数据结构和算法(3)-向量,列表与序列
序列（ Sequence），就是依次排列的多个对象。两种典型的序列：向量（ Vector）和列表（ List）。
3.1 向量与数组
通过[0, n-1]之间的每一个整数，都可以直接访问到唯一的元素 e，而这个整数就等于 S 中位于 e 之前的元素个数⎯⎯在此，我们称之为该元素的秩（ Rank）。
3.1.1 向量 ADT
| 操作方法 | 功能描述 |
|---|---|
| getSize()： | 报告向量中的元素数目 输入：无 输出：非负整数 |
| isEmpty()： | 判断向量是否为空 输入：无 输出：布尔量 |
| getAtRank®： | 若 0 ≤ r < getSize()，则返回秩为 r 的那个元素 否则，报错 输入：一个整数 输出：对象 |
| replaceAtRank(r, e)： | 若 0 ≤ r < getSize()，则将秩为 r 的元素替换为 e，并返回原来的元素 否则，报错 输入：一个整数和一个对象 输出：对象 |
| insertAtRank(r, e)： | 若 0 ≤ r ≤ getSize()，则将 e 插入向量中，作为秩为 r 的元素（原秩不小于 r 的元素顺次后移）；并返回该元素 否则，报错 输入：一个整数和一个对象 输出：对象 |
| removeAtRank®： | 若 0 ≤ r < getSize()，则删除秩为 r 的那个元素并返回之（原秩大于 r 的元素顺次前移） 否则，报错 输入：一个整数 输出：对象 |
一种直截了当的方法就是采用数组来实现向量：下标为r的数组项，就对应于秩为r的元素。
3.1.2 基于数组的简单实现
public class ExceptionBoundaryViolation extends RuntimeException {
public ExceptionBoundaryViolation(String message) {
super(message);
}
}
向量接口:
public interface Vector {
// 返回向量中元素数目
public int getSize();
// 判断向量是否为空
public boolean isEmpty();
/**查改增删*/
// 取秩为r的元素
public Object getAtRank(int r) throws ExceptionBoundaryViolation;
// 将秩为r的元素替换为obj
public Object replaceAtRank(int r, Object obj) throws ExceptionBoundaryViolation;
// 插入obj，作为秩为r的元素；返回该元素
public Object insertAtRank(int r, Object obj) throws ExceptionBoundaryViolation;
// 删除秩为r的元素
public Object removeAtRank(int r) throws ExceptionBoundaryViolation;
}
/*
* 基于数组的向量实现
*/
public class Vector_ExtArray implements Vector {
private int N = 8;// 数组的容量，可不断增加
private int n;// 向量的实际规模
private Object A[];// 对象数组
public Vector_ExtArray() {
A = new Object[N];
n = 0;
}
@Override
public int getSize() {
// TODO Auto-generated method stub
return n;
}
@Override
public boolean isEmpty() {
// TODO Auto-generated method stub
return (0 == n) ? true : false;
}
@Override
public Object getAtRank(int r) throws ExceptionBoundaryViolation {
if (0 > r || r >= n)
throw new ExceptionBoundaryViolation("意外：秩越界");
return A[r];
}
@Override
public Object replaceAtRank(int r, Object obj) throws ExceptionBoundaryViolation {
if (0 > r || r >= n)
throw new ExceptionBoundaryViolation("意外：秩越界");
/*
* A[r] = obj; return A[r];
*/
Object bak = A[r];
A[r] = obj;
return bak;
}
@Override
public Object insertAtRank(int r, Object obj) throws ExceptionBoundaryViolation {
if (0 > r || r > n)
throw new ExceptionBoundaryViolation("意外：秩越界");
if (N < n) {
// 数组容量小于实际规模
N *= 2;
Object B[] = new Object[N];// 开辟一个容量加倍的数组
for (int i = 0; i < n; i++) {
B[i] = A[i];
}
