2022.04.07省选模拟赛总结

1.时间安排

7:20~7:50

T1：数据结构题，和异或相关应该是可持久化trie，40分应该很容易，可以想想70分。

T2：期望题，和二进制有关，30分的特殊二进制位也许能做。

T3：看不出是什么类型，但是n,m<=40，这题可能非常毒瘤，能拿个暴力就行。

7:50~8:30

先写了暴力跳父亲的20分。

还有20分是无修改，一开始想用莫队什么的搞，但是复杂度有点大，又想可持久化trie，很麻烦不想写，最后写了个询问按dfn序排序的可删除trie，因为右端点递增左端点不变所以复杂度是正确的而且似乎跑很快，就没管。

又想了会链的数据，想套离谱的回滚带修莫队，但trie有\(O(log|V|)=30\)的复杂度，显然跑不动，就先写后面题了。

8:30~9:00

推了一会发现了两个结论：

结论1：对于任何2的整次幂，期望为2

结论2：对于2的整次幂-1，期望为\(\frac{n}{2^{popcount}}+\sum_{i=1}^{popcount}\frac{i+2}{2^i}\)

很容易证明正确，写完30分就跑路了……

9:00~10:00

试着写\(n,m<=10\)的暴搜，写了半个小时140多行，只能跑动5以内，麻了。

然后想了想n=1的情况，就是个简单dp，\(O(n^3)\)复杂度写完跑路。

10:00~11:50

全力莽T1。

突发奇想写了个分块可持久化trie，空间很充裕，但是时间很危险，写和调了40分钟左右保证正确性没问题，就跑大数据，但是跑了20秒。

冷静下来仔细一算复杂度大概是\(1e9\)级别，心态爆炸。

突然又一想/32能跑动，而trie上又都是0/1，也许能套个bitset？（我也不知道怎么想到bitset去了）

想了20分钟左右怎么上bitset，觉得这太离谱了，放弃这个思路。

把之前的代码拆开跑，发现是重构的地方复杂度过高，就在想怎么优化重构，想到之前学的操作分块，也许能变成\(n^\frac{1}{4}\)？

想了很久不知道怎么下手，之后又换了很多想法，但都写不了。

胡思乱想到时间只剩10分钟了，也没心时间T2T3了。

result:

T1:40 T2:0(输入是long long声明是int……改完30分，麻透了) T3:10