数学符号表

符号名称定义举例
读法
数学领域
=
等号 x = y 表示 x 和 y 是相同的东西或其值相等。 1 + 1 = 2
等于
所有领域
不等号 x ≠ y 表示 x 和 y 不是相同的东西或其值不相等。 ≠ 2
不等于
所有领域
<

>
严格不等号 x y 表示 x 小于y

x > y 表示 x 大于y
< 4
> 4
小于大于
序理论


不等号 x ≤ y 表示 x 小于或等于y

x  ≥ y 表示 x 大于或等于y
≤ 4;5 ≤ 5
≥ 4;5 ≥ 5
小于等于大于等于
序理论
+
加号 3 + 3 表示 3 加 3。 3 + 3 = 6
算术
减号 − 3 表示 6 减 3 或 6 被 3 减。 − 3 = 3
算术
负号 −5 表示 5 的负数。 −(−5) = 5
算术
补集 A − B 表示包含所有属于 A 但不属于 B 的元素的集合。 {1,2,4} − {1,3,4}  =  {2}
集合论
×
乘号 × 3 表示 2 乘以 3。 × 3 = 6
乘以
算术
直积 X × Y 表示所有第一个元素属于 X,第二个元素属于 Y有序对的集合。 {1,2} × {3,4} = {(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)}
… 和…的直积
集合论
向量积 u × v 表示向量 u 和 v 的向量积。 (1,2,5) × (3,4,−1) = (−22, 16, − 2)
向量积
向量代数
÷

/
除号 ÷ 3 或 6 / 3 表示 6 除以 3 或 3 除 6 或 6 被 3 除。 ÷ 3 = 2

12/4 = 3
除以
算术
{\displaystyle {\sqrt {}}}{\sqrt {}}

{\displaystyle {\sqrt {\ }}}{\sqrt {\ }}
根号 {\displaystyle {\sqrt {x}}}{\sqrt {x}}表示其平方为 x 的正数。 {\displaystyle {\sqrt {4}}=+2}{\sqrt {4}}=+2
…的平方根
实数
复根号 若用极坐标表示复数 z = r exp(iφ)(满足 -π<φπ),则 z = r exp(iφ/2)。 {\displaystyle {\sqrt {-1}}=i}{\sqrt {-1}}=i
…的平方根
复数
| |
绝对值 |x| 表示实轴(或复平面)上 x 和 0 的距离。 |3| = 3, |-5| = |5|
|i| = 1, |3+4i| = 5
…的绝对值
!
阶乘 n! 表示连乘积 1×2×…×n 4! = 1 × 2 × 3 × 4 = 24
…的阶乘
组合论
~
概率分布 X ~ D 表示随机变量 X 概率分布为 D X ~ N(0,1):标准正态分布
满足分布
统计学




实质蕴涵 A ⇒ B 表示 A 真则 B 也真;A 假则 B 不定。

→ 可能和 ⇒ 一样,或者有下面将提到的函数的意思。

⊃ 可能和 ⇒ 一样,或者有下面将提到的父集的意思。
x = 2  ⇒  x2 = 4 为真,但 x2 = 4   ⇒  x = 2 一般情况下为假(因为 x 可以是 −2)。
推出,若…则 …
命题逻辑


实质等价 A ⇔ B 表示 A 真则 B 真,A 假则 B 假。 x + 5 = y +2  ⇔  x + 3 = y
当且仅当(当且仅当)
命题逻辑
¬

˜
逻辑非 命题 ¬A 为真当且仅当 A 为假。

将一条斜线穿过一个符号相当于将 "¬" 放在该符号前面。
¬(¬A⇔ A
x ≠ y  ⇔  ¬(x =  y)
非,不
命题逻辑
逻辑与交运算 若 A 为真且 B 为真,则命题 A ∧ B 为真;否则为假。 n < 4  ∧  n >2  ⇔  n = 3,当 n 是自然数
命题逻辑格理论
逻辑或并运算 若 A 或 B(或都)为真,则命题 A ∨ B 为真;若两者都假则命题为假。 n ≥ 4  ∨  n ≤ 2  ⇔ n ≠ 3,当 n 是自然数
命题逻辑格理论