A = B;// 用B替换A（原A[]将被自动回收）
}
for (int i = n; i > r; i--)
A[i] = A[i - 1];// 后续元素顺次后移
A[r] = obj;// 插入
n++;// 更新当前规模
return obj;
}
@Override
public Object removeAtRank(int r) throws ExceptionBoundaryViolation {
if (0 > r || r >= n)
throw new ExceptionBoundaryViolation("意外：秩越界");
Object bak = A[r];
for (int i = r; i < n - 1; i++)
A[i] = A[i + 1];// 后续元素顺次前移
n--;// 更新当前规模
return bak;
}
}
基于可扩充数组实现的向量，每次数组扩容的分摊运行时间为 O(1)。
3.1.4 java.util.ArrayList 类和 java.util.Vector 类
向量ADT与java.util.ArrayList类的对比
| 向量 ADT 中的方法 | java.util.ArrayList 类的方法 |
|---|---|
| getSize() | getSize() |
| isEmpty() | isEmpty() |
| getAtRank() | get() |
| replaceAtRank() | set() |
| insertAtRank() | add() |
| removeAtRank() | remove() |
3.2 列表
3.2.1 基于节点的操作
试考察一个（单向或双向）链表 S。如果直接照搬秩的概念，对链表的访问速度会很慢⎯⎯为了在链表结构中确定特定元素的秩，我们不得不顺着元素间的 next（或 prev）引用，从前端（双向链表也可以从后端）开始逐一扫描各个元素，直到发现目标元素。在最坏情况下，这需要线性的时间。
3.2.2 由秩到位置
位置（ Position）的概念就是对元素的不同形式的抽象和统一，也是对列表元素之间相对“位置”的形式化刻画。正是在这种抽象的基础上，我们才可以安全地为列表扩充一整套基于节点的操作。
3.2.3 列表 ADT
列表ADT支持的方法:
| 操作方法 | 功能与描述 |
|---|---|
| first()： | 若 S 非空，则给出其中第一个元素的位置 否则，报错 输入：无 输出：位置 |
| last()： | 若 S 非空，则给出其中最后一个元素的位置 否则，报错 输入：无 输出：位置 |
| getPrev(p)： | 若 p 不是第一个位置，则给出 S 中 p 的前驱所在的位置 否则，报错 输入：位置 输出：位置 |
| getNext(p)： | 若 p 不是最后一个位置，则给出 S 中 p 的前驱所在的位置 否则，报错 输入：位置 输出：位置 |
| 列表支持的动态修改操作 | |
| replace(p, e)： | 将处于位置 p 处的元素替换为 e，并返回被替换的元素 输入：一个位置和一个对象 输出：对象 |
| insertFirst(e)： | 将元素 e 作为第一个元素插入 S 中，并返回 e 的位置 输入：一个对象 输出：位置 |
| insertLast(e)： | 将元素 e 作为最后一个元素插入 S 中，并返回 e 的位置 输入：一个对象 输出：位置 |
| insertBefore(p, e)： | 将元素 e 插入于 S 中位置 p 之前，并返回 e 的位置 输入：一个位置和一个对象 输出：位置 |
| insertAfter(p, e)： | 将元素 e 插入于 S 中位置 p 之后，并返回 e 的位置 输入：一个位置和一个对象 输出：位置 |
| remove§： | 删除 S 中位置 p 处的元素 输入：一个位置 输出：对象 |
上述列表 ADT 的定义中，有些操作的功能是重复的。比如，insertBefore(first(), e) 的效果与 insertFirst(e)完全相同， insertAfter(last(), e) 的效果与 insertLast(e)也完全相同。之所以允许这类功能的冗余，是为了增加代码的可读性。
列表 ADT 接口
/*
* 列表ADT接口
*/
public interface List {
//查询列表当前的规模
public int getSize();
//判断列表是否为空
public boolean isEmpty();
//返回第一个元素（的位置）
public Position first();
//返回最后一个元素（的位置）
public Position last();
//返回紧接给定位置之后的元素（的位置）
public Position getNext(Position p)
throws ExceptionPositionInvalid, ExceptionBoundaryViolation;
//返回紧靠给定位置之前的元素（的位置）
public Position getPrev(Position p)
throws ExceptionPositionInvalid, ExceptionBoundaryViolation;
//将e作为第一个元素插入列表
public Position insertFirst(Object e);
//将e作为最后一个元素插入列表
public Position insertLast(Object e);
//将e插入至紧接给定位置之后的位置
public Position insertAfter(Position p, Object e)
