2023.3.19 省选模拟赛总结

1.时间安排

8:30~9:20

T1：求最小周长的三角形，很像平面最近点对，感觉可以拓展。

T2：字符串相关的题，一眼二分答案，判定需要支持加入一个字符动态维护本质不同子串的变化，\(n^2logV\) 非常简单。

T3：与异或相关的最优化题，数据范围非常大不像是DP这类的，感觉是很强的性质题。

把平面最近点对的分治做法两层循环改成三层，跑了一下大样例飞快，应该能AC，就不管了。

9:20~10:30

一开始不想写sam就硬用HASH搞，结果常数太大了，换成了手写hash才能跑动。

10:30~11:30

写了T3的20分暴力，还有20分是 \(n=2\)，感觉像数位DP但是细节非常多非常难写，于是猜是不是按位贪心，试了若干贪心都不对。

11:30~13:00

感觉T2数据不会很强，就写了暴力在SAM上跳parent树边，没想到大样例跑飞快，但是但凡来个全1串就寄，如果硬要优化只能用lct去做，而且是需要支持子树操作的非常麻烦，不一定能写出来。

result:

T1:100 T2:40 T3:20

2.总结

T1：

基础的平面分治题，题解说的什么增量再网络流感觉大题小做了，平面分治挺难卡满的，不过除了三角形大概就是极限了，四边形或更多似乎不能这样简单的做。

T2：

没想到暴力跳parent树边居然真的AC了没加强的数据，如果正式场上真出了需要sam的题我宁可写这个做法，我相信ccf的依托答辩数据。

我以为正解是优化每次加字符的过程，结果正解是直接把上面的暴力用倍增优化，也就是先用倍增跳到最远的位置，再暴力二分。

这样做不难分析出是 \(O(nlogn)\) 的，带上外层的二分就可以2log通过。

优化的方向错了，走上了死胡同，不过思考了一下觉得lct是可做的，也是2log，虽然常数巨大，而且正式赛中很难写出来。

T3：

果然是强性质贪心题，细节不展开了，非常多。

这种题真出了肯定是不容易在场上理性证明性质的，所以只能大胆猜，尤其是位于T3这样的位置，那大概率是只有队爷才能证明出的结论，所以像我这样的蒟蒻只能尽量先感性理解猜结论再用数据对拍验证了。

\(n=2\) 的部分分确实是很难写的数位DP，而且除了这一部分其他的都是需要先证出正解需要的结论的，所以这种题还是小心尝试，先打满暴力分。

很多位运算的性质题一般都是要从高位向低位贪心考虑，但是本题还用到了取反这种不常见的操作，只能因题而异地分析了。