2022.10.11 ZRnoip20连day2

1.时间安排

8:30~8:40

T1是签到题，直接就签到了。

8:40~10:10

T2是一个关于gcd的构造题，因为数据小比较好构，手摸了一下n<=12的情况，感性认为可以分为若干个质因子的次方的段，然后相邻两段通过一切"桥梁"数字连起来这样，就按照贪心打了一份，在n<=12时都正确。

但是后来手模n=21的时候发现贪心给出的构造并不是最优的，一时又不知道怎么正确构造。

于是匠人精神把n<=30的50分全手模了出来（累死我了）。

10:10~10:50

本来准备先写T3的暴力，但是写了20分钟突然发现不会讨论了，寄。

于是写了个k>0的特殊性质分，不过没有数据也不知道对不对，自己手构的小数据没问题。

10:50~11:40

继续想T3的暴力无果，在11:10左右开始码T4暴力，30码完。

想不出T4链的情况做法。

11:40~13:00

突然发现T3就是维护若干等差数列，打上标记乱维护，前两个操作很简单，区间加或乘单点查询，但是第三个操作要求第pos个位置是哪个等差数列的一部分给整不会了。

编了个可能复杂度是 \(nlog^2n\) 的做法，直接冲正解，一直调不出来。

到40左右放弃了，匆匆打了个T3的暴力，也来不及检验正确性了。

result:

T1:100 T2:50 T3:0 T4:20

(寄了，但还是上分了)

2.简要题解

T1：略。

T2：

容易想到>n/2的质数一定不能加入序列里，继续讨论发现>n/3且<=n/2的质数只能选两个放首尾。

然后按题解所示构造就行了。

T3：

正解确实是 \(nlog^2n\) 。

前两个的操作和题解是一样的，没有分析出第三个操作利用到的性质。

每个k=0的等差数列会让之前的都翻1倍，所以最多过30个k=0的等差数列。

那么在两个k=0之间夹着的k>0一定是递增的，可以二分，这一点在考试时没分析到，硬上线段树上二分难写也没调出来。

特殊情况是所有等差数列都是k=0且询问位置是0，这时需要预处理出一个k=0前面距离它最近的k>0是谁，特判掉即可。

细节较多。

T4：

点分治从来没写出来过/kk。

对两棵树都进行点分治，预处理出某个重心到它点分树子树内所有点的距离。

然后考虑对第一棵树枚举lca1，第二棵树从第一棵树lca1下的x对应的lca2枚举y，暴力做根据点分树树高不超过log可证明是 \(nlog^2n\) 的，维护出x到lca1,lca2的次小值，每次枚举到新的y更新，因为每次的答案如果x,y的lca不是lca1和lca2答案只可能大，所以一定能求得正确的最小值。

细节较多。

3.反思

1 .今天时间安排很不合理，应该先把后三题暴力写完再去搞T2的"匠人精神"，大约1h的时间都花在T2的30分上了。

还是应该先打暴力求稳。今天一看T1这么水，轻视了这场的难度，以为T2能快速切，忽略了时间的规划。

2 .构造题连考了两场都不会做，看来还是构造思维不够，多找些cf上的构造做做。

3 .如果一个题想不到普通的数据结构做法，那大概率就是要静下心来分析性质了。

4 .点分树还是练的不够，逢考要么不会要么挂，找些点分树的题练练。