throws ExceptionPositionInvalid;
//将e插入至紧靠给定位置之前的位置
public Position insertBefore(Position p, Object e)
throws ExceptionPositionInvalid;
//删除给定位置处的元素，并返回之
public Object remove(Position p)
throws ExceptionPositionInvalid;
//删除首元素，并返回之
public Object removeFirst();
//删除末元素，并返回之
public Object removeLast();
//将处于给定位置的元素替换为新元素，并返回被替换的元素
public Object replace(Position p, Object e)
throws ExceptionPositionInvalid;
//位置迭代器
public Iterator positions();
//元素迭代器
public Iterator elements();
}
3.2.4 基于双向链表实现的列表
在第 2.5.3 节中，为了实现双向链表结构，我们曾经基于位置ADT实现了双向链表节点类型DLNode（ 代码二.16）。 在那里，每一节点对应于一个位置，而getElem()方法只需返回该节点所保存的元素。也就是说，节点本身就担当了位置的角色：那里并没有直接使用变量prev和next，而是通过方法getPrev()、 getNext()、 setPrev()和setNext()间接地对它们进行访问或修改。
List_DLNode 类⎯⎯List 接口的实现
空列表也有首末节点,首末节点并不真正存储数据;只是为了方便结构的表达;
/*
* 基于双向链表实现列表结构
*/
public class List_DLNode implements List {
protected int numElem;//列表的实际规模
protected DLNode header, trailer;//哨兵：首节点+末节点
//构造函数
public List_DLNode() {
numElem = 0;//空表
header = new DLNode(null, null, null);//首节点
trailer = new DLNode(null, header, null);//末节点
header.setNext(trailer);//首、末节点相互链接
}
/**************************** 辅助方法 ****************************/
//检查给定位置在列表中是否合法，若是，则将其转换为*DLNode
protected DLNode checkPosition(Position p) throws ExceptionPositionInvalid {
if (null == p)
throw new ExceptionPositionInvalid("意外：传递给List_DLNode的位置是null");
if (header == p)
throw new ExceptionPositionInvalid("意外：头节点哨兵位置非法");
if (trailer == p)
throw new ExceptionPositionInvalid("意外：尾结点哨兵位置非法");
DLNode temp = (DLNode)p;
return temp;
}
/**************************** ADT方法 ****************************/
//查询列表当前的规模
public int getSize() { return numElem; }
//判断列表是否为空
public boolean isEmpty() { return (numElem == 0); }
//返回第一个元素（的位置）
public Position first() throws ExceptionListEmpty {
if (isEmpty())
throw new ExceptionListEmpty("意外：列表空");
return header.getNext();
}
//返回最后一个元素（的位置）
public Position last() throws ExceptionListEmpty {
if (isEmpty())
throw new ExceptionListEmpty("意外：列表空");
return trailer.getPrev();
}
//返回紧靠给定位置之前的元素（的位置）
public Position getPrev(Position p) throws ExceptionPositionInvalid, ExceptionBoundaryViolation {
DLNode v = checkPosition(p);
DLNode prev = v.getPrev();
if (prev == header)
throw new ExceptionBoundaryViolation("意外：企图越过列表前端");
return prev;
}
//返回紧接给定位置之后的元素（的位置）
public Position getNext(Position p) throws ExceptionPositionInvalid, ExceptionBoundaryViolation {
DLNode v = checkPosition(p);
