2022.04.01省选模拟赛总结

1.时间安排

7:40~8:00 看题面

T1：几何背景，不至于上计算几何吧……

T2：计数题，n只有18，应该是状压或者fwt什么的。

T3：树上问题，应该要dp，特殊的图给了很多分。

8:00~8:20 T1

简单一解方程就得到了\(O(n^2)\)的暴力，跳T2。

8:20~8:40 T2

写了\(O(2^m)\)水掉19分。

突发奇想，觉得能折半，似乎m=45时候能过，但是一想，没法O(1)或O(log)快速查找，就先跳T3了。

8:40~9:00

奇数个叶子直接判掉-1。

先写了菊花图的情况，贪心去匹配叶子。

然后写了链的情况，用std::multiset维护一下贪心。

对n=2e4没什么想法，回去看T1。

9:00~10:20

想着既然给出的x单增了，必然是有单调性的。

在纸上乱搞一波，证出来当前的r如果大于等于之前的r，之前的必定不会是最优解，就乱搞了一个玄学队列维护，每次遍历队列去更新。

跑了一波随机数据，发现队列里面的元素个数稳定在200左右，最坏也只有500。

又尝试手构了奇奇怪怪的数据，包括缩小值域，sort，差分等等，都能跑的很快，觉得差不多能过，就不管了。

10:20~11:00

继续想T2的折半。

打了个表，发现m=25的时候合法的初始状态只有50000左右，但是判断合法性的复杂度太高了，以至于只能跑动30的数据……

一直在想怎么样降低check()的复杂度，试着用并查集什么的，但似乎没什么用，就放弃了。

11:00~12:00

先想二叉树怎么做，觉得可能是贪心，想了一会觉得不对，仔细分析才明白这个数据是为了限制深度是log，需要先写出来n=2e4的暴力。

然后开始想暴力，但是觉得这道题没法背包解决，就乱分析性质，但一直乱搞到结束都没结果。

result:

T1: 40 T2: 19 T3: 9(菊花图假掉了……)

2.反思

T1:

（在loj上吸了口氧气AC了……）

其实自己的想法和正解差不多了，我想的是队列，正解是单调栈。

能分析出单调性已经是很大进步了，但还是不够彻底，还要继续深度思考。

T2：

42分的枚举拓扑序确实没想到也没见过，也是一种数据很小时的搜索方法。

正解是容斥原理，感觉容斥的题目做的太少，而且理解不够深刻，很多时候不能独立思考出来或者速度太慢。

T3:

9分的菊花写炸了，自闭。

留给这题的时间太少了，感觉这题应该是这场比赛最值得去好好思考的题。

主要还是基本的规律没推出来，没发现之和子树内叶子节点数有关，导致O(nm)的做法没想出来，这道题就寄了。

知道规律后立马就想到去用树剖维护了，代码两遍就过了，还是败在了没找到基础的规律。

3.简要题解

直接丢link了，咕咕咕。

T1：(Link)[https://www.luogu.com.cn/problem/P4697]

T2：(Link)[https://www.luogu.com.cn/problem/P6846]

T1：(Link)[https://www.luogu.com.cn/problem/P6805]

4.总结

1.基础规律

有的题往往知道规律后就知道该用什么东西去搞了，但是往往就是没发现这些规律而寄掉。

最普通的方法就是直接硬莽去推规律，但是难一点的题目可能行不通。

一个比较巧的方法就是去写个基础暴力，跑数据打表找规律，%LYC一场比赛写了暴力高斯消元打表发现规律场切。

感觉第一种方式比较适合题意很简单，规律不难推出，第二种方式适合题意非常复杂，规律看题解也不好想出来的题目，直接构数据打表会效率更高。

这也产生了另一个问题，就是写出来比较优秀的暴力打表，这也需要多锻炼。

2.搜索技巧

今天学到一个新的技巧：枚举拓扑序。

这个技巧可以应用于边数很多但是点数很少的情况，比如n=10的完全图，就可以用枚举拓扑序的方式搜索。