],r-i+1);
		while(i+p[i]<=strlen(a+1)&&a[i+p[i]]==b[p[i]+1]) {
			p[i]++;
		}
		if(r<i+p[i]-1){
			r=i+p[i]-1;
			l=i;
		}
	}
	ans=0;
	for(int i=1;i<=strlen(a+1);i++){
		ans^=(i*(p[i]+1));
	}
	cout<<ans;
}

AC 自动机

点击查看

P5357 【模板】AC 自动机

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n;
const int N=200007;
string s;
int fail[N];
int num;
int trie[N][30];
int End[N];
int in[N];
vector<int> v[N];
int val[N];
void insert(int id){
	int p=0;
	for(int i=0;i<s.size();i++){
		if(!trie[p][s[i]-'a']) trie[p][s[i]-'a']=++num;
		p=trie[p][s[i]-'a'];
	}
	End[id]=p;
}
void build(){
	queue<int> p;
	for(int i=0;i<26;i++){
		if(trie[0][i]){
			fail[trie[0][i]]=0;
			p.push(trie[0][i]);
		}
	}
	while(!p.empty()){
		int x=p.front();
		p.pop();
		for(int i=0;i<26;i++){
			if(trie[x][i]){
				fail[trie[x][i]]=trie[fail[x]][i];
				p.push(trie[x][i]);
			}
			else{
				trie[x][i]=trie[fail[x]][i];
			}
		}
	}
}
void ACZDJ(){
	int p=0;
	for(int i=0;i<s.size();i++){
		p=trie[p][s[i]-'a'];
		val[p]++;
	}
	return ;
}
signed main(){
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cin>>s;
		insert(i);
	}
	build();
	for(int i=1;i<=num;i++){
		v[i].push_back(fail[i]);
		in[fail[i]]++;
	}
	cin>>s;
	ACZDJ();
	queue<int> Q;
	for(int i=0;i<=num;i++){
		if(!in[i]) Q.push(i);;
	}
	while(!Q.empty()){
		int x=Q.front();
		Q.pop();
		for(int i=0;i<v[x].size();i++){
			int y=v[x][i];
			in[y]--;
			val[y]+=val[x];
			if(!in[y]) Q.push(y);
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++) {
		cout<<val[End[i]]<<"\n";
	}
}

后缀数组 SA

点击查看

P3809 【模板】后缀排序

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e6+10;
char s[N];
int m,p,n;
int rk[N<<1],sa[N<<1],ork[N<<1],id[N],cnt[N];
signed main(){
    cin>>(s+1);
    n=strlen(s+1);
    m=127;
    for(int i=1;i<=n;i++) ++cnt[rk[i]=s[i]];
    for(int i=1;i<=m;i++) cnt[i]+=cnt[i-1];
    for(int i=n;i>=1;i--) sa[cnt[rk[i]]--]=i;
    memcpy(ork+1,rk+1,n*sizeof(int));
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(ork[sa[i]]==ork[sa[i-1]]) rk[sa[i]]=p;
        else rk[sa[i]]=++p;
    }
    for(int w=1;w<n;w<<=1,m=n){
    //    int cur=0;
        memset(cnt,0,sizeof cnt);
        memcpy(id+1,sa+1,n*sizeof(int));
        for(int i=1;i<=n;i++) ++cnt[rk[id[i]+w]];
        for(int i=1;i<=m;i++) cnt[i]+=cnt[i-1];
        for(int i=n;i>=1;i--) sa[cnt[rk[id[i]+w]]--]=id[i];
        memset(cnt,0,sizeof cnt);
        memcpy(id+1,sa+1,n*sizeof(int));
        for(int i=1;i<=n;i++) ++cnt[rk[id[i]]];
        for(int i=1;i<=m;i++) cnt[i]+=cnt[i-1];
        for(int i=n;i>=1;i--) sa[cnt[rk[id[i]]]--]=id[i];
        memcpy(ork+1,rk+1,n*sizeof(int));
        p=0;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            if(ork[sa[i]]==ork[sa[i-1]]&&ork[sa[i]+w]==ork[sa[i-1]+w]) rk[sa[i]]=p;
            else rk[sa[i]]=++p;
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++) cout<<sa[i]<<" ";
}

posted @ 2025-02-28 22:15 Distant_Cloud 阅读(24) 评论(0) 收藏举报

刷新页面返回顶部

与风同行，随云共进

$${\color{red}construction}$$

\(\Large{数论}\)

GCD

筛法

拉格朗日插值

莫比乌斯反演

逆元

高斯消元

整除分块

\(\Large{图论}\)

最短路

网络流

欧拉回路

\(\Large{树论}\)

树的直径

LCA

\(\Large{数据结构}\)

树链剖分

\(\Large{字符串}\)

Z 函数

AC 自动机

后缀数组 SA

公告