DLNode next = v.getNext();
if (next == trailer)
throw new ExceptionBoundaryViolation("意外：企图越过列表后端");
return next;
}
//将e插入至紧靠给定位置之前的位置
public Position insertBefore(Position p, Object element) throws ExceptionPositionInvalid {
DLNode v = checkPosition(p);
numElem++;
DLNode newNode = new DLNode(element, v.getPrev(), v);
v.getPrev().setNext(newNode);
v.setPrev(newNode);
return newNode;
}
//将e插入至紧接给定位置之后的位置
public Position insertAfter(Position p, Object element) throws ExceptionPositionInvalid {
DLNode v = checkPosition(p);
numElem++;
DLNode newNode = new DLNode(element, v, v.getNext());
v.getNext().setPrev(newNode);
v.setNext(newNode);
return newNode;
}
//将e作为第一个元素插入列表
public Position insertFirst(Object e) {
numElem++;
DLNode newNode = new DLNode(e, header, header.getNext());
header.getNext().setPrev(newNode);
header.setNext(newNode);
return newNode;
}
//将e作为最后一个元素插入列表
public Position insertLast(Object e) {
numElem++;
DLNode newNode = new DLNode(e, trailer.getPrev(), trailer);
if (null == trailer.getPrev()) System.out.println("!!!Prev of trailer is
NULL!!!");
trailer.getPrev().setNext(newNode);
trailer.setPrev(newNode);
return newNode;
}
//删除给定位置处的元素，并返回之
public Object remove(Position p) throws ExceptionPositionInvalid {
DLNode v = checkPosition(p);
numElem--;
DLNode vPrev = v.getPrev();
DLNode vNext = v.getNext();
vPrev.setNext(vNext);
vNext.setPrev(vPrev);
Object vElem = v.getElem();
//将该位置（节点）从列表中摘出，以便系统回收其占用的空间
v.setNext(null);
v.setPrev(null);
return vElem;
}
//删除首元素，并返回之
public Object removeFirst()
{ return remove(header.getNext()); }
//删除末元素，并返回之
public Object removeLast()
{ return remove(trailer.getPrev()); }
//将处于给定位置的元素替换为新元素，并返回被替换的元素
public Object replace(Position p, Object obj) throws ExceptionPositionInvalid {
DLNode v = checkPosition(p);
Object oldElem = v.getElem();
v.setElem(obj);
return oldElem;
}
//位置迭代器
public Iterator positions()
{ return new IteratorPosition(this); }
//元素迭代器
public Iterator elements()
{ return new IteratorElement(this); }
}
3.3 序列
通用的序列 ADT:将向量 ADT 与列表 ADT 中的所有方法集成起来
3.3.1 序列 ADT
| 操作方法 | 功能描述 |
|---|---|
| rank2Pos(r)： | 若 0 ≤ r < getSize()，则返回秩为 r 的元素所在的位置；否则，报错 输入：一个（作为秩的）整数 输出：位置 |
| pos2Rank(p)： | 若 p 是序列中的合法位置，则返回存放于 p 处的元素的秩；否则，报错 输入：一个位置 输出：（作为秩的）整数 |
/*
* 序列接口
*/
public interface Sequence extends Vector, List {
//若0 <= r < getSize()，则返回秩为r的元素所在的位置；否则，报错
public Position rank2Pos(int r) throws ExceptionBoundaryViolation;
//若p是序列中的合法位置，则返回存放于p处的元素的秩；否则，报错
