随笔分类 - 迷之数论
摘要：[TOC] 题目链接 "传送门" 题意 你的位置在$O(0,0)$，$A$的位置为$(x_1,y_1)$，$B$的位置为$(x_2,y_2)$，现在已知$a=OA,b=OB,c=AB$，问你有多少对满足题意的$A,B$。 思路 由于$a,b,c$都是整数，$O,A,B$的坐标为整数，所以如果存在满足
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摘要：[TOC] 题目链接 "传送门" 题意 初始时你有$n$张牌(按顺序摆放)，每一次操作你将顶端的牌拿出，然后按顺序将上面的$m$张牌放到底部。 思路 首先我们发下拿走$1$后就变成了总共有$n 1$个人数到$m+1$的人出局，问你每个人是第几个出局的，很明显的约瑟夫环。 比赛的时候我还在推公式，然后
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摘要：[TOC] 题目链接 "传送门" 思路 首先我们将原式化简： $$ \begin{aligned} &\sum\limits_{l_1=1}^{n}\sum\limits_{l_2=1}^{n}\dots\sum\limits_{l_k=1}^{n}gcd(l_1,l_2,\dots,l_k)^2&
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摘要：题目链接 "传送门" 思路 如果这题是这样的： $$ F(n)=\sum\limits_{i=1}^{n}\sum\limits_{j=1}^{n}\phi(gcd(i,j)) $$ 那么我们可能会想到下面方法进行反演： $$ \begin{aligned} F(n)=&\sum\limits_{k
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摘要：[TOC] 题目链接 "传送门" 思路 看到这题还比较懵逼，然后机房大佬板子里面刚好有这个公式$gcd(a^n b^n,a^m b^m)=a^{gcd(n,m)} b^{gcd(n,m)}$，然后自己随手推了一下就过了。 在知道上面那个公式后化简如下： $$ \begin{aligned} &\su
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摘要：[TOC] 题目链接 "传送门" 思路 十进制矩阵快速幂。 代码
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摘要：题目链接 "传送门" 思路 由$a\bigoplus b=c\rightarrow a=c\bigoplus b$得原式可化为$x\bigoplus 2x=3x$。 又异或是不进位加法，且$2x=1 include include include include include include in
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摘要：1001 "AND Minimum Spanning Tree" (HDU6614) 题意 要你构造一棵最小生成树，边权是两顶点的编号的与值。 思路 对于$2^i 1$看$2^i$是否小于等于$n$，如果是则与$2^i$连边，其他的数则看其二进制下最后一个$0$在哪，假设是在$x$，那么就与$2^x
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摘要：题目链接 "传送门" 题面 题意 首先定义对于$k$的好数$u$：如果$u\leq k$且$u$的所有质因子与$k$的质因子一样则称$u$对于$k$是一个好数。 现给你两个数$k1,k2(1\leq k1,k2\leq 10^{24})$，要你求$k1,k2$的好数个数，对于$k1,k2$有两者的最
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摘要：题目链接 "传送门" 题面 题意 给你$n,k$，要你求$\sum\limits_{i=1}^{n}i^k$的值。 思路 根据数学知识或者说题目提示可知$\sum\limits_{i=1}^{n}i^k$可以被一个$k+1$次多项式表示。 由拉格朗日插值法( "推荐学习博客" )的公式：$L(x)=
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摘要：题目链接 "传送门" 题面 思路 设$x=\prod\limits_{i=l}^{r}a_i$=$\prod\limits_{i=1}^{n}p_i^{c_i}$ 由欧拉函数是积性函数得： $$ \begin{aligned} \phi(x)&=\phi(\prod\limits_{i=1}^{n}
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摘要：推荐教程 "tls" "peng ym" 莫比乌斯反演常用的两种形式： $$ \begin{aligned} &(1).F(n)=\sum_{d|n}f(d)\Rightarrow f(n)=\sum_{d|n}\mu(d)F(\frac{n}{d})&\\ &(2).F(n)=\sum_{n|d}
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摘要：一.$gcd(f_{n},f_{n+1})=1$ 证明： $$ \begin{aligned} &gcd(f_{n},f_{n+1})&\\ =&gcd(f_{n},f_{n+1} f_{n})&\\ =&gcd(f_{n},f_{n 1})&\\ =&……&\\ =&gcd(f_{1},f_{2}
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摘要：题目链接 "传送门" 题目 思路 因为$(a 1)^{2} include include include include include include include include include include include include include include include
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摘要："传送门" 题目 $$ \begin{aligned} &f_n=c^{2 n 6}f_{n 1}f_{n 2}f_{n 3}&\\ \end{aligned} $$ 思路 我们通过迭代发现$f_n$其实就是由$c^{t_1},f_1^{t_2},f_2^{t_3},f_3^{t_4}$相乘得到，因
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摘要：```cpp include using namespace std; typedef long long LL; const int maxn = 3e6 + 3; int t, n, cnt; bool v[maxn]; short mu[maxn]; int isp[maxn], phi[ma
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摘要：题目链接： https://codeforces.com/contest/707/problem/C 题目： 题意： 告诉你直角三角形的一条边，要你输出另外两条边。 思路： 我们容易发现除2外的所有素数x作为直角边，那么另外两条边的长度一定为(x * x - 1)/2和(x * x + 1)/2，因
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摘要：题目链接： https://codeforces.com/contest/166/problem/E 题目： 题意： 给你一个三菱锥，初始时你在D点，然后你每次可以往相邻的顶点移动，问你第n步回到D点的方案数。 思路： 打表找规律得到的序列是0,3,6,21,60,183,546,1641,4920
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摘要：题目链接： https://acm.ecnu.edu.cn/contest/140/problem/F/ 题目： 思路： 因为方差是用来评估数据的离散程度的，因此最优的m个数一定是排序后连续的，所以我们可以先排序然后对每m个连续的数取个min。 代码实现如下：
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摘要：题目链接： https://acm.ecnu.edu.cn/contest/140/problem/D/ 题目： 思路： 我们知道一个数在某一个进制k下末尾零的个数x就是这个数整除kx,这题要求刚好末尾有m个0，还需要除去高位为0的情况，因此这题答案就是r / kx-(l-1)/kx-(r/kx+1
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