2022.03.11省选模拟赛总结
更自闭的一场，比昨天没有一点进步，弱智错误有增不减。……
1.时间安排
7:30~7:50 看题面
T1:字符串hash可以搞5分，还有5分的规律，可以试试\(n^4\)。
T2:数据结构题，可以试着搞搞线段树或者莫队这类的。
T3:数学题或者是计数dp?不是很可做的感觉，签到就走人吧。
7:50~8:20
把T3签到。
顺手打个表找了下规律，把a=1,b=1和a+b=n+1写了就跑路了。
8:20~8:50
写T1的字符串hash，然后简单推一推规律写了全排列矩阵的分数。
试着跑n^4，结果跑了8s多，直接放弃，干T2。
8:50~11:00
先把签到写了，然后把K=1也顺手写了。
发现n<=2000可以套用n<=200的dp，用线段树优化一下预处理，对拍没问题。
发现K=2实际上就是求区间内连续奇数段的长度，简单用莫队搞一下，对拍也没问题。
但是
发现一个变量名len重复用了，在tester(测试程序)里面全替换干净了，但是在mycode(提交程序)里面没替换完……
白白丢掉17分，而且脑抽把K=2的优先级放在了n<=200前面，一共白给了28分（如果n<=2000也因为莫队优先级挂掉就只剩8分了）……
之后一直在分析k<=3有什么奇怪的含义，猜想可能是与3的性质有关（因为1和2都很容易讨论），然后陷入了深渊，一看表已经11点了……
11:00~12:00
想到了一个T1\(O(m^2n)\)的做法，按颜色端分类，但是假了，没有办法处理每个颜色在这一个限制长度下有多少段是相同的。
觉得能改出来，一直干到结束也调不出结果。
result:
T1:10 T2:27 T3:20
2.反思
T1：
签到20分的题。
原来我的时间复杂度是接近n^4logn的，忘了unordered_map常数巨大理论O(1)实际接近O(log)，离散化一下解决一切问题……
思维还是太死板了，一直在思考怎么简化计算矩阵的答案，没想到可以转化为每一行可以在多少个矩阵内产生1贡献。
T2：
签到38分的题，本来能拿55挂飞了。
T2还是很可做的，势能分析还是见的太少了，就像昨天T3只会变换20次值一样，今天的与运算与昨天类似，也是最多log种取值，就可以优化时间复杂度到log了。
考场上一直在想k<=3有没有什么特殊的含义，谁知道竟然和k完全无关，被数据范围套路了。
T3：
混了个签到成绩。
满分做法是多项式就先放放，73分dp还可做。
3.简要题解
T1：
一句话题意：给一个n*m的矩阵计算每个子矩阵的本质不同的行数之和。
\(n * m\leq 5e5,元素\leq 10^9\)
转化题目：求矩阵每一行能在多少个矩阵里面产生1贡献。
把矩阵的每一行看做一个字符串，插到trie树里面，因为数字很大，用map存储。
在trie树的每个位置储存下来是那一行，在插入的过程中查找前驱后继，答案就死(pre-now) * (now-nxt)，手推一下就发现这样计数是不重不漏的。这样就可以\(O(nm^2logn)\)解决。
但是发现所有的后继节点都是在一棵trie树的同一层上，所以对同一层的trie做一下合并，因为节点数很大所以要启发式合并，复杂度降低为\(O(nmlognlogm)\)，可以通过。
T2：
一句话题意：给定长度为n的序列，m次询问l到r之间有多少个子段和按位与和是k的倍数。
\(n\leq 1e5,m\leq 5e5,k\leq 3\)
\(k=1/2\)是显然的，随便搞，但实际上这道题和k的取值一点关系都没有。
容易发现固定一个左端点后区间按位与的和最多变换logn次，所以考虑从后往前扫描，更新变换值的位置，就可以保证复杂度是O(nlogn)的了(m被均摊了)。
找到一个按位与和是k的倍数的区间就在线段树上更新一下就好了。
T3：
一句话题意：问有多少长度为n的排列满足从前往后看有a个最大值，从后往前看有B个最大值。
\(n\leq 2e5\)
考虑n一定是序列里最大的元素，所以考虑计数：
枚举n所在的位置i，在一共n-1个元素中挑i-1个放n前面，在前i-1个元素中放a-1个最大值，后n-i个元素中放b-1个最大值的方案数。即
求s[x][y]：
考虑在一个2~x的排列中插入一个1。
如果原来有y-1个最大值，就把1放在最前面，最大值数+1；否则就在有y个最大值的排列中在剩下x-1个位置里面填进去。即
直接递推就有了62分，还有11分可以打表出规律，不会多项式一共有73分。
发现s实际上就是第一类斯特林数。
考虑答案式子就是在找n-1个数先分i-1个数组成a-1个环，再分n-i个数组成b-1个环的方案数，转化一下就相当于先把n-1个数分成a+b-2个环，再从a+b-2个环调出来a-1个的方案数。即
套分治FFT求出第一类斯特林数后问题解决（但是我不会）。
4.总结
1.数据结构
总是考到的时候要么想不到，要么想到了一堆细节调不出来，第二种情况更致命。
还是要大胆去写数据结构，不能怕麻烦，写多了才能总结出这种数据结构适合解决什么，什么地方容易出错。
2.正难则反
既然直接计算矩阵本质不同的行复杂度减不了，就把角色互换，去统计行能在那些矩阵产生贡献，问题就迎刃而解。
本着简化问题的角度，如果枚举的东西很复杂而计算值相对简单，就试着交换，枚举要计算的值去找能对应到哪些情况。
除了交换枚举和计算，其他常见的还有全集-补集等转化，也是比较经典的正难则反的思维。
T3的dp也有正难则反的存在：既然1x-1的排列插入x很难讨论，不如转化为2x的排列插入1。
只要保证问题本质不变，就要试着用正难则反思考。
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