public int pos2Rank(Position p) throws ExceptionPositionInvalid;
}
3.3.2 基于双向链表实现序列
实现序列最自然、最直接的方式，就是利用双向链表。这样，来自列表 ADT 的每个方法都依然可以保持原先 O(1)的时间复杂度。当然，来自向量 ADT 的方法尽管也可以借助双向链表来实现，但其效率却会受到影响。实际上，如果希望保持原列表 ADT 中各方法的高效率（即通过位置类来确定操作元素的位置），就不可能显式地在序列中保留和维护各元素的秩。为了完成诸如 getAtRank(r)之类的操作，我们不得不从列表的某一端起逐一扫描各个元素，直到发现秩为 r 的元素。于是，在最坏情况下，这些操作的时间复杂度将注定为Ω(n)。
r <= getSize()/2,从前往后;否则从后往前
注意首末节点,头尾节点
/*
* 基于双向链表实现序列
*/
public class Sequence_DLNode extends List_DLNode implements Sequence {
//检查秩r是否在[0, n)之间
protected void checkRank(int r, int n) throws ExceptionBoundaryViolation {
if (r < 0 || r >= n)
throw new ExceptionBoundaryViolation("意外：非法的秩" + r + "，应该属于[0, " + n +")");
}
//若0 <= r < getSize()，则返回秩为r的元素所在的位置；否则，报错--O(n)
public Position rank2Pos(int r) throws ExceptionBoundaryViolation {
DLNode node;
checkRank(r, getSize());
if (r <= getSize()/2) {//若秩较小，则
node = header.getNext( );//从前端开始
for (int i=0; i<r; i++) node = node.getNext();//逐一扫描
} else {//若秩较大，则
node = trailer.getPrev();//从后端开始
for (int i=1; i<getSize()-r; i++) node = node.getPrev();//逐一扫描
}
return node;
}
//若p是序列中的合法位置，则返回存放于p处的元素的秩；否则，报错--O(n)
public int pos2Rank(Position p) throws ExceptionPositionInvalid {
DLNode node = header.getNext();
int r = 0;
while (node != trailer) {
if (node == p) return(r);
node = node.getNext(); r++;
}
throw new ExceptionPositionInvalid("意外：作为参数的位置不属于序列");
}
//取秩为r的元素--O(n)
public Object getAtRank(int r) throws ExceptionBoundaryViolation {
checkRank(r, getSize());
return rank2Pos(r).getElem();
}
//将秩为r的元素替换为obj--O(n)
public Object replaceAtRank(int r, Object obj) throws ExceptionBoundaryViolation {
checkRank(r, getSize());
return replace(rank2Pos(r), obj);
}
//插入obj，作为秩为r的元素--O(n)；返回该元素
public Object insertAtRank(int r, Object obj) throws ExceptionBoundaryViolation {
checkRank(r, getSize()+1);
if (getSize() == r) insertLast(obj);
else insertBefore(rank2Pos(r), obj);
return obj;
}
//删除秩为r的元素--O(n)
public Object removeAtRank(int r) throws ExceptionBoundaryViolation {
checkRank(r, getSize());
return remove(rank2Pos(r));
}
}
3.4 迭代器
迭代器是软件设计的一种模式，它是对“逐一访问所有元素”这类操作的抽象。
迭代器本身也是一个序列S，在任何时候，迭代器中都有唯一的当前元素。迭代器还必须提供某种机制，使得我们可以不断转向S中的下一元素，并将其置为新的当前元素。
3.4.1 简单迭代器的 ADT
迭代器ADT支持的操作:
| 操作方法 | 功能描述 |
|---|---|
| hasNext()： | 检查迭代器中是否还有剩余的元素 输入：无 输出：布尔标志 |
| getNext()： | 返回迭代器中的下一元素 输入：无 输出：对象 |
Java 中的简单迭代器
Java 已经通过 java.util.Iterator 接口提供了一个迭代器。这一接口还有一个额外的功能⎯⎯一旦转向新的对象，就将此前的对象从集合中删除。
在列表和其它 ADT 中引入迭代器
对象集合ADT支持的操作:
| 操作方法 | 功能描述 |
