CF 1353F - Decreasing Heights（枚举+DP）

题目：传送门

思路：如果直接DP，那么当前状态的不同的决策，会影响之后状态的决策 （每个点不同的决策，会导致之后的点选择之前的点时，权值不固定或者不一定能够得到最优解），有后效性；

　　　(1,1)->(n,m) 的路径上一定会经过n-m-2的点，而每个点是第几个经过是可以由 它的行数+列数-2 求得的。显然，根据贪心的思想，路径上至少有一个点的高度是不变，那么就可以枚举 高度不变的点 作为基准值，则就可以求得（1,1）的高度，并且这个高度是必须<= （1,1）的原高度 。按照这个策略，就可以免除dp的后效性，直接暴力dp即可。

　

#include<bits/stdc++.h>
/*
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<cctype>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<map>
#include<set>
*/
#pragma GCC optimize(2)
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef pair<int,int> pii;
typedef pair<double,double> pdd;
const int N=1e2+5;
const int M=1e4+5;
const LL inf=1e18;
const LL mod=1e9+7;
const double eps=1e-9;
const long double pi=acos(-1.0L);
#define ls (i<<1)
#define rs (i<<1|1)
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
#define mk make_pair
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
LL read()
{
    LL x=0,t=1;
    char ch;
    while(!isdigit(ch=getchar())) if(ch=='-') t=-1;
    while(isdigit(ch)){ x=10*x+ch-'0'; ch=getchar(); }
    return x*t;
}
LL a[N][N],dp[N][N];
LL n,m;
LL DP()
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++){
            dp[i][j]+=min(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
            dp[i][j]=min(inf,dp[i][j]);
        }
    return dp[n][m];
}
int main()
{
    for(int i=1;i<N;i++) dp[i][0]=inf;
    for(int j=1;j<N;j++) dp[0][j]=inf;
    dp[0][1]=0;
    int T=read();
    while(T--)
    {
        n=read(),m=read();
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=m;j++)
                a[i][j]=read();
        LL ans=inf;
        //printf("%lld\n",inf);
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=m;j++)
            {
                LL x=a[i][j]-i-j+2;//以a[i][j]为基准数,推导至 1,1 处的值;
                for(int l=1;l<=n;l++)
                    for(int r=1;r<=m;r++)
                        if(a[l][r]-l-r+2>=x) dp[l][r]=a[l][r]-x-l-r+2;
                        else dp[l][r]=inf;
                ans=min(DP(),ans);
            }
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}