2022.06.12 NOI模拟赛总结

1.时间安排

7:30~7:50 看题面

T1：求期望，n,m很小，尤其是 \(m\) 只有10，应该是状压或者fwt这类的，有17分暴力枚举。

T2：看上去像数据结构题，有17分暴力枚举。

T3：树上dp，应该是动态dp，但是还没学会……有20分的暴力树形dp。

7:50~8:20

打完三道题的暴力。

8:20~10:00

打T3随机树的分。发现修改一个点只会影响这个点到树根路径上的dp值，随机树保证了暴力修改复杂度是 \(O(qlogn)\) 的，存下来链暴力更新一遍即可，不过由于dp过程要取子树最大值要维护一个set，复杂度是 \(O(qlog^2n)\)， 也能接受。

10:00~11:30

先把T1 \(n=2\) 的一眼dp写出来，因为细节调了一会。

对 \(n=5\) 没什么思路，去想 \(c=1\) 且 \(p_{i,j,0}=0\) 的分数。

写成式子就是要求 \(\sum_{i=1}^{n} \sum [s_1，s_2 s_n 交集为空，并集为全集] \prod_{i=1}^{i}f_{i,s_i}\)

其中 \(f_{i,s_i}\) 表示第 \(i\) 个数字选择的操作集合为 \(s_i\) 的概率。

试着用fwt求，但是找不到合适的卷积方式。

想了好久突然发现直接每次 \(O(3^m)\) 子集枚举复杂度就是对的，测极限数据没问题。

11:30~12:00

突然发现T2似乎是求周长最大的内部不含关键点的矩形，匆匆忙忙写了个 \(O(n^4)\) 的暴力来不及调试比赛就结束了。

result:

T1: 65 T2: 17 T3：28

（待upd）