2022.06.30 NOI模拟赛总结

1.时间安排

7:30~7:50 看题面

T1：比较复杂的DP题，有20分没问号的 \(n^2\) DP 比较直观，还有30分的 \(n^2\) DP可以试一试。

T2：字符串题，不太擅长，有30分暴力，可以试试想 \(n^2log\) 的做法。

T3：数据结构题，但感觉本质还是DP，有35分比较显然可以拿，还有25分没修改操作可以试试。

7:50~8:30

先开T3。

可以直接分块+unordered_map做第一个子任务，写完常数大到跑了6s左右，改成暴力sort居然2s就跑完了。

然后写了个 \(n^2\) DP拿暴力分。

想了一会怎么做无修改，没思路。

8:30~9:00

T2先写了个 \(n^4\) 的暴力，因为多测改成了 \(n^3\) 的hash，思考一会没想法直接跳T1。

9:00~12:00

先把T1的20分写了，发现转移和T3的方程很像，想着能想出来优化也许能直接把两个题都写一档分，想了半个多小时左右没结果。

然后试着推有问号的 \(n^2\) 转移方程，打出来重复了很多。

试了很多方法去掉重复状态，没什么用。

一直调到结束也没调出来。

result:

T1:20 T2:20(细节挂了10分) T3:20(暴力写成 \(n^2q\) 了……)

2.总结

T1：

第一步的递推式就很复杂，还没弄懂，后面的dp套dp也没学，待补。

T2：

字符串好题。

既然答案是子串，不妨建出来后缀自动机（考试时根本没往SAM上想），可以发现对于同一条树链的endpos集合，覆盖原串的长度是随子串的长度递减而递增的(小结论)，所以可以先启发式合并求出endpos集合，再二分出最短的恰好覆盖K个位置的字符串，然后用二分+hash或者后缀数组更新最优答案即可，时间复杂度是 \(O(n^2log)\)，为二分的次数 \(O(nlog)\) 和一次check的时间 \(O(n)\)。

因为二分次数不容易降，所以考虑降低check的时间复杂度。

把endpos集合提出来，往前延伸len个位置，这些块间会有重叠，我们视为多干个连通块，可以发现连通块由第一个完整块和后面的两点间间隙组成，考虑分别维护。

因为随着siz的增加，间隙的个数只增不减，所以可以看做一个后缀加的形式，可以用树状数组或线段树维护，第一个完整块的个数可以由全部减去间隙块的个数求得，类似前者维护。

这样check的时间复杂度就降到了 \(O(log)\) ，整体复杂度为 \(O(nlog^2)\)。

因为瓶颈不在于后缀数组，所以偷懒写了二分+hash，不过后缀数组还是要抽时间复习一下。

T3：

（(C)语言丁真，鉴定为：纯纯的暴力）

正解真的好暴力啊……

自己在考场上的第一档做法很接近正解（的其中一部分）（多的一个log标程用了bitset，不过似乎常数更大？(n/64<logn，乐)）。

正解就是暴力从0增广，每次选择最小的增广区间，出题人用一整页pdf证明了增广次数不超过 \(k*2^k\) （感性理解很对）。

然后就做完了？

神秘题。