2022.07.09 zrNOI模拟赛总结

1.时间安排

8:00~8:20 看题面

T1：构造题，树上点集为子树，对给定两个序列构造对称差小于4e9的排列，送了25分，可能能贪心或者随机化再过个25分。

T2：可能是DP题，给出权值在 \([0, p)\) 的长度为240的序列，询问若干次，构造一组合法的答案是的相加对 \(p\) 取模后等于询问的数，\(p<=1000\)可以直接bitsetdp做，剩下的不是很会，不过有数据随机这一点，可能有乱搞做法。

T3：提交答案题，看不懂题意，放弃。

8:20~8:40

先写了T1白送的25分。

8:40~10:00

写了T2的20分DP。

因为输出要压成16进制，一开始压错了，后来实在没事干写了个spj，发现压缩答案出问题了，改完后没问题。

10:00~11:30

思考也许按照类似重剖的思想，每次贪心的先选重儿子，再递归其他轻儿子的子问题，感觉对称差可能是 \(O(nlogn)\) 级别的，可以把第一个序列构造出来，然后对第二个序列随机调整不超过 \(O(\sqrt n)\) 次，因为一次调整可能会让原来构造的答案多 \(O(n)\)，\(O(n\sqrt)\) 应该刚好可以。

但是实际写了代码才发现仅仅是第一个构造就远远超过了 \(O(nlogn)\)，后面的随机调整只有 \(O(\sqrt n)\) 次也调整不出什么。

一时想不明白第一个构造为什么不正确，只能把第二个构造改成模拟退火，似乎答案正确了不少。

想了很久突然意识到第一个构造最坏还是 \(O(n^2)\) 的，忽略了兄弟之间的对称差，于是改成按子树大小排序后类似 "根号链剖分" 的东西进行构造，发现答案很接近 \(O(n\sqrtn)\)，但是遗憾的是，第二个构造只能想到模拟退火，没有更优的方案了。

11:30~13:00

吃了饭，回来开摆。

result:

T1:25 T2:20 T3:/

2.反思

T1：

双子树莫队？

（待upd）

T2：

非常妙的分块+折半状压好题（思路by larryzhong）

考虑 1e9 的二进制位不超过30个，所以可以分成6个块，每个块放5位，然后用折半状压的方式压出来这个块的值选 0~31 的方案（因为题目保证询问有解），就可以完成构造。

正确性不会证，从感性角度来看这个在40个里面分布5个钦定的位置的概率非常大，加上数据随机，很正确。

实现的时候每个块暴力的部分要尽量小一些，因为数据随机合法态似乎并不多，在匹配的部分加上查询过的剪枝很快就能跑出来。

T3：

\(O(n^2\sqrt n)\) 实现矩乘，不愧是lxl。

（待upd）