2023.2.11 省选模拟赛总结

1.时间安排

7:30~8:30

T1 DP，T2 数据结构，T3 字符串

先把T2的50分暴力和固定询问左端点 \(l=1\) 的李超线段树写了，对正解没什么想法，李超线段树不熟悉调了比较久。

8:30~10:00

T3 是让求不去重字典序前 \(k\) 大的子序列，联想到 SAM 上求前 \(k\) 大子串的题，想着能不能类推到子序列自动机上，一开始错误地认为子序列自动机每个点表示的状态也是类似 SAM 的 endpos 集合的东西，写了很久过不了自己造的数据才想起来子序列是不存在 endpos 的那一套理论的，假的很彻底，1h+打水漂。

10:00~11:00

写了T1的暴力，手推了一下链的情况，写了自己认为正确的结论，但是忽略的链的方向性，应该维护首尾两个变量，但是大样例很水，也没对拍，挂了。

对正解没想法。

11:00~12:00

突然发现 T3 直接基排似乎过不掉，卡了卡常数，之后想T1，但是没想法。

result:

T1:30 T2:50 T3:20

2.总结

T1：

暴力记搜就是对的，复杂度 \(O(m^3)\)。

场上T3把心态搞炸了，冷静下来订题30min左右就写完过了……

常规场还是要按顺序开题，按擅长开题就容易被难题搞崩心态。

T2：

离线数据结构题，仔细想想应该是能场切的，但是细节比较多也不一定。

让询问是 \((l,r)\)，元素（就是单调栈求出的结果）是 \((a,b)\)，对于 \(l\leq a \leq b\leq r\) 和 \(a\leq l \leq r\leq b\) 两种包含的形式可以二维数点数最大值求出，复杂度 \(O(nlogn)\)。

接下来就是形如 \(a\leq l \leq b\leq r\) 的形式，另一种完全对称可以翻转做。

此时仍考虑二维数点，按右端点排列，不同的是数的是李超线段树上维护的线段，可以 cdq 做，也可以直接上可持久化李超线段树（李超树不是均摊的复杂度，可以可持久化，吉司机是均摊的不行，类似的还有splay）。

因为李超树常数很小所以即使可持久化了也跑的很快，复杂度 \(O(nlog^2n)\)。

T3：

高科技字符串。

先说暴力：类似超级钢琴的思路，维护前 \(k\) 大，不断取出最大的然后再塞入 \(k\) 个由最大的转移出的新元素，在本题中用堆维护可以做到 \(k^3logk\) 左右的复杂度。

正解考虑维护若干前缀，然后在子序列自动机上计算几个前缀那些能拼出前 \(k\) 小的串，也就是计算他们对应的后缀集合大小，剩下的就可以全部扔掉，复杂度外层均摊 \(O(k)\)，里层需要用主席树实现的子序列自动机，复杂度 \(O(log|V|)\)，加上搭建自动机总复杂度为 \(O((k+n)log|V|)\)。