2022.05.31NOI模拟赛总结

1.时间安排

7:30~7:50 看题面

T1：树上带限制k个点，很点分树，但n只有100，询问却有1e5很奇怪。小数据可以爆搜，链可以预处理，边长都为1应该能dp。

T2：最小化机器的数量，很网络流，但是似乎贪心匹配就可以。只有一次询问可以暴力二分，4000次询问也许也能二分。

T3：看上去似乎直接bfs+线段树合并就行，但是复杂度可能不对。有50分可以暴力bitset做。

7:50~8:30 T3

先写了基础的\(O(n^2)\)暴力，确定没理解错题意，直接上bitset。（因为数据不好造就没对拍……）

分析了一下线段树合并似乎最坏能被卡成 \(O(n^2)\) ，还是先写前面的题。

8:30~9:00 T2

写完 \(O(nm)\) check的暴力二分，样例没问题。

分析一波发现可以维护一个只增不减的指针做到 \(O(n)\) check，整体复杂度 \(O(nqlog|V|)\)， 用小数据对拍正确性没问题，大数据跑的比较慢，稍微卡了卡常数，卡进0.8s。

9:00~10:30 T1

先写了爆搜10分。

一开始怕直接每次询问dp \(O(mn^2)\) 过不掉，准备先预处理查询二分，但是似乎很麻烦不好写，而且直接dp是卡不满 \(O(n^2)\) 的，就偷懒了。随机数据没问题。

思考边长都为1的话保证了最远点对距离不超过 \(n\) ，就可以把距离开成数组的一维dp。直接定根为1做树形dp，设状态 \(f[i][j][k]\) 表示以 \(i\) 为根的子树内选择了 \(j\) 个点最深深度为 \(k\) 的方案数，暴力 \(O(n^5)\) 做就好了，卡不到复杂度上界。

这种做法的瓶颈就在于需要把距离开成数组的一维，然而最大数据这个距离是1e11级别的，一时也没什么想法，只能先弃掉。

10:30~11:30

(一通分析猛如虎，一看结果0-5(指后5个点全T飞))

T3想不出来还有什么东西能代替线段树合并，而且感觉线段树合并也许卡不满，就一通乱分析，不知道是怎么得出时间复杂度小于 \(O(\sqrt m\sqrt n log n)\) 空间复杂度小于 \(O(n\sqrt n log n)\) （大概是因为只分析了等腰直角三角形式的网格图……），自我感觉良好，就直接莽线段树合并。

因为不好构数据（加上觉得自己分析的很对）直接跳过。

11:30~12:00

T2试图找一个 \(O(logn)\) check的方式，发现我需要维护动态的前缀max（?）。时间不多了，开摆。

result:

T1:60 T2:60 T3:50

（rk1好耶，不过吃了J神100多分dbqdbq5555）