|---|---|
| elements()： | 返回集合中所有元素的一个迭代器 输入：无 输出：迭代器 |
对于列表、序列之类支持位置概念的 ADT，我们还提供如下方法：
| 操作方法 | 功能描述 |
|---|---|
| positions()： | 返回集合中所有位置的一个迭代器 输入：无 输出：迭代器 |
3.4.2 迭代器接口
/*
* 迭代器ADT接口
*/
public interface Iterator {
boolean hasNext();//检查迭代器中是否还有剩余的元素
Object getNext();//返回迭代器中的下一元素
}
3.4.3 迭代器的实现
利用快照建立迭代器
实现迭代器的一种直接办法，就是给容器中的所有元素照张“快照”，并用某一数据结构将其记录下来，当然，这种数据结构必须支持后续对这些元素的遍历操作。比如，可以借助栈结构来存放“快照” ⎯⎯将所有元素（的引用）压入某一栈中。于是，!isEmpty()方法就等效于 hasNext()方法，而 pop()操作则等效于 getNext()操作。
IteratorPosition()的实现
借助列表类本身⎯⎯来实现IteratorPosition():这种实现只需保留并跟踪迭代器的当前元素，因此无论是构造方法还是hasNext()和getNext()方法，都可以在O(1)时间内完成。
/*
* 基于列表实现的位置迭代器
*/
public class IteratorPosition implements Iterator {
private List list;//列表
private Position nextPosition;//当前（下一个）位置
//默认构造方法
public IteratorPosition() { list = null; }
//构造方法
public IteratorPosition(List L) {
list = L;
if (list.isEmpty())//若列表为空，则
nextPosition = null;//当前位置置空
else//否则
nextPosition = list.first();//从第一个位置开始
}
//检查迭代器中是否还有剩余的位置
public boolean hasNext() { return (nextPosition != null); }
//返回迭代器中的下一位置
public Object getNext() throws ExceptionNoSuchElement {
if (!hasNext()) throw new ExceptionNoSuchElement("意外：没有下一位置");
Position currentPosition = nextPosition;
if (currentPosition == list.last())//若已到达尾位置，则
nextPosition = null;//不再有下一个位置
else//否则
nextPosition = list.getNext(currentPosition);//转向下一位置
return currentPosition;
}
}
IteratorElement() 的实现
/*
* 基于列表实现的元素迭代器
*/
public class IteratorElement implements Iterator {
private List list;//列表
private Position nextPosition;//当前（下一个）元素的位置
//默认构造方法
public IteratorElement() { list = null; }
//构造方法
public IteratorElement(List L) {
list = L;
if (list.isEmpty())//若列表为空，则
nextPosition = null;//当前元素置空
else//否则
nextPosition = list.first();//从第一个元素开始
}
//检查迭代器中是否还有剩余的元素
public boolean hasNext() { return (null != nextPosition); }
//返回迭代器中的下一元素
public Object getNext() throws ExceptionNoSuchElement {
if (!hasNext()) throw new ExceptionNoSuchElement("意外：没有下一元素");
Position currentPosition = nextPosition;
if (currentPosition == list.last())//若已到达尾元素，则
nextPosition = null;//不再有下一元素
else//否则
nextPosition = list.getNext(currentPosition);//转向下一元素
return currentPosition.getElem();
}
}
3.4.4 Java 中的列表及迭代器
在使用迭代器的过程中，如果原容器中的内容正在被（比如另一个线程）修改，就很可能会造成危险的后果。若需在容器中的某一“位置”进行插入、删除或替换之类的操作，最好是通过一个位置对象来指明。实际上， java.util.Iterator 的大多数实现都提供了故障快速修复（ Fail-fast）的机制⎯⎯在利用迭代器遍历某一容器的过程中，一旦发现该容器的内容有所改变，迭代器就会抛出ConcurrentModificationException 意外错并立刻退出。
来源于:Java数据结构,邓俊辉
