按位 DP

第一次按位DP，按位DP主要是求在一区间上满足某种或几种关系的数字有多少个。

记得我从4月份的浙大月赛碰到第一个这样的题后，碰到了好多次，可都不会啊，现在终于会了这个DP。

HDU 3555这个多校的赛大概是很多人第一次的按位DP，我也是，理解按位DP用了一天+晚上的时间，虽然比赛的时候还A出来两个比较水的按位DP，但自己的思路狠不清晰，狠让我震惊的就算这个题的discuss，那位童鞋太萌了！！～

我为了理解按位DP到底是怎么运行的，我自己手动算了两张纸，而且是两边啊啊啊啊啊，因为不懂啊，知道那个状态设计，但是不知的实现起来怎么就那么的费劲啊啊啊，最后终于理解了，觉得用HDU那位童鞋的代码做模板了，十分感谢，其实比赛的时候就迷迷糊糊的A了。

两个比较说的按位DP，大家可以用这个入门。

HOJ 3038求区间内非递减的数字的个数。

/************
*    int dp[i][j][k];
*
*    [ i, j, k,] indicats
*
*    满足 ：    在第 i 位，第 i 位的数字是 j ，
*        处于 k （越界状态） 状态时
*        的个数
*
*    MAXN     数字上界的最长长度
************
*
*    k        是否处在边界上
***********/

char a[MAXN],b[MAXN];
int dp[MAXN][10][2];
 
int DP_bit(const char * a) {
    int alen = strlen(a);
 
    int i,j,s,flag,ans=0;
    for(i = 0;i<a[0] -'0';i++) dp[0][i][0] = 1;
    dp[0][i][1] = 1;
    for(i = 1;i<alen ;i++) {
        for(j = 0;j< a[i] - '0';j++) {
            for(s = 0;s<= 9;s++) {
                          //唯一变化的就是这里了。
                if(j >= s) { 
                    dp[i][j][0] += dp[i-1][s][0] + dp[i-1][s][1];
                }
            }
        }
        for(s = 0;s<= 9;s++) {
            if(j >= s) {
                dp[i][j][0] += dp[i-1][s][0];
                dp[i][j][1] += dp[i-1][s][1];
            }
        }
        for(j = a[i] - '0' +1;j<=9;j++) {
            for(s = 0;s <= 9;s++) {
                if(j >= s) {
                    dp[i][j][0] += dp[i-1][s][0];
                }
            }
        }
    }
    for (i=0;i<=9;i++) ans+=(dp[alen-1][i][0]+dp[alen-1][i][1]);
    return ans;
}
int isa(char *a) {
    int len = strlen(a);
    for(int i = 1;i<len;i++) {
        if(a[i-1] > a[i]) {
            return 0;
        }
    }
    return 1;
}
void init() {
    scanf(" %s",b);
    SET(dp,0);
    int s = DP_bit(a);
    SET(dp,0);
    int ss = DP_bit(b);//DB(s<<"--"<<ss);
    printf("%d\n",ss-s+isa(a));
}

　　HOJ 3039

在区间上各位数字的和是一个数的倍数的个数。

char a[MAXN],b[MAXN],m;
int dp[MAXN][MAXNT][2];
 
int DP_bit(const char * a) {
    int alen = strlen(a);
 
    int i,j,s,flag,ans=0;
    for(i = 0;i<a[0] -'0';i++) dp[0][i][0] = 1;
    dp[0][i][1] = 1;
    for(i = 1;i<alen ;i++) {
        for(j = 0;j< a[i] - '0';j++) {    //now
            for(s = 0;s<= 9*(i+1);s++) {    //pre
                dp[i][j+s][0] += dp[i-1][s][0] + dp[i-1][s][1];
            }
        }
        for(s = 0;s<= 9*(i+1);s++) {
            dp[i][j+s][0] += dp[i-1][s][0];
            dp[i][j+s][1] += dp[i-1][s][1];
        }
        for(j = a[i] - '0' +1;j<=9;j++) {
            for(s = 0;s<= 9*(i+1);s++) {
                dp[i][j+s][0] += dp[i-1][s][0];
            }
        }
    }
    for (s=0;s<= 9*(i+1);s++) ans+= s%m == 0?(dp[alen-1][s][0]+dp[alen-1][s][1]):0;
    return ans;
}
int isa(char *a) {
    int len = strlen(a),sum=0;
    for(int i = 0;i<len;i++) {
        sum += a[i] - '0';
    }
    if(sum % m == 0)
    return 1;
    else return 0;
}
void init() {
    scanf(" %s",b);
    scanf("%d",&m);
    SET(dp,0);
    int s = DP_bit(a) - 1;
    SET(dp,0);
    int ss = DP_bit(b) - 1;//DB(s<<"--"<<ss);
    printf("%d\n",ss-s+isa(a));
}

　　仔细看着两个代码，发现改变的就是最里面的东西了，贴下自己的模板

char a[MAXN],b[MAXN];
int dp[MAXN][10][2];
 
int DP_bit(const char * a) {
    int alen = strlen(a);
 
    int i,j,s,flag,ans=0;
    for(i = 0;i<a[0] -'0';i++) dp[0][i][0] = 1;
    dp[0][i][1] = 1;
    for(i = 1;i<alen ;i++) {
        for(j = 0;j< a[i] - '0';j++) {
            for(s = 0;s<= 9;s++) {
                             //code here
            }
        }
        for(s = 0;s<= 9;s++) {
                          //code here
        }
        for(j = a[i] - '0' +1;j<=9;j++) {
            for(s = 0;s <= 9;s++) {
                                       //code here
            }
        }
    }
    for (i=0;i<=9;i++) ans+=(dp[alen-1][i][0]+dp[alen-1][i][1]);
    return ans;
}

　　code here写需要转移的，自己设计的状态就行了！