异或 若 A 和 B 刚好有一个为真,则命题 A ⊕ B 为真。

A ⊻ B 的意义相同。
(¬A⊕ A 恒为真,A ⊕ A 恒为假。
异或
命题逻辑布尔代数
全称量词 ∀ xP(x) 表示 P(x) 对于所有 x 为真。 ∀ n ∈ Nn2 ≥ n
对所有;对任意;对任一
谓词逻辑
存在量词 ∃ xP(x) 表示存在至少一个 x 使得 P(x) 为真。 ∃ n ∈ Nn 为偶数
存在
谓词逻辑
∃!
唯一量词 ∃! xP(x) 表示有且仅有一个 x 使得 P(x) 为真。 ∃! n ∈ Nn + 5 = 2n
存在唯一
谓词逻辑
:=



:
定义 x := y 或 x ≡ y 表示 x 定义为 y的一个名字(注意:≡也可表示其它意思,例如恒等于)。

P :⇔ Q 表示 P 定义为 Q 的逻辑等价。
cosh x := (1/2)(exp x + exp (x))

A XOR B :⇔ (A ∨ B∧ ¬(A ∧ B)
定义为
所有领域
{ , }
集合括号 {a,b,c} 表示 ab,c 组成的集合。 N = {0,1,2,…}
…的集合
集合论
{ : }

{ | }
集合构造记号 {x : P(x)} 表示所有满足 P(x) 的 x 的集合。

{x | P(x)} 和 {x : P(x)} 的意义相同。
{n ∈ N : n2 < 20} = {0,1,2,3,4}
满足…的集合
集合论


{}
空集合 ∅ 表示没有元素的集合。

{} 的意义相同。
{n ∈ N : 1 < n2 < 4} = 
空集合
集合论


元素归属性质 a ∈ S 表示 a 属于集合 Sa ∉ S 表示 a 不属于 S (1/2)−1 ∈ N

2−1 ∉ N
属于;不属于
所有领域


子集 A ⊆ B 表示 A 的所有元素属于 B

A ⊂ B 表示 A ⊆ B 但 A ≠ B
A ∩ B ⊆ AQ ⊂ R
…的子集
集合论


父集 A ⊇ B 表示 B 的所有元素属于 A

A ⊃ B 表示 A ⊇ B 但 A ≠ B
A ∪ B ⊇ BR ⊃ Q
…的父集
集合论
并集(并集) A ∪ B 表示包含所有 A 和 B 的元素但不包含任何其他元素的集合。 A ⊆ B   A ∪ B = B
…和…的并集
集合论
交集 A ∩ B 表示包含所有同时属于 A 和 B 的元素的集合。 {x ∈ R : x2 = 1} ∩ N = {1}
…和…的交集
集合论
\
补集 A \ B 表示所有属于 A 但不属于 B 的元素的集合。 {1,2,3,4} \ {3,4,5,6} = {1,2}
减;除去
集合论
( )
函数应用 f(x) 表示 f 在 x 的值。 f(x) := x2,则 f(3) = 32 = 9。
f(x)
集合论
优先组合 先执行括号内的运算。 (8/4)/2 = 2/2 = 1;8/(4/2) = 8/2 = 4
 
所有领域
ƒ :X
Y
函数箭头 ƒX → Y 表示 ƒ 从集合 X 映射到集合 Y ƒZ → N 定义为 ƒ(x) = x2
从…到…
集合论
o
复合函数 fog 是一个函数,使得 (fog)(x) = f(g(x))。 若 f(x) = 2x,且 g(x) = x + 3,则 (fog)(x) = 2(x + 3)。
复合
集合论

