2022.07.29 NOI模拟赛总结

1.时间安排

7:30~8:00

T1：推不对样例的DP题，数据范围还很小，应该是不可做的题。

T2：罕见地出了个交互，给出一棵二叉树，可询问两点父子关系，构造一个删除序列使得删除的点是它所在子树的父亲，\(n^2\) 很好做有30分。

T3：数据结构题，路径一次函数覆盖查交点，暴力需要大力分讨，有m=2000的数据可能能上树剖。

8:00~9:00

打完T2暴力后发现链可以直接魔改sort，随机数据都能跑过，调交互库用了比较久的时间，时间长不打交互题手生了。

9:00~12:30

打暴力的分讨打吐了，要讨论并行和交错两种情况，还要根据定义域判无解，用了1h左右。

想起来前几天做的sdoi2016染色那题，发现和今天的题模型一致，那题需要用李超线段树，这题只需要支持区间覆盖就行，普通线段树强行维护。

细节调吐了/tu。

一开始没考虑到轻重链切换的函数值，查了很久才查出来，之后因为线段树懒标记的问题各种调，到11:30才过了自己造的数据。

魔改大样例测试，发现卡常/tu。

不知道自己抱着什么样的心态坚持卡完了，但是不开O2需要3s左右。/tu/tu/tu

就剩十几分钟了，啥都干不了了，开摆。

result:

T1:/ T2:30 T3:37

2.总结

T1：

人均切，只有我不会DP的世界达成了。

设 \(dp[i][j]\) 表示用i个水果测j次能测出的最大高度。

转移式: \(dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+dp[i][j-1]+1\)。

暴力做，复杂度 \(O(nm)\)

主要是根本没给T1分配时间，一干T3就是3个小时，太亏了，输麻了，有充足时间的话这种DP还是能做的。

T2：

std::sort是什么垃圾，直接把询问次数爆了。

std::stable_sort大法好，直接少了10倍询问次数。/kk

正解看不懂。

（待upd）

T3：

%J神切，自己拿了第二高分也不错，3个小时没白费。

与正解很接近，没找到性质。

性质：

把同一个重链（轻链）上的所有一次函数（自变量为时间，因变量为距离）取出来，拆成起始点和终止点加入序列，按横坐标排序，再加入以当前自变量截出来的因变量排序的multiset中，是终止点就删除，会发现最优的交点一定是加入时相邻的和删除时相邻的。

画图就可以看出来，口胡题解就不证了。

直接做就行，复杂度O(nlog^2n)。

这种结论真不好想，没见过类似的模型。