2023.1.16 省选模拟赛总结&省选回归安排

饱受0.6坤月的whk折磨后，终于应付过了会考，现在回到了OI上。

1.时间安排

8:00~9:30

先看了下题目，zr经典题目背景，不出意外是三个DP题。

T1的 \(n^4\) DP 是 easy 的，枚举区间计算前后缀值即可，稍微一调就过了样例。

下一档直接要求复杂度降到 \(n^2log\) 左右，暂时没思路，不过有一档特殊分是只有 \(log\) 种区间 gcd 的取值，启发我可以从枚举 gcd 入手。

直接计算每个位置被包含多少次是难的，考虑正难则反，用总数-没被包含的数量。

考虑设 \(f_i\) 表示端点小于等于 \(i\) 的区间数量，满足这些区间的 gcd 是当前枚举的值，同样维护后缀 \(g_i\)，这样总数是 \(f_n\) 或 \(g_1\)，位置 \(i\) 不被包含的就是 \(f_{i-1}*g_{i+1}\)。

dp 的转移因为是区间加区间求和可以用线段树，但是调了很久没调出来，决定暂时先放着。

9:30~10:20

T2是博弈背景的 DP ，不太擅长，T3是关于树的拓扑序的 DP，有40分的状压 DP，就先写了这个分。

因为自己目害导致看错输入格式耽误一会，好在 DP 部分没出错。

看到下一档是 \(n=50\) 想着会不会合法状态很少，但是打出来表发现状态几乎跑满，所以 \(n=50\) 大概不是给指数级算法留的，就先弃了。

10:20~11:00

T2 的 \(n,m\leq 4\) 可以按照定义模拟博弈过程，用记忆化搜 SG 函数，造的小样例是没啥问题，可以过 10 分。

想了一会 \(n,m\leq 300\) 的，苦于博弈论没怎么学完全不知道怎么下手，放弃。

11:00~12:50

感觉 T3 做出来可能性不大，决定冲 T1。

又调了很久发现是自己初值没考虑 0 和 \(n+1\) 位置，把特殊分写完了，造数据没啥问题。

之后想 \(n=2000\) 的做法，想着在刚才枚举 gcd 取值的做法上拓展，打表发现本质不同的 gcd 区间很少，仔细分析最多是 \(nlog\) 种区间，于是可以用 \(n^2log^2\) 复杂度的做法过掉。

常数巨大，想把线段树改树状数组，但是需要开4个常数不减反增，只好想办法优化掉其他地方的常数，好在最后卡进去了。

调完也就快结束了，其他题也没时间想了。

result:

T1:70 T2:10 T3:40

2.反思

T1.

和正解很接近，我的 \(O(n^2log^2)\) 做法多了一个更新 DP 数组和计算答案的 \(O(n)\) 枚举，正解是提取出值相同的区间一起操作，总区间数是 \(O(nlog)\) 所以复杂度就变成了 \(O(nlog^2)\)。

如果时间再多一些也许能A掉，前面卡在特殊分做法的时间太多了。

T2.

%%%Larunatrecy 场切

没学过的博弈模型。

翻棋子模型：有一排区分正反面棋子，制定一个规则（形如一次连续翻 \(k\) 个），保证最后一个翻的必须是反面朝上，求局面 SG 值。

根据数学归纳法（万物皆可归纳）可以证明此局面可以把所有反面朝上棋子独立出来考虑求 SG 值，他们的异或就是当前局面的 SG 值。

不太会证，Larunatrecy 说记住这个 trick 就行，狂 % 。

然后根据打表可以发现一个此题中一个白色棋子 \((x, y)\) 的 SG 值是 \(lowbit(max(x, y))\)。

于是就变成了求矩形并 \(lowbit\) 的异或值，Larunatrecy 是直接用 \(O(logn)\) 求连续 \(lowbit\) 异或值的技巧写的 \(O(nlog^2n)\) ， 我写的是题解的 \(O(nlogV)\) 做法，实际运行情况差别不大。

T3.

%%%Larunatrecy 场切

80分和正解都没有弄明白，待补。

不过看到 80分 有一种做法是枚举一对逆序对看他出现在多少合法序列中，这个思路挺有启发。

3.总结

DP 能力还是差太远，尤其是计数，今天考了两个计数都不是太会做，还是要多练计数技巧。

博弈可以适当开个坑，学点常见的 trick。

关于 gcd 学到新性质，固定端点后满足单调性且取值种类是 \(O(logV)\)，不难想的。

今天正难则反运用很好，补集思想还是很重要的。

4.关于之后的计划

DP 肯定还是作为重点，特别是计数 DP，树形DP 和概率期望 DP，在 LG 上找到了队爷的训练题单，跟着队爷的训练计划做一做，改善劣势区间。模拟费用流的题也多留意一些，感觉模拟费用流最近很火。

构造也要适当练多一点，主要以 CF 和 AT 为主。

数学的话再多学学反演技巧和组合技巧，太难的东西（比如类欧）就放弃了吧。

图论还是连通性的东西，点边双和圆方树，网络流建模也适当做一点。

DS的话主要是练习根号数据结构，多做些lxl题，点分治的东西也不熟练。

字符串相关主要是 SAM ，但是精力有限大工程不准备做了。

有时间找一些 CF 上的脑洞交互做一做，练练思维。

近期大概就是这样。