zr23省选D1总结

终于摆脱4题制比赛了，4.5h3T压力小多了（不过难度骤增）。

1.时间安排

8:30~10:00

浅看三题题面：T1是树上的博弈，T2是关于lis的DP，T3是神秘数据结构题。

感觉23大概止步暴力和特殊性质，就准备大力搞T1。

先用半小时写了dfs20分，然后写了菊花20分，但是对拍发现dfs跑不动菊花图，又大费周折把dfs过程改成状压DP才能跑动。

想了一下链，感觉可以优先删对面，两端都是自己就随便选，但是写完对拍假了。

每次只选度数为1的点删去启发我去决策时尽量多保留自己点的度数，尽量削减对方点的度数，但是这种策略也假了。

思考了一下，从宏观来看，整体度数和没有变化，所以假掉是很自然的。

10:00~11:00

写了T2的爆搜20分，因为题意理解问题调了一会。

打表发现第4个包答案永远是1，多5分。

想了一会怎么DP，关于lis的DP做过，但是这题是前后缀取max，就很难办，没什么思路。

11:00~11:30

暴力就很难写，先看了第4个包，发现答案就是 \(3^n\) ，5分。

yy一下暴力复杂度大概是 \(3^n*n^2\)，n=15 时相当大。打表搜了一下最小表示数量，发现可以过，就写了 \(O(最小表示数*n^2)\) 复杂度的暴力，2s左右就能跑出来，6s时限很宽裕。

然后就没什么想法了，回去看T1。

11:30~12:00

直觉告诉我T1不是DP（毕竟后效性太强了），继续乱搞T1的贪心，但是执着于度数相关，还是没能过大样例。

又试着贪链，仍然不对（但是始终没有意识到以度数作为出发点的贪心策略是错误的）。

12:00~13:00

想T2的DP，因为后缀max且每次增加最多加1，很容易往不定方程解的数量上思考（差分后是不定方程）。

试着设状态表示后缀第i个位置的最大值是j的方案数，始终计重，调到比赛结束也没结果。

result:

T1：40 T2：25 T3：25

（虽然掉分了，不过今天是生日心情很好）

2.反思

T1实际上是利用关于树的重心的构造去博弈，虽然要分类讨论但是结论很容易想，还是出发点的问题。

关于树的重心的问题见的比较少，似乎除了点分治几乎没做过相关的题。

T2确实利用到了差分数组，不过他的分类讨论更麻烦些。

T3是毒瘤数据结构，暂时放掉。