2022.05.13NOI模拟赛总结

1.时间安排

7:00~7:40 一共四题，题目不是很好读懂，花的时间有点长。

T1：（一开始以为是T4）看到一大堆数学公式和模1e9+7就不是很想写了，而且似乎没给暴力分，试试推特殊性质分。

T2：计数类dp，20分暴力分，但题目说数据随机可能可以多水几分。

T3：数据结构题，而且题目非常简洁，感觉十分可做，但是只有暴力和正解两档分，很容易翻车。

T4：看不出来是啥，但是有模1e9+7也肯定是毒瘤了，有20分的暴力，还有20分特殊性质似乎比较好写。

7:40~10:00

数据范围5e4，树上莫队没得跑，一开始想的是用平衡树维护第k大，码完板子发现转出来的树的形态非常怪，发现写的漏洞百出，调了很久。好不容易调好，手构一组大样例，不说正确性，T的非常彻底（>10s）。一看时间已经过去2个多小时，想着赶紧写前面暴力，如果最后也调不出来至少其他题不是0分。

10:00~10:30

T1实在是看不懂，光速写了T2和T4的暴力，小数据没问题（没测试T4 n=5的数据）。

下发T3的大样例了，一测试发现离散化后忘了还原回去，还好发了大样例……

10:30~11:30

继续奋战T3，弃了平衡树的思路，写了个权值线段树二分，跑的快多了（5s左右，虽然还是过不掉）。

继续想怎么优化，可没有更好的想法（因为一直认为这个log是降不掉的……）

11:30~12:00

突然想到T4特殊性质只需要把两部分拆开，方案相乘再乘上组合数就可以了，感觉很正确（因为数据不好构，也不好验证），就莽了一发，并且发现原来暴力写的set跑的非常慢，就改成了均摊n^2的检验，跑飞快。

result:

T1:/ T2:25 T3:40 T4:40

2.反思

T1：

T2：

看来题解恍然大悟，60分很容易就写出来了。（%lyc神，%J神）。因为n很小（我目害了看成1e5），所以 \(O(n^2|V|)\) 的dp完全可行，只需要枚举中位数是谁，然后dp前i个有多少比他小，用一个等差数列求和转移，最后强制一个数选做中位数即可。

T3：

真的离正解只差一步……

与场A的J神交流之后，发现一个严重的问题：修改和询问的复杂度不同阶，修改的需求量是 \(O(m\sqrt n)\) ，而询问的需求量只有 \(O(m)\) ，所以可以让询问摊多一点复杂度来降低修改的复杂度，只需要分块就能做到修改 \(O(1)\) ，询问 \(O(\sqrt n)\) ，刚好同阶，轻松跑过。

果然还是数据结构题分析复杂度做的比较少，平时就是大概一算能过就不管了，看来这些细节不能忽视。

（待upd）