JZOJ5959【NOIP2018模拟11.8A组】铁路运输

Description

Input

Output

Data Constraint

 

题意：给出一个边权为1的无向图，q次操作，将一条边的边权变为2，每次操作后询问有多少个点的通往1的最短路比所有操作前的最短路小。 

 

无向图上的边权修改问题不好做，我们可以考虑将其转换为最短路图。假设我们构建出了一个最短路图，如果我们将这个图中的边变为2，有一个显然的结论这条边一定不能再走了，实际上就是一个删边的操作。进一步地思考，如果有一个时刻一个点可以通往1，那么最短路不变，反之最短路就改变了，所以我们实际上要求出的是每一个点在什么时刻与1断开。 

 

对于最短路图，这是一个有向无环图，考虑DP，设f[i]表示i节点断开的时间，将每一条边赋为其断开的时间，那么i节点断开的时间就是它通往1号节点的所有路径上的最小时间的最大值。 

 

我们从1号节点往下转移即可。 

 

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define maxn 100010
#define maxm 400020
#define maxd 200020
using namespace std;

int n,m,q,i,j,k,x,y;
int em,e[maxm],ec[maxm],nx[maxm],ls[maxn],num[maxm][2];
int dis[maxn],d[maxd],vis[maxn],ans[maxm];
int Em,E[maxm],Ec[maxm],Nx[maxm],Ls[maxn],f[maxn];

void spfa(){
	int t=0,w=1,i,j,x,y;
	for(i=1;i<=n;i++) dis[i]=1e9,vis[i]=0;
	vis[1]=1,dis[1]=0;f[1]=q+1;
	d[1]=1;
	while (t<w){
		t=(t+1)%maxd,x=d[t]; vis[x]=0;
		for(i=ls[x];i;i=nx[i]) if (dis[x]+1<dis[e[i]]){
			dis[e[i]]=dis[x]+1;
			if (!vis[e[i]]){
				vis[e[i]]=1;
				w=(w+1)%maxd,d[w]=e[i];
			}
		}
	}
}
void bfs(){
	int t=0,w=1,i,j,x,y;
	for(i=1;i<=n;i++) vis[i]=0;
	d[1]=1; vis[1]=1;
	while (t<w){
		x=d[++t],vis[x]=1;
		for(i=Ls[x];i;i=Nx[i]) {
			y=E[i];
			f[y]=max(f[y],min(f[x],Ec[i]));
			if (!vis[y]) d[++w]=y,vis[y]=1;
		}
	}
}
int main(){
	freopen("train.in","r",stdin);
	freopen("train.out","w",stdout);
	scanf("%d%d%d",&n,&m,&q);
	for(i=1;i<=m;i++){
		scanf("%d%d",&x,&y);
		em++; e[em]=y; nx[em]=ls[x]; ls[x]=em; num[i][0]=em; ec[em]=q+1;
		em++; e[em]=x; nx[em]=ls[y]; ls[y]=em; num[i][1]=em; ec[em]=q+1;
	}
	for(i=1;i<=q;i++){
		scanf("%d",&k);
		ec[num[k][0]]=ec[num[k][1]]=i;
	}
	spfa();
	for(x=1;x<=n;x++){
		for(i=ls[x];i;i=nx[i]) 
		if (dis[x]+1==dis[e[i]])
			Em++,E[Em]=e[i],Nx[Em]=Ls[x],Ls[x]=Em,Ec[Em]=ec[i];
	}
	bfs();	
	for(i=1;i<=n;i++) ans[f[i]]++;
	for(i=1;i<=q;i++) ans[i]=ans[i-1]+ans[i];
	for(i=1;i<=q;i++) printf("%d\n",ans[i]);
}