N

自然数 N 表示 {1,2,3,…},另一定义参见自然数条目。 {|a| : a ∈ Z} = N
N

Z

整数 Z 表示 {…,−3,−2,−1,0,1,2,3,…}。 {a : |a∈ N} = Z
Z

Q

有理数 Q 表示 {p/q : p,q ∈ Zq ≠ 0}。 3.14 ∈ Q

π ∉ Q
Q

R

实数 R 表示 {limn an : ∀ n ∈ Nan ∈ Q, 极限存在}。 π ∈ R

√(−1) ∉ R
R

C

复数 C 表示 {a + bi : a,b ∈ R}。 i = √(−1) ∈ C
C
无穷 ∞ 是扩展的实轴上大于任何实数的数;通常出现在极限中。 limx→0 1/|x| = 
无穷
π
圆周率 π 表示周界和直径之比。 A = πr2 是半径为 r 的圆的面积
pi
几何
|| ||
范数 ||x|| 是赋范线性空间元素 x 的范数。 ||x+y|| ≤ ||x|| + ||y||
…的范数;…的长度
线性代数
求和 k=1n ak 表示 a1 + a2 + … + an. k=14 k2 = 12 + 22 + 32 + 42 = 1 + 4 + 9 + 16 = 30
从…到…的和
算术
求积 k=1n ak 表示 a1a2···an. k=14 (k + 2) = (1  + 2)(2 + 2)(3 + 2)(4 + 2) = 3 ×4 × 5 × 6 = 360
从…到…的积
算术
直积 i=0nYi 表示所有 (n+1)-元组 (y0,…,yn)。 n=13R = Rn
…的直积
集合论
'
导数 f '(x)函数fx点的导数,也就是,那里的切线斜率 若 f(x) = x2, 则 f '(x) = 2x
… 撇; …的导数
微积分
不定积分 或 反导数 ∫ f(x) dx 表示导数为f的函数. x2 dx = x3/3+C
…的不定积分; …的反导数
微积分
定积分 ab f(x) dx 表示 x-轴和 f 在 x = ax = b之间的函数图像所夹成的带符号面积 0b x2  dx = b3/3;
从…到…以…为变量的积分
微积分
梯度 f (x1…, xn) 偏导数组成的向量 (df / dx1…, df / dxn). 若 f (x,y,z) = 3xy + z2 则 f = (3y, 3x, 2z)
…的(delnabla梯度)
微积分
偏导数 设有f (x1…, xn), f/xif的对于xi的当其他变量保持不变时的导数. 若 f(x,y) = x2y, 则 f/x = 2xy
…的偏导数
微积分
边界 M 表示M的边界 ∂{x : ||x|| ≤ 2} =
{x : || x || = 2}
…的边界
拓扑
次数 f(x) 表示f(x)的次数( 也记作degf(x) )  
…的次数
多项式
垂直 x ⊥ y 表示 x 垂直于y; 更一般的 x正交于y. 若 lmmn 则 l || n.
垂直于
几何
底元素 x = ⊥ 表示 x是最小的元素. x : x ∧ ⊥ = 
底元素
格理论
蕴涵 A ⊧ B 表示A蕴涵B, 在A成立的每个 模型中, B也成立. A ⊧ A ∨ ¬A
蕴涵;
模型论
推导 x ⊢ y 表示 y 由 x导出. A → B ⊢ ¬B → ¬A
从…导出
命题逻辑谓词逻辑
正规子群 N ◅ G 表示 NG的正规子群. Z(G◅ G
是…的正规子群
群论
/
商群 G/H 表示G 其子群H的商群. {0, a, 2abb+ab+2a} / {0, b} = {{0, b}, {ab+a}, {2ab+2a}}
群论
同构 G ≈ H 表示 G 同构于 H Q / {1, −1} ≈ V,
其中 Q 是四元数群 V 是 克莱因四群.
同构于
群论
正比 G {\displaystyle \propto }\propto  H 表示 G 正比于 H Q {\displaystyle \propto }\propto  V,则 Q=KV

转载:WIKI

posted @ 2017-12-14 17:09  DeeLMind  阅读(22432)  评论(0编辑  收藏  举报