一些基础的笔记Easy_Maths

Easy Maths

排列组合：

剩余法
对等法

R进制整数表示：

除以基数R，取余，逆序写下

R进制小数表示：

乘以基数R，向下取整，顺序写下

反码补码原码：

反码=绝对值 负数符号位不动，其余按位取反
补码：正数不变，负数为其反码加一得到

逻辑运算（区别于位运算）：

v=或……

卡特兰数可以解决：

1.凸N边形三角划分的数量问题
2.给定N个节点，能构成不同的二叉树的数目问题
结果都为Catalan（N)
其前几项为（从第0项开始）：1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862,
16796, 58786, 208012, 742900, 2674440, 9694845, 35357670, 129644790,
477638700, 1767263190, 6564120420, 24466267020, 91482563640......

Catalan图表：
132
42 132
14 42 90
5 14 28 48
2 5 9 14 20
1 2 3 4 5 6
A 1 1 1 1 1 1......

斯特林数：

1.第一类斯特林数
2.第二类斯特林数
Stiring（N）
...

数学期望：

定义：
在概率论和统计学中，数学期望(mathematic expectation)（或均值，亦简称期望）
是试验中每次可能结果的概率乘以其结果的总和，是最基本的数学特征之一。它反映随机变量平均取值的大小。
需要注意的是，期望值并不一定等同于常识中的“期望”——“期望值”也许与每一个结果都不相等。
期望值是该变量输出值的平均数。期望值并不一定包含于变量的输出值集合里。
大数定律表明，随着重复次数接近无穷大，数值的算术平均值几乎肯定地收敛于期望值。

哈夫曼树&哈夫曼编码：

Tips：
1.哈夫曼树是一颗特殊的二叉树
2.任意编码不是其他编码的前缀

STL:

1.集合(set) 顾名思义 有元素 满足集合性质（如互异性等） 支持一般的查询、插入、删除等正常操作

set elements;定义一个元素类型的集合，升序排列
set<elementtype,greater> elements;定义一个元素类型的集合，降序排列

elements.insert(x);插入元素x
elements.erase(x);删除元素x
elements.find(x);查找x，返回x的迭代器，x不存在则返回指向集合elements的尾部迭代器elements.end()
elements.clear();清空集合
elements.size();返回集合的大小（元素个数）
elements.lower_bound(x);返回一个迭代器，指向一个不小于x的元素
elements.upper_bound(x);返回一个迭代器，指向一个大于x的元素
elements.empty();判断集合是否为空集

elements.begin();返回指向集合elements的第一个元素的迭代器
elements.end();返回指向集合elements的最后一个元素的迭代器

set::iterator i; 迭代器名称定义
for(i=elements.begin();i!=elements.end();i++){ 迭代器遍历
int t=i; 需要返回的值t为迭代器指针i所指向的元素，故为i
(operations......)
}

2.映射(map) 顾名思义 有关键字 有关键字对应的映射元素

关键字的类型与键值由const限定，无法改变，故存入之后无法修改键值与关键字类型

map<keynodetype, keytype> mymap;定义映射
map<keynodetype, keytype> mymap{ {...} , {...} };
以下为基操：
mymap[keynode]=x;插入 tips:STL中对map的[]进行了重定义，比如keynode可以为一个字符串
mymap.erase(x);
mymap.erase(mymap.begin(),mymap.end());全部删除
for(map<keynodetype,keytype>::iterator i=mymap.begin();i!=mymap.end();i++){
cout<<i.first<<" "<<i.second<<endl;
}

康托展开: 求康托展开值（在n位的全排列中在该排列之前的排列数量）

康托展开

令A1,A2,A3,A4,A5,...,An为一种排列
那么对应的位置编号为n,n-1,n-2,n-3,n-4,...1
求值方式：将每一位 (所在位置的编号-1)! X (比该编号对应排列的数字小的且在之前未出现过的数的数量) 相加即可
那么对应的该排列在全排列中的位置即为 康托展开值+1

逆康托展开：

康托展开值 除以 (所在位置的编号-1)! ，取余数，再用余数除以，如此反复
商即为 在该位置时，剩下未用到的小于该位置对应的数字的数量，如此即刻推理得出该序列的每一位

指针*与取地址符&：

取地址符：
1.定义时类型后加& 表示给另一个变量x取一个别的名字x1,即在x1的位置存放x，两者相互链接
tips:定义格式example：int x=114514; int &x1=x;
2.&的类型必须与变量x一致，否则会 ERROR!!!

指针：
1.基本情况下指针类型都是要与指向的对象类型一致（但const指针可以指向非常量的地址）
2.不能用一个非常量指针指向一个常量类型的地址
3.指针指向对象的地址
tips: int a=114514; int p=&a;
cout<<p;输出a的地址 cout<<p;输出指针p所指的地址的值
4.p++：等同于：p; p += 1;
++p：等同于 p += 1; p;
(p)++，使用()强制将与p结合，只能先计算p，然后对p整体的值++
++(p)，先p取值，再前置++，[该值+1后]作为整个表达式的值
++与*优先级相同
举例：
int a[5]={1,2,3,4,5};
int *p = a;

*p++ 先取指针p指向的值（数组第一个元素1），再将指针p自增1；
cout << p++; // 结果为 1
cout <<(p++); // 1

(p)++ 先去指针p指向的值（数组第一个元素1），再将该值自增1（数组第一个元素变为2
cout << (p)++; // 1
cout <<((*p)++) //2

++p 先将指针p自增1（此时指向数组第二个元素），操作再取出该值
cout << ++p; // 2
cout <<(++p) //2

++p 先取指针p指向的值（数组第一个元素1），再将该值自增1（数组第一个元素变为2）
cout <<++p; // 2
cout <<(++*p) //2