2022.07.19 NOI模拟赛总结

1.时间安排

7:30~7:45

T1：求最小面积的矩形填充方案，n只有6可能是状压这类的，也可能是暴搜？

T2：每个点有字符串，链上查询最长子串，可以简单树剖做，但是时限只有700ms可能需要其他数据结构。

T3：求树的最短路重心，有简单 \(n^3|V|logn\) 做法，正解没什么一眼思路。

（终于盼来了良心场，哭死）

7:45~8:20

先开的T3，可以证明答案要么是整数要么分数部分是0.5，直接把边权放两倍，枚举一条路径的边权拆点即可。

构了几组小数据没问题。

然后把T1的w=1和n=2两档分类讨论分写了。

8:20~10:00

写T2的树剖，复杂度 \(10\sum|S|log^2n\) ，具体的话把点权hash后离散化，树剖查询，如果树套树的话是 \(log^3\)，但是口胡了一个感觉复杂度不太对的线段树上二分，实际跑的效果接近 \(log^2\)。

本来准备套lct，结构极限数据居然跑飞快，就没管。

10:00~11:50

打表T3似乎可以三分，但是直接跑是 \(n^4log\) 的不太行，就用随机化卡时了。

试着写T1的暴搜，维护轮廓线，但是细节太多而且感觉复杂度不对就没继续写完。

result:

T1:30 T2:100 T3:40

2.总结

T1：

正解真的是暴搜，而且比较降智。

放篇题解：link。

还是不够耐心，如果耐心写完感觉和题解的爆搜复杂度应该是一样的。

T2：

标程居然是AC自动机加可持久线段树，重工业不想碰，而且hash做法也没什么问题，就不细究了。

T3：

三分性质确实有，J神用三分加随机贪心过了%%%但如果真的上三分据J神说复杂度不对。

正解考虑枚举每条边，钦定某个点为所有点钟最短路最长的点，那么就是要最小化 \(max(d1+x, d2+w-x)\)，d1，d2分别是到两点的最短路，w是边长。

显然两式相等答案最小，这样每条边会有 \(n\) 个变化的时间点，枚举一下并判断这个最小点是否合法（即是否使得当前点是最短路最长的点）即可。

场上一直在分析三分的性质，方向错了，不过这种求最大价值转成钦定点最大后转判定的思